C/minh nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a.b}{c.d}\)
Các bn giải theo cách đặt k giùm,nếu ko thì cách khác cũng đc.
C/minh nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
Các bn giải theo cách đặt k giùm,nếu ko thì cách nào cũng đc.
có nhiều cách giải,cách đặt k:
a/b=c/d=k thì a=bk;c=dk
thay vào:
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k+1\right)}{d^2\left(k+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
ab/cd=..... (2)
từ (1) và (2) =>đpcm
C/minh nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a.b}{c.d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k=>a=bk,c=dk\)
Ta có:\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{a.b}{c.d}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2.k}{d^2.k}=\frac{b^2}{d^2}\)
=>\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a.b}{c.d}\)
=>\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a.b}{c.d}\)
Cho\(\frac{x}{-4}=\frac{y}{-7}=\frac{z}{3}\)
Tính \(A=\frac{-2x+y+5z}{2x-3y-6z}\) Các bn giải theo cách đặt k giùm,ko thì cách nào cũng đc
vì \(\frac{x}{-4}=\frac{y}{-7}=\frac{z}{3}=K\)
=>x=-4k; y=-7k; z=3k
\(\frac{x}{-4}=\frac{y}{-7}=\frac{z}{3}\) =\(\frac{-2.\left(-4k\right)+\left(-7k\right)+5.3k}{2.\left(-4k\right)-3.\left(-7k\right)-6.3k}\)
=\(\frac{16k}{-5k}=\frac{16}{-5}=\frac{-16}{5}\)
Chứng minh rằng :\(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{a.b}{c.d}\)
Giải bằng 2 cách
Ai giúp mình với
Nhanh đi mà
Năn nỉ mà
Hu hu
Mình cần gấp lắm
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh: \(\frac{2.a^2-3.a.b+3.b^2}{2.b^2+3.a.b}=\frac{2.c^2-3.c.d+5.d^2}{2.d^2+3.c.d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\), suy ra \(a=bk;c=dk\)
\(VT=\frac{2b^2k^2-3b^2k+3b^2}{2b^2+3b^2k}=\frac{b^2\left(2k^2-3k+3\right)}{b^2\left(2+3k\right)}=\frac{2k^2-3k+3}{3k+2}\left(1\right)\)
\(VP=\frac{2d^2k^2-3d^2k+3d^2}{2d^2+3d^2k}=\frac{d^2\left(2k^2-3k+3\right)}{d^2\left(2+3k\right)}=\frac{2k^2-3k+3}{3k+2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra ĐPcm
Cho a/b < c/d (b,d >0)
CM: \(\frac{a}{b}
Cho\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\left(a,b,c,d,\right)\)chứng minh\(\frac{a.b}{c.d}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) nên ad=bc và \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)(1)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)(2)
Từ (1) và (2), ta suy ra: \(\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
Bài 1: Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Chứng minh rằng \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
Bài 2: Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
a) \(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5a+3b}{5a-3b}\)
b) \(\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a.b}{c.d}.Cmr:\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=b^2k^2\\c^2=d^2k^2\end{cases}}}\)
Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
Lại có: \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}\)
Vậy \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a.b}{c.d}\left(ĐPCM\right)\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
<=> a2cd + b2cd = abc2 + abd2
<=> a2cd - abd2 = abc2 - b2cd
<=> ad(ac - bd) = bc(ac - bd)
<=> ad = bc
<=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
\(a^2cd+b^2cd=abc^2+abd^2\)
\(a^2cd-abd^2=abc^2-b^2cd\)
\(ad\left(ac-bd\right)=bc\left(ac-bd\right)\)
\(ad=bc\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)