Chứng tỏ \(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{98\cdot99\cdot100}=\frac{4949}{19800}\)

Tính B = 1 + 2+ 3+ ...+ 98+99

B = 1 + (2 + 3 + 4+...+ 98 + 99). Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là:

(2 + 99) + (3 + 98) +..+ (51 + 50) = 49.101 = 4949 khi đó B = 1 + 4949 = 4950

Tính :

A = 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + ... + 99 . 100

B = 1 . 3 + 2 . 4 + 3 . 5 + ... + 99 . 100

C = 1 . 4 + 2 . 5 + 3 . 6 + ... + 99 . 102

D = 4 + 12 + 24 + ... + 19404 + 19800

E = 1 + 3 + 6 + 10 + ... + 4851 + 4950

B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).

Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là:

(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949

Khi đó B = 1 + 4949 = 4950

tính nhanh (2/3+3/4+5/6+...+99/100).(1/2+2/3+3/4+...+98/99)-(1/2+1/3+...+99/100).(2/3+2/4+...+98/99)

S=1×2+2×3+3×4+4×5+...........+99×100

3S=1×2×3+2×3×(4-1)+3×4×(5-2)+4×5×(6-3)+............+99×100×(101-98)

3S=1×2×3+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+4×5×6-3×4×5+.............+99×100×101-98×99×100

3S=99×100×101

Tại sao 3S=99×100×101

Các bạn giải thích hộ mình với!

MÌNH CẢM ƠN MỌI NGƯỜI!

bài 1

A=1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+99*100*101

B=1*3*5+3*5*7+...+95*97*99

C=2*4+4*6+..+98*100

D=1*2+3*4+5*6+...+99*100

E=1^2+2^2+3^2+...+100^2

G=1*3+2*4+3*5+4*6+...+99*101+100*102

H=1*2^2+2*3^2+3*4^2+...+99*100^2

I=1*2*3+3*4*5+5*6*7+7*8*9+...+98*99*100

K=1^2+3^2+5^2+...+99^2

S=1×2+2×3+3×4+4×5+...........+99×100

3S=1×2×3+2×3×(4-1)+3×4×(5-2)+4×5×(6-3)+............+99×100×(101-98)

3S=1×2×3+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+4×5×6-3×4×5+.............+99×100×101-98×99×100

3S=99×100×101

Tại sao 3S=99×100×101

Các bạn giải thích hộ mình với!

MÌNH CẢM ƠN MỌI NGƯỜI!

Cho A=1-3+3^2-3^3+...+3^98-3^99

a,Tính A

b,Chứng tỏ A chia hết cho -20

c,Chứng tỏ 3^100 chia 4 dư 1