cách làm của Lê Chí Cường đúng:

Tuy nhiên: (n⁵⁰⁰)² có tận cùng là 0;1;4;5;6;9

=> ((n⁵⁰⁰)²)² có thể tận cùng là: 0;1;5;6 không phải là 0;1;4;5;6

giả sử n²⁰⁰⁰+1 chia hết cho 10

=>n²⁰⁰⁰ có tận cùng =8

xét n=2k+1 =>n⁴ có tận cùng =1

=>(n⁴)⁵⁰⁰=n²⁰⁰⁰ có tận cùng =1 (trái giả thuyết)

xét n=2k =>n⁴ có tận cùng =6 hoặc 0    

=>(n⁴)⁵⁰⁰=n²⁰⁰⁰ có tận cùng =6 hoặc 0(trái giả thuyết)

vậy không có n

n=10

ko

Giả sử có tồn tại một số n^2000 +1 chia hết cho 10

=> n^2000+1 chia hết cho 2 và 5 

* do n^2000+1 chia hết cho 5 => n^2000 có tận cùng là 4 hoặc 9

TH1 n^2000 có  tận cùng là 9 

do 2000 chia hết cho 4 => n^2000 có cùng số tận cùng với n^4 => n^4 có tận cùng là 9 => n lẻ 

nếu n có tận cùng là 1=> n^4 có tận cùng là 1 => loại 

nếu n có tận cùng là 3 => n^4 có tận cùng là 1=> loại 

nếu n có tận cùng là 5 => n^4 có tận cùng là 5 => loại 

nếu n có tận cùng là 7 => n^4 có tận cùng là 1 => loại 

nếu n có tận cùng là 9=> n^4 có tận cùng 1=> loại

vậy n ko tận cùng là 9 

th2 ; n ^2000  có tận cùng là 4 => n ^2000 chẵn => n^2000+1 lẻ => n^2000 +1 ko chia hết cho 2 => loại

vậy giả sử sai . ko tồn tại số n^2000 + 1 chia hết cho 10

\(n^{2000}+1=\left(n^{1000}\right)^2+1\)

Vì các số bình phương có tận cùng bằng 0,1,9,6,5;4 mà tận cùng băng 9 thì (n^1000)^2 + 1 tận cùng 10 chia hết cho 10 

Vậy có tồn tại ( l ike nha)

để n^2 +n+2 chia hết cho 10 thì tận cùng của biểu thức này phải là 0

\(\Rightarrow n^2+n\) có tận cùng là 8

\(n^2+n=n\left(n+1\right)\)  

mà tích của 2 số tự nhiên liên tiếp ko bao h có tận cùng là 8 nên ko tồn tại stn n 

ai giúp mik với