Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(M=ab+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\)
Giúp mình với, mk cần gấp trong ngày mai! Ai nhanh và đúng nhất được 3 ticks!
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(M=ab+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\)
Mình cần gấp, ai làm nhanh và đúng nhất được 3 ticks!
( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số )
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50
\(M=ab+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge ab+\frac{2}{ab}\ge2\sqrt{2}\)
Bạn ơi, các số hạng đó không rõ âm hay dương nên không dùng bất đẳng thức Cô-si được đâu nhé!
Ch x, y là hai số dương thỏa mãn: \(x^2+y^2=4\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(E=\left(x+\frac{1}{y}\right)^2+\left(y+\frac{1}{x}\right)^2\)
Mình cần gấp, ai làm nhanh và đúng nhất được 3 ticks!
Ta có:
\(E\: =x^2+\frac{2x}{y}+\frac{1}{y^2}+y^2+\frac{2y}{x}+\frac{1}{x^2}=\left(x^2+y^2\right)+2\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\)
\(\Rightarrow E\ge4+4+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=8+\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}\)
Do: \(4=x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le2\Rightarrow x^2y^2\le4\Rightarrow\frac{4}{x^2y^2}\ge1\)
\(\Rightarrow E\ge8+1=9\)
Dấu bằng xảy ra khi x=y=\(\sqrt{2}\)
Tìm n là số tự nhiên sao cho n+24 và n-65 là hai số chính phương.
Giúp mình với, mk cần gấp trong ngày mai! Ai nhanh và đúng nhất được 3 ticks!
giúp MK với
1 /
a ) Tìm GTNN ( giá trị nhỏ nhất )của biểu thức :
M = |x + 8| + |y-3| + 2018
b ) Tìm GTLN ( giá trị lớn nhất ) của biểu thức :
N = - |x+2| - |y-1| + 1999
mk đang cần rất gấp chìu mai mk hok rùi giúp nha ai nhanh nhất mk cho 3 tick lun nha
a) Nhận xét :
/ x + 8 / > 0 với mọi x
/ y - 3 / > 0 với mọi y
=> / x + 8 / + / y - 3 / > 0
=> / x + 8 / + / y - 3 / + 2018 > 2018
=> M > 2018
=> Giá trị nhỏ nhất của M = 2018
Dấu " = " xảy ra khi :
/ x + 8 / = 0
và / y - 3 / = 0
=> x + 8 = 0
và y - 3 = .0
=> x = - 8
Và y = 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 2018 khi x = - 8 và y = 3
b) Nhận xét :
/ x + 2 / > 0 với mọi x
/ y - 1 / > 0 với mọi y
=> / x + 2 / + / y - 1 / > 0
=> - / x + 2 / - / y - 1 / < 0
=> - / x + 2 / - / y - 1 / + 1999 < 1999
=> N < 1999
=> Giá trị lớn nhất của N = 1999
Dấu " = " xảy ra khi :
/ x + 2 / = 0
và / y - 1 / = 0
=> x + 2 = 0
và y - 1 = 0
=> x = - 2
và y = 1
Vậy giá trị lớn nhất của N là 1999 khi x = - 2 và y = 1
CMR: với n là số tự nhiên, ta có: \(A=7\cdot5^{2n}+12\cdot6^{2n}\)
Giúp mình với, mk cần gấp trong ngày mai! Ai nhanh và đúng nhất được 3 ticks!
Cho a,b >0 và a+b=1. chứng minh rằng: \(\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}^2\right)\ge12,5\)
Mình cần gấp, ai làm nhanh và đúng nhất được 3 ticks!
11 phút trước (15:52)
Cho a,b >0 và a+b=1. chứng minh rằng: (a+1a )2+(b+1b 2)≥12,5
Mình cần gấp, ai làm nhanh và đúng nhất được 3 ks!
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Toán lớp 9 Bất đẳng thức
VKOOK_BTS
Trả lời
0
Đánh dấu
8 phút trước (15:31)
Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của A= |y-1|-|3-y|
nhanh lên nhé
ai nhanh nhất sẽ được mình ticks cho
mình đang cần gấp
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A\ge\left|y-1-3-y\right|=\left|-2\right|=2\)
Dấu " = " khi \(\hept{\begin{cases}y-1\ge0\\3-y\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y\ge1\\y\le3\end{cases}}\Rightarrow1\le y\le3\)
Vậy \(MIN_A=2\) khi \(1\le y\le3\)
Cho hai số dương a và b thỏa mãn: a+b=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{1}{ab}.40\left(a^4+b^4\right)\)
Giúp mình với ạ, mình cần gấp ạ)):
Có: \(1=\left(a+b\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(1+1\right)=2\left(a^2+b^2\right)\)
Theo bđt Bunhiacopxki có: \(\left(\text{ax}+by\right)\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
Dấu '=' xảy ra khi ay=bx
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)\ge\frac{1}{2}\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)^2\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi a=b=1/2
Khi đó : \(P=1:\frac{1}{4}+40.\frac{1}{8}=9\)
một cách khác :))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(a^4+b^4=\frac{a^4}{1}+\frac{b^4}{1}\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\)(1)
Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(a^2+b^2=\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(a^4+b^4\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2}{2}=\frac{1}{8}\)(3)
Theo bất đẳng thức AM-GM ta có \(ab\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)=> \(\frac{1}{ab}\ge4\)(4)
Từ (3) và (4) => \(P=\frac{1}{ab}\cdot40\left(a^4+b^4\right)\ge4\cdot40\cdot\frac{1}{8}=20\)
Đẳng thức xảy ra <=> a = b = 1/2
Vậy MinP = 20
Cách khác mà kết quả khác vậy, vậy cái nào mới đúng?
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB và C \(\in\)OA. M di động trên (O).
a, Tìm vị trí của m để CM lớn nhất và nhỏ nhất.
b, Gọi N là điểm trên (O)sao cho \(\widehat{MCN}=90^0\), K là trung điểm MN. Chứng minh rằng khi M di động trên (O) thì \(KO^2+KC^2\)không đổi.
c, Chứng minh khi M di động trên (O) thì K di động trên một đường trong cố định.
Giúp mình với, mk cần gấp trong ngày mai! Ai nhanh và đúng nhất được 3 ticks!
hơi khó,cái đấy phải hỏi bố mẹ