1) Cho n là số tự nhiên khác 0 . Hỏi A =111...12111...1 là số nguyên tố hay hợp số
2n chữ số 1
2) Tim số nguyên tố biết số này là tổng 2 số nguyên tố và cũng là hiệu của 2 số nguyên tố
1) tìm số tự nhiên n để
a) n^2 + 12×n là số nguyên tố
b)3×n + 6 là số nguyên tố
2) Chứng minh rằng
111...12111...1 là hợp số (với n thuộc n*)
A. Tìm số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau . Biết 2 chữ số đó đều là số nguyên tố .Tích của số đó với các chữ số của nó là số có 3 chữ số giống nhau đc tạo thành từ chữ số hàng đơn vị.
B. Cho p là số nguyên tố ( p>3)và 2p+1 cũng là số nguyên tố . Hỏi 4p+1 là số nguyên tố hay hợp số. Vì sao?
Các bạn giúp mình bài toán nâng cao này nha
a)Cho n là số tự nhiên. Chứng tỏ rằng 2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b)Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3 . Hỏi n^2 + 2018 là số nguyên tố hay hợp số?Vì sao?
Bạn nào trả lời đúng nhất mình sẽ cho 1 tick
1. Chứng minh rằng: 2001. 2002. 2003. 2004 + 1 là hợp số.
2. Tướng Trần Hưng Đạo đánh tan 50 vạn quân Nguyên năm abcd , biết:
a là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 b là số nguyên tố nhỏ nhất
c là hợp số chẵn lớn nhất có một chữ số
d là số tự nhiên liền sau số nguyên tố lẻ nhỏ nhất
Vậy abcd là năm nào?
3. Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là một số nguyên tố, thì 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?
4. Tìm ba số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 19 656.
5. Tìm số tự nhiên n biết rằng: 1 + 2 + 3 + ... + n = 1275.
BẠN NÀO LÀM ĐÚNG THÌ MÌNH SẼ TICK NHA !!!
gbdbxccxbbnnb
1.cho p là số nguyên tố ko nhỏ hơn 5 và 2p+1 cũng là số nguyên tố .Hỏi 4p+1 là số nguyên tố hay hợp số
2.tìm số nguyên tố có 2 chữ số khác nhau. Biết rằng 2 chữ số của số đều là số nguyên tố. Tích của số đó với các chữ số của nó là số có 3 chữ số giống nhau được tạo thành từ chữ số hàng đơn vị của chúng
3.cho p và p+2 là số nguyên tố (p>3). Hỏi p+3 là số nguyên tố hay hợp số
4. viết liên tiếp các số từ 1 đến 51 ta được:
a=1234...51.Hỏi a là số nguyên tố hay hợp số
GHI RÕ LỜI GIẢI RỒI TÔI SẼ TICK TÔI HỨA!
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 thì số 111...12111...1(n chữ số 1) là hợp số
111...12111...1 = (111...1000...0 + 111...1) chia hết cho 111...1 nên 111...12111...1 là hợp số
Theo bài ra , ta có :
111...12111...1 nếu số chữ số 1 ở cả 2 bên như nhau thì nó là hợp số vì ( gọi số chữ số 1 là n ) :
111...12111...1 (n chữ số \(\frac{1}{n}\) chữ số 1 ) = 111...1000...0 ( n chữ số \(\frac{1}{n+1}\) chữ số 0 ) + 111...1 ( n chữ số 1 )
Vì tổng trên có 2 số hạng trên đều chia hết cho 111...1 ( n chữ số 1 ) nên số 111...12111...1 ( n chữ số\(\frac{1}{n}\)chữ số 1 ) chia hết cho 111...1 ( n chữ số 1 ) và nó lớn hơn 111...1 (n chữ số 1) nên nó là hợp số.
Vậy có đpcm
Chúc bạn học tốt =))
Theo bài ra , ta có :
111...12111...1 nếu số chữ số 1 ở cả 2 bên như nhau thì nó là hợp số vì ( gọi số chữ số 1 là n ) :
111...12111...1 (n chữ số
n
1 chữ số 1 ) = 111...1000...0 ( n chữ số
n + 1
1 chữ số 0 ) + 111...1 ( n chữ số 1
tk cho mk nha $_$
1) tìm các số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng khi nhân số đó với 3672 ta được kết quả là số chính phương
2) chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n + 4). (n +5) chia hết cho 2
3) Chứng minh rằng số 111…12111...1 không phải là số nguyên tố 50 chữ số 1 50 chữ số 1
Bài 1 ( Dạng 1): Cho p là số nguyên tố và 2 số 8p -1; 8p + 1 là số nguyên tố. Hỏi số thứ 3 là số nguyên tố hay hợp số
Bài 2 ( Dạng 1): Tìm số tự nhiên k để dãy k + 1, k + 2,…,k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất
Bài 3 ( Dạng 2): Tìm số nhỏ nhất A có 6 ước; 9 ước
Bài 4 ( Dạng 2): Chứng minh rằng: (p – 1)! chia hết cho p nếu p là hợp số, không chia hết cho p nếu p là số nguyên tố.Bài 5 ( Dạng 2): Cho 2m – 1 là số nguyên tố. Chứng minh rằng m cũng là số nguyên tố
Bài 6 ( Dạng 2): Chứng minh rằng: 2002! – 1 có mọi ước số nguyên tố lớn hơn 2002
Bài 7 ( Dạng 3): Tìm n là số tự nhiên khác 0 để:
a) n4+ 4 là số nguyên tố
b) n2003+n2002+1 là số nguyên tố
Bài 8 ( Dạng 3): Cho a,b,c,d thuộc N* thỏa mãn ab = cd. Chứng tỏ rằng số A = an+bn+cn+dn là hợp số với mọi số tự nhiên n
Bài 9 ( Dạng 4): Tìm số nguyên tố p sao cho 2p+1 chia hết cho p
Bài 10 ( Dạng 4): Cho p là số nguyên tố lớn hơn 2. Chứng tỏ rằng có vô số số tự nhiên n thỏa mãn n.2n -1 chia hết cho p
K MIK NHA BN !!!!!!
B1 :Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1
* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số
* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3
Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số
B2:Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1)
* Xét k = 1
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2)
* Xét k lẻ mà k > 1
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn
=> k + 1 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3)
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn
=> k + 2 và k + 10 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4)
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất
B3:Số 36=(2^2).(3^2)
Số này có 9 ước là:1;2;3;4;6;9;12;18;36
Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là số 12.
Cho tập hợp ước của 12 là B.
B={1;2;3;4;6;12}
K MIK NHA BN !!!!!!
Bài 1 CMR
Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4n khác 0(n thuộc N sao)
Bài 2
Cho A=11...1
202 chữ số 1
Hỏi A là số nguyên tố hay hợp số
Bài 3 Tìm số tự nhiên n có 4 ướcBiết n=2^x.3^y (x,y thuộc N sao)
Và x+y=12