có nhiều cách giải,cách đặt k:

a/b=c/d=k  thì a=bk;c=dk

thay vào:

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k+1\right)}{d^2\left(k+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)   (1)

ab/cd=.....   (2)

từ (1) và (2) =>đpcm

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k=>a=bk,c=dk\)

Ta có:\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)

\(\frac{a.b}{c.d}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2.k}{d^2.k}=\frac{b^2}{d^2}\)

=>\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a.b}{c.d}\)

=>\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a.b}{c.d}\)

vì \(\frac{x}{-4}=\frac{y}{-7}=\frac{z}{3}=K\)

  =>x=-4k; y=-7k; z=3k

   \(\frac{x}{-4}=\frac{y}{-7}=\frac{z}{3}\) =\(\frac{-2.\left(-4k\right)+\left(-7k\right)+5.3k}{2.\left(-4k\right)-3.\left(-7k\right)-6.3k}\)

  =\(\frac{16k}{-5k}=\frac{16}{-5}=\frac{-16}{5}\)

Ai giúp mình với

Nhanh đi mà

Năn nỉ mà

Hu hu

Mình cần gấp lắm 

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\), suy ra \(a=bk;c=dk\)

\(VT=\frac{2b^2k^2-3b^2k+3b^2}{2b^2+3b^2k}=\frac{b^2\left(2k^2-3k+3\right)}{b^2\left(2+3k\right)}=\frac{2k^2-3k+3}{3k+2}\left(1\right)\)

\(VP=\frac{2d^2k^2-3d^2k+3d^2}{2d^2+3d^2k}=\frac{d^2\left(2k^2-3k+3\right)}{d^2\left(2+3k\right)}=\frac{2k^2-3k+3}{3k+2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra ĐPcm

Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) nên ad=bc và \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)(1)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)(2)

Từ (1) và (2), ta suy ra: \(\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)

Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=b^2k^2\\c^2=d^2k^2\end{cases}}}\)

Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)

Lại có: \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}\)

Vậy \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a.b}{c.d}\left(ĐPCM\right)\)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

<=> a²cd + b²cd = abc² + abd²

<=> a²cd - abd² = abc² - b²cd

<=> ad(ac - bd)  = bc(ac - bd) 

<=> ad = bc

<=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

\(a^2cd+b^2cd=abc^2+abd^2\)

\(a^2cd-abd^2=abc^2-b^2cd\)

\(ad\left(ac-bd\right)=bc\left(ac-bd\right)\)

\(ad=bc\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)