Ta có : S = 2^1 + 2^2 + ... + 2^99 + 2^100

Suy ra S = ( 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) + ... + ( 2^97 + 2^98 + 2^99 + 2^100 )

Suy ra S = 1( 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) + ... + 2^96( 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 )

Suy ra S = 1.30 + ... + 2^96.30

Suy ra S = 30( 1 + ... +2^96 )

Vì 30 chia hết cho 10 nên 30( 1 + ... + 2^96 ) chia hết cho 10

Hay S chia hết cho 10

Suy ra S có tận cùng là 0

a)Ta có: S=(1+3^2+3^4)+(3^6+3^8+3^10)+....+(3^2004+3^2006+3^2008)

S=91+3^6.(1+3^2+3^4)+....+3^2004.(1+3^2+3^4)=91.(1+3^6+...+3^2004) . Vì vậy  S chia hết cho 91 và dư 0

b)Ta có:S=1+(3^2+3^4)+(3^6+3^8)+....+(3^2006+3^2008)=1+3^2.(1+3^2)+3^6.(1+3^2)+...+3^2006.(1+3^2)

S=1+3^2.10+3^6.10+....+3^2006.10=1+10.(3^2+3^6+...+3^2006). Vì vậy S có tận cùng là chữ số 1

Đúng rồi bạn nhé!

\(\frac{S}{2}=3^0+3^1+..+3^{2004};,,,,,3.\frac{S}{2}=3^1+3^2+..+3^{2005}\)

\(\frac{3}{2}S-\frac{S}{2}=S\) Trừ cho nhau các số ở giữ tự triệt tiêu.

\(S=3^{2005}-3^0\)

b) \(3^{2005}=3.9^{1002}=3.81^{501}=3.\left(....1\right)\) tận cùng là:  3

=> S có tận cùng là 2 

Theo t/c số chính phương không có số tận cùng =2

số cp tận cùng bằng (0,1,4,5,6,9)

Ta có : S = 2.1 + 2.3 + 2.3² + ...... + 2.3²⁰⁰⁴

=>       S = 2.(1 + 3 + 3² + ..... + 3²⁰⁰⁴)

=>       3S = 2.(3 + 3² + 3³ + ..... + 3²⁰⁰⁵)

=>       3S - S = 2.(3²⁰⁰⁵ - 1)

=>        2S = 2.(3²⁰⁰⁵ - 1)

=>          S = 3²⁰⁰⁵ - 1

phần a:

nhóm S thành 50 nhóm mỗi nhóm 2 số ta có:

\(S=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)=3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)\)

Nhóm biểu thức trong ngoặc thành 25 nhóm mỗi nhóm 2 số ta có:

\(\Rightarrow S=3\left[2\left(1+2^2\right)+2^5\left(1+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2^2\right)\right]\)

\(\Rightarrow S=15\left(2+2^5+...+12^{97}\right)⋮15\)

phẫn c : 

ta có : S=2^1+2^2+...+2^100

2S=4+2^1+2^2+...+2^99

2S-S=(4+2^1+2^2+...+2^99)-(2^1+2^2+...+2^100)

S= 4-2^100

phẫn b : 

ta có : 2¹⁰⁰=2^3x333+1

          =(2³)³³³+2¹

         =(...8)³³³+2

         =(...8)+2=(...0)

S=4-(...0)

=>S=(...4)

dhsrtdytlitytctycvryrtvftitftftfgfjtftdtc ft ft ftf tf tftf f ft t

Ta có: \(S=7+7^2+7^3+...+7^{4k}\)

=>\(S=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+...+\left(7^{4k-3}+7^{4k-2}+7^{4k-1}+7^{4k}\right)\)

=>\(S=7.\left(1+7+7^2+7^3\right)+...+7^{4k-3}.\left(1+7+7^2+7^3\right)\)

=>\(S=7.400+...+7^{4k-3}.400\)

=>\(S=\left(7+...+7^{4k-3}\right).400\)

=>\(S=\left(7+...+7^{4k-3}\right).4.100\)

=>S chia hết cho 100

=>2 chữ số tận cùng của S là 00

a, S=(3+3^2)+(3^3+3^4)+....+(3^99+3^100)

S=3.(1+3)+3^3.(1+3)+....+3^99+(1+3)

S=3.4+3^3.4+...+3^99.4 chia hết cho 4

Vậy S chia hết cho 4

ai nhanh mình k cho