Mình học lớp 7 nên chỉ làm được phần b, thôi

b, * Nếu x=1 thì: 

1+1=2

* Nếu x=2 thì:

2+ 1/2 >2

* Nếu x>2 

=> x + 1/x   >   2 ( vì 1/x là số dương )

Vậy x + 1/x >=2 (x>0)

Phần A mình tìm được ở trang này nè http://olm.vn/hoi-dap/question/162099.html

http://olm.vn/hoi-dap/question/170133.html

phần c

 ta có: a+b+c=1 

<=>(a+b+c)^2=1 

<=>ab+bc+ca=0 (1) 

mặt khác: áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

x/a=y/b=z/c=(x+y+z)/(a+b+c)=x+y+z 

<=> x=a(x+y+z) ; y=b(x+y+z) ; z=c(x+y+z) 

=>xy+yz+zx=ab(x+y+z)^2+bc(x+y+z)^2+ca(x... 

<=>xy+yz+zx=(ab+bc+ca)(x+y+z)^2 (2) 

từ (1) và (2) ta có đpcm 

a) Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Mà \(Vt\ge0\left(\forall a,b,c\right)\) nên dấu "=" xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)

Ta có : a² + b² + c² = ab + bc + ca

=> 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ca

=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ca = 0

= (a² - 2ab + b²) +  (b² - 2bc + c²) + (c² - 2ca + a²) = 0

=> (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² = 0

=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\left(\text{đpcm}\right)\)

b) Ta có :  2(x² + t²) + (y + t)(y - t) = 2x(y + t)

=> 2x² + 2t² + y² - t² = 2xy + 2t

=> 2x² + t² + y² = 2xt + 2xy

=> 2x² + t² + y² - 2xt - 2xy = 0

=> (x² - 2xy + y²) + (x² + t² - 2xt)  = 0

=> (x - y)² + (x - t)² = 0

=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-t=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=t\end{cases}}\Rightarrow x=y=t\left(\text{đpcm}\right)\)

c) Ta có a + b + c = 0 

=> (a + b + c)² = 0

=> a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca = 0

=> a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0

=> a² + b² + c² = 0

=> a = b = c = 0

Khi đó A = (0 - 1)²⁰⁰³ + 0²⁰⁰⁴ + (0 + 1)²⁰⁰⁵

= - 1 + 0 + 1 = 0

Vậy A = 0

b) Ta có: \(2\left(x^2+t^2\right)+\left(y+t\right)\left(y-t\right)=2x\left(y+t\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2t^2+y^2-t^2-2xy-2xt=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xt+t^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-t\right)^2=0\)

Tương tự phần a => \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-t\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=t\)

b) =(y^2-9)(y^2+9)-(y^4-4)

=y^4-81-y^4+4=-77