Cho a,b,c là ba số phân biệt khác 0 thỏa mãn điều kiện a+b+c=0. Rút gọn biểu thức \(P=\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right).\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\)
Cho a,b,c là ba số phân liệt khác 0 và thỏa mãn điều kiện a + b + c = 0.
Đơn giản biểu thức :
\(P=\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\)
Cho a,b,c là ba số thực khác 0, thỏa mãn điều kiện: \(\frac{a+b+c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\) Tính giá tri của biểu thức P=\(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
cho a,b,c là 3 số thực khác 0,thỏa mãn điều kiện:\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
Hãy tính giá trị của biểu thức:\(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}=1;\frac{a}{c}=1;\frac{c}{b}=1\)
\(\Rightarrow B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
Cho 3 số a,b,c khác nhau đôi một và khác 0,đồng thời thỏa mãn điều kiện \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\).Tính giá trị biểu thức A=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
xét a + b + c = 0 khi đó a + b = -c ; b + c = -a ; a + c = -b
Ta có : \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)}{abc}=-1\)
xét a + b + c \(\ne\)0 . thì \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow a+b=2c;b+c=2a\)\(\Rightarrow a-c=2\left(c-a\right)\)\(\Rightarrow a=c\)( loại vì a khác c )
Vậy A = -1
Cho a,b,c là ba số thực khác 0, thỏa mãn điều kiên sau: \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
Từ trên hãy tính giá trị của biểu thức: \(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
Ta có:
a+b-c/c = b+c-a/a = c+a-b/b
=>a+b-c/c + 2 = b+c-a/a +2 = c+a-b/b +2
=>a+b-c/c + 2c/c =b+c-a/a +2a/a = c+a-b/b +2/b
=>a+b+c/c = a+b+c/a =a+b+c/b
* Nếu a+b+c=0 thì a= 0-b-c= -(b+c)
b= 0-a-c= -(a+c)
c= 0-b-a= -(b+a)
Thay a= -(b+c) ; b=-(a+c);c=-(b+a) vào B ta được
B=(1+b/a)(1+a/c)(1+c/b)=(a/a + b/a )(c/c +a/c)(b/b+c/b)=(a+b)/a * (a+c)/c * (c+b)/b
=(-c)/a * (-b)/c * (-a)/b =-1
* Nếu a+b+c\(\ne\)0 thì a=b=c
Khi đó
B=(1+b/a)(1+a/c)(1+c/b)=(1+1)(1+1)(1+1)=2*2*2=8
Vậy B=-1 hoặc B=8
nhớ k nha bạn
xin lỗi
2.Cho các số thực phân biệt a,b,c khác 0 và thỏa mãn a+b+c=0.Tính giá trị biểu thức
\(P=\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\)
Cho a,b,c là ba số thực khác 0 , thõa mãn điều kiện : \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
Hãy tính giá trị biểu thức \(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\Rightarrow2+\frac{a+b-c}{c}=2+\frac{b+c-a}{a}=2+\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{a}\)(ĐK:a,b,c khác 0)
TH1: a+b+c=0=> a=-(b+c)=> b=-(a+c)=> c=-(a+b)
\(\Rightarrow B=\left(\frac{a-a-c}{a}\right)\left(\frac{c-b-c}{c}\right)\left(\frac{b-a-b}{b}\right)=\frac{-c}{a}.\left(-\frac{b}{c}\right).\left(-\frac{a}{b}\right)=-1\)
xét a+b+c khác 0
=> a=b=c
=> \(B=\left(1+\frac{a}{a}\right).\left(1+\frac{b}{b}\right).\left(1+\frac{c}{c}\right)=2^3=8\)
Vậy B=-1 hay B=8
p/s: bài này gây khá nhiều tranh cãi :>
Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn điều kiện
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
Tìm giá trị của biểu thức \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3\)
cho a,b,c khác nhau và khác 0 thỏa mãn điều kiện
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
Tính giá trị của biểu thức A=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
giải giúp mk vs ạ