Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số thỏa mãn điều kiện:
\(\hept{\begin{cases}abc>0\\a+b+c>0\\ab+bc+ca>0\end{cases}}\)
thì a, b, c là các số dương.
Những câu hỏi liên quan
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện \(\hept{\begin{cases}a+b+c=4\\ab+bc+ca=4\end{cases}}\).Chứng minh rằng \(0\le a,b,c\le\frac{8}{3}\)
\(\hept{\begin{cases}a+b+c>0\\ab+bc+ca>0\\abc>0\end{cases}}\)CMR cả 3 số a,b,c đều dương
Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện:
\(\hept{\begin{cases}\text{a^2( b + c ) + b^2( c + a ) + c^2( a + b ) + 2abc = 0}\\a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}=1\end{cases}}\)
có bao nhiêu bộ ba số nguyên a,b,c thỏa mãn hệ
\(\hept{\begin{cases}ab+bc+ca=0\\\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{3}{4}=0\end{cases}}\)
khó quá nha bn
mk mới chỉ hok lớp 7 thôi
xin lỡi nha
mk tin sẽ có nguoi tra lới cau hoi của bn
hok tot >_<
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ba số thực a,b,c sao cho: \(\hept{\begin{cases}a+b+c>0\\ab+ac+bc>0\\abc>0\end{cases}}\)
cmr a,b,c dương
cho các số a,b,c thõa điều kiện :\(\hept{\begin{cases}c>0\\\left(c+a\right)^2< ab+bc-2ac\end{cases}}\) Chứng minh \(ax^2+bx+c=0\)luôn có nghiệm
Ta có: \(\Delta=b^2-4ac\)
Lại có: \(\left(a+c\right)^2< ab+bc-2ac\)
\(\Rightarrow-2ac>b\left(a+c\right)+\left(a+c\right)^2\)
\(\Rightarrow\Delta=b^2-4ac>b^2+2b\left(a+c\right)+2\left(a+c\right)^2\)
\(\Rightarrow\Delta>\left(a+b+c\right)^2+\left(a+c\right)^2>0\)
Suy ra phương trình \(ax^2+bx+c\) luôn có nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số $a$, $b$, $c$ thỏa mãn các điều kiện: $\left\{ \begin{aligned} &a + b + c > 0\\ &ab + bc + ca > 0 \\ &abc > 0\\ \end{aligned} \right.$.
Chứng minh cả ba số $a$, $b$, $c$ đều dương.
Giả sử a <0
Vì abc>0 nên bc <0
Có ab+bc+ca>0
<=>a(b+c)>-bc
Vì bc<0=>-bc>0
=>a(b+c)>0
Mà a<0 nên b+c<0
=> a+b+c<0
Mà theo đề a+b+c>0
=> điều giả sử sai
=> điều pk chứng minh
Giả sử ba số , , không đồng thời là các số dương thì có ít nhất một số không dương.
Không mất tính tổng quát, ta giả sử a ≤ 0
Nếu thì (mâu thuẫn với giả thiết
Nếu thì từ .
Ta có (mâu thuẫn với giả thiết)
Vậy cả ba số , và đều dương.
Đúng 0
Bình luận (0)
Giả sử cả ba số a,b,c không đồng thời dương thì ta có ít nhất một số không dương :
Giả sử : \(a\le0\) ta có :
\(\Rightarrow\) Nếu a = 0 thì abc = 0 (không thỏa mãn đk)
\(\Rightarrow\) Nếu a < 0 thì abc > 0 \(\Rightarrow\) bc < 0
Ta có : ab+bc+ca > 0 \(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)+bc>0\) \(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)>-bc\) \(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)>0\) \(\Rightarrow b+c< 0\) \(\Rightarrow a+b+c< 0\) (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy cả ba số a,b,c đều dương
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c là cá sô thực thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=abc\\\left(a^3+b^3\right)\left(b^3+c^3\right)\left(c^3+a^3\right)=a^3b^3c^3\end{cases}}\)
Chứng minh rằng abc=0
Cho a,b,c ,(a+b+c) là các số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\\a^3+b^3+c^3=2^9\end{cases}}\)
Tính \(A=a^{2021}+b^{2021}+c^{2021}\)
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+c^2a+ca^2+b^2c+bc^2+2abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+2ab+b^2\right)c+ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
=> Hoặc a+b=0 hoặc b+c=0 hoặc c+a=0
=> Hoặc a=-b hoặc b=-c hoặc c=-a
Ko mất tổng quát, g/s a=-b
a) Ta có: vì a=-b thay vào ta được:
\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-\frac{1}{b^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{c^3}\)
\(\frac{1}{a^3+b^3+c^3}=\frac{1}{-b^3+b^3+c^3}=\frac{1}{c^3}\)
=> đpcm
b) Ta có: \(a+b+c=1\Leftrightarrow-b+b+c=1\Rightarrow c=1\)
=> \(P=-\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{c^{2021}}=\frac{1}{1^{2021}}=1\)