thực hiện phép tính
A=\(\frac{3}{1\times5}+\frac{3}{5\times10}+....+\frac{3}{100\times105}\)
B=
\(\dfrac{5}{1\times3\times5}+\dfrac{5}{3\times5\times7}+...+\dfrac{5}{99\times101\times103}\)
thục hiện phép tính
A = \(\dfrac{3}{1\times5}+\dfrac{3}{5\times10}+....+\dfrac{3}{100\times105}\)
B=\(\dfrac{5}{1\times3\times5}+\dfrac{5}{3\times5\times7}+...+\dfrac{5}{99\times101\times103}\)
Có: A=\(\dfrac{3}{1.5}+\dfrac{3}{5.10}+...+\dfrac{3}{100.105}\)
=> A=\(3.\dfrac{5}{5}\left(\dfrac{1}{1.5}+\dfrac{1}{5.10}+...+\dfrac{1}{100.105}\right)\)
=> A= \(3.\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{5}{1.5}+\dfrac{5}{5.10}+...+\dfrac{5}{100.105}\right)\)
=> A=\(\dfrac{3}{5}\left(1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{105}\right)\)
=> A= \(\dfrac{3}{5}\left(1-\dfrac{1}{105}\right)\)=\(\dfrac{3}{5}.\dfrac{104}{105}=\dfrac{312}{525}\)
\(\frac{7}{1\times3}+\frac{7}{3\times5}+\frac{7}{5\times7}+......+\frac{7}{99\times101}\)
=>A=\(\frac{7}{2}\)(\(\frac{1}{1}\)-\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3}\)-\(\frac{1}{5}\)+...+\(\frac{1}{99}\)-\(\frac{1}{101}\))
=>A=\(\frac{7}{2}\)(1-\(\frac{1}{101}\))
=>A=\(\frac{350}{101}\)
7/2 ( \(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-....+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\))
7/2 ( 1 - 1/101 )
7/2 x 100/101
=350/101
= 7 phần 1 + 7 phần 3 - 7 phần 3 + 7 phần 5 - 7 phần 5 + 7 phần 7 + ...... + 7 phần 99 - 7 pjaafn 101
= 7 - 7 phần 101
= tự tính kết quả nhé , mà bạn viết ra giấy rồi viết vào vở cho dễ nhìn nhé
Các bạn giúp mk, mk cần gấp!
\(\frac{4}{1\times3}+\frac{4}{3\times5}+\frac{4}{5\times7}+......+\frac{4}{99\times101}\)
\(\frac{4}{1.3}+\frac{4}{3.5}+\frac{4}{5.7}+...+\frac{4}{99.101}\)
\(=2.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{99.101}\right)\)
\(=2.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=2.\left(1-\frac{1}{101}\right)\)
\(=2.\frac{100}{101}=\frac{200}{101}\)
Đặt \(A=\frac{4}{1.3}+\frac{4}{3.5}+\frac{4}{5.7}+..+\frac{4}{99.101}\)
\(A=2.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{99.101}\right)\)
\(A=2.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
\(A=2.\left(1-\frac{1}{101}\right)\)
\(A=\frac{2.100}{101}=\frac{200}{101}\)
Ủng hộ mk nha !!! ^_^
Ta gọi tổng trên là A
Ta có: A = 4/1x3+4/3x5 + 4/5x7+...+4/99x101
=>A x 2/4 = 2/1x3+2/3x5+2/5x7+...+2/99x101
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/99+1/101
=1-1/101=100/101
tính :\(\frac{1}{1\times2\times3}+\frac{1}{2\times3\times4}+\frac{1}{3\times4\times5}+\frac{1}{4\times5\times6}+\frac{1}{5\times6\times7}+\frac{1}{6\times7\times8}+\frac{1}{7\times8\times9}+\frac{1}{8\times9\times10}\)
\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{8.9.10}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\right)+...+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}\right)\)
\(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{9.10}\right)=\frac{1}{2}.\frac{22}{45}=\frac{11}{45}\)
S=\(1\times3+3\times5+5\times7+...+99\times101\)
S = 1.3 + 3.5 + 5.7 + ...+ 99.101
=>6S = 1.3.6 + 3.5.6 + 5.7.6 + ...+ 99.101.6
6S = 1.3.(5+1) + 3.5.(7-1) + 5.7.(9-3) + ...+ 99.101.(103-97)
6S = 1.3.5 + 1.3 + 3.5.7 - 1.3.5 + 5.7.9 - 3.5.7 + ...+ 99.101.103 - 97.99.101
6S = 1.3 + 99.101.103
S = 171 650
S = 1.3 + 3.5 + 5.7 + ...+ 99.101
=>6S = 1.3.6 + 3.5.6 + 5.7.6 + ...+ 99.101.6
6S = 1.3.(5+1) + 3.5.(7-1) + 5.7.(9-3) + ...+ 99.101.(103-97)
6S = 1.3.5 + 1.3 + 3.5.7 - 1.3.5 + 5.7.9 - 3.5.7 + ...+ 99.101.103 - 97.99.101
6S = 1.3 + 99.101.103
S = 171 650
CHỨNG TỎ:
\(\frac{2}{1\times3}\)+\(\frac{2}{3\times5}\)+\(\frac{2}{5\times7}\)+...+\(\frac{2}{99\times101}\)<1
\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{99.101}\)
\(=2\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{99.101}\right)\)
\(=2.\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=1-\frac{1}{100}\Rightarrowđpcm\)
Ta có :
\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{99.101}\)
\(=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
\(=1-\frac{1}{101}< 1\)\(\left(đpcm\right)\)
=1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/99-1/101=1-1/101=100/101<1
TÍNH NHANH:\(\frac{1}{1\times3\times5}+\frac{1}{2\times5\times8}+\frac{1}{3\times5\times7}+\frac{1}{5\times8\times11}+\frac{1}{5\times7\times9}+\frac{1}{8\times11\times14}+...+\frac{1}{995\times997\times999}+\frac{1}{1493\times1496\times1499}\)
Đây là tổng của 2 dãy:
\(\frac{1}{1\times3\times5}+\frac{1}{3\times5\times7}+\frac{1}{5\times7\times9}+...+\frac{1}{995\times997\times999}\)(1)
và
\(\frac{1}{2\times5\times8}+\frac{1}{5\times8\times11}+\frac{1}{8\times11\times14}+...+\frac{1}{1493\times1496\times1499}\)(2)
Dãy số có dạng là tích 3 thừa số, trong đó thừa số thứ 3 hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và 2 thừa số cuối của phân số trước là 2 thừa số đầu của phân số sau. Để tính dãy kiểu này cần đưa tử số về hiệu của thừa số thứ 3 và thừa số thứ nhất (hiệu = n):
Vậy nhân dãy thứ nhất với 4:
\(=\frac{4}{1\times3\times5}+\frac{4}{3\times5\times7}+\frac{4}{5\times7\times9}+...+\frac{4}{995\times997\times999}\)
Nhận xét:
\(\frac{4}{1\times3\times5}=\frac{5-1}{1\times3\times5}=\frac{5}{1\times3\times5}-\frac{1}{1\times3\times5}=\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{3\times5}\)\(\frac{4}{3\times5\times7}=\frac{7-3}{3\times5\times7}=\frac{7}{3\times5\times7}-\frac{3}{3\times5\times7}=\frac{1}{3\times5}-\frac{1}{5\times7}\)Vậy 4 lần tổng dãy 1 là:
\(\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{3\times5}+\frac{1}{3\times5}-\frac{1}{5\times7}+...+\frac{1}{995\times997}-\frac{1}{997\times999}\)
\(\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{997\times999}\)
Suy ra tổng dãy (1) là \(\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{997\times999}\right)\times\frac{1}{4}\)
Làm tương tự tính được tổng dãy (2) là: \(\left(\frac{1}{2\times5}-\frac{1}{1496\times1499}\right)\times\frac{1}{6}\)
Cộng 2 kết quả lại được tổng cần tính
\(\left(\frac{4}{1\times3}+\frac{4}{3\times5}+\frac{4}{5\times7}+\frac{4}{7\times9}\right)\times10-x=0\)
(4/1*3+4/3*5+4/5*7+4/7*9)*10-x=0
=4*2/1*3+4*2/3*5+4*2/5*7+4*2/7*9
=1/1+1/3+1/5+1/7+1/9
=1/1-1/9
=8/9
8/9*10-x=0
89-x=0
x=89-0
x=89