cho tam giác cân abc có am là trung tuyến ứng với bc chứng minh rằng cạnh ab đối xứng với ac qua am
Cho tam giác cân ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Chứng minh rằng cạnh AB đối xứng vói AC qua AM
Chứng minh được B đối xứng với C qua AM, A đối xứng với chính A qua AM. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Bài 6.Cho tam giác cân ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Chứng minh rằng cạnh AB đối xứng vói AC qua AM.
Bài 6.Cho tam giác cân ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Chứng minh rằng cạnh AB đối xứng vói AC qua AM.
Chứng minh được B đối xứng với C qua AM, A đối xứng với chính A qua AM. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
có AM là trung tuyến trong tam giác cân
=> AM đồng thời là trung trực
AB, AC cách đều BC => AB đối xứng AC qua AM.
cho tam giác ABC cân tại A, AM là trung tuyến. Chứng minh AB đối xứng AC qua AM
giúp mình với
cho tam giác ABC tại A (ab <AC ) trung tuyến AM gọi d là điểm đối xứng với a qua m điểm i đối xứng với a qua bc chứng minh ci =bd
cho tam giác ABC ( góc A= 90 độ ), AM là trung tuyến. Biết AB= 6cm, AC= 8cm
a) tính độ dài cạnh BC và AM
b) từ M kẻ MD vuông góc với AB. Tứ giác ADMC là hình gì? Vì sao?
c) trên tia đối của tia DM, lấy điểm E sao cho DM = DE. Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi
d) tứ giác AEMC là hình gì ? vì sao?
e) gọi F là điểm đối xứng với M qua AC. Chứng tỏ rằng F đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Chứng tỏ rằng F đối xứng với E qua điểm A
Giải thích các bước giải:
ta có: Tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> AB^2+AC^2=BC^2
6^2+8^2 =BC^2
36+64 =BC^2
100 =BC^2
=>BC=10cm
Tam giác ABC vuông tại A có Am là đg trung tuyến
=> AM=BC/2=10/2=5cm
HÌNH VẼ THÌ BẠN TỰ VẼ NHÉ, HÌNH NÀY DỄ VẼ MÀ NHỈ.
Câu a bạn V (Team BTS) làm rồi nên mình chỉ làm các câu còn lại thôi nhé.
b) Vì DM vuông góc AB, AC vuông góc AB (gt) => DM // AC.
=> DMCA là hình thang mà góc ADM = góc DAC = 90 độ.
Do đó ADMC là hình thang vuông.
c) Xét tam giác ABC ta có: DM // AC (cmt), M là trung điểm BC (AM là trung tuyến)
=> D là trung điểm của AB.
Tứ giác AEBM có AB và EM là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm D. => AEBM là hình bình hành. (1)
Lại xét tam giác AMB cân tại M (MA=MB) có MD là trung tuyến => MD cũng là đường cao=> ME vuông góc AB tại D. (2)
Từ (1) và (2) => AEBM là hình thoi.
d) Vì AEBM là hình thoi => AE // BM, AE = BM.
Mà BM = MC => AE // MC, AE = MC. Do đó AEMC là hình bình hành.
e, Câu e mình không hiểu lắm vì thấy đề bài cứ sai sai làm sao. Mình chỉ chứng minh câu F đối xứng với E qua A thôi nhé.
Gọi I là giao điểm của AC và MF. Vì M đối xứng F qua AC => I là trung điểm MF, AC vuông góc MF tại I.
Chứng minh tương tự câu c ta sẽ được AFMC là hình thoi => AF // MC, AF = MC.
Mà AE // MC, AE = MC (cmt)
=> A, E, F thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit) và A là trung điểm của EF (AE=AF)
Vậy F đối xứng E qua A.
Cho tam giác ABC cân tại A có E thuộc AB, F thuộc AC sao cho AE=CF. Gọi M là trung điểm của ÈF, AM cắt BC ở I. Chứng minh rằng I đối xứng với A qua M
Từ F dựng đường thẳng // với AB cát BC tại I. Nối AI cát È tại M ta cần chứng minh M là trung điểm của EF
+ Do FI//AB => ^ABC=^FIC (góc đồng vị)
Mà ^ABC=^ACB (do ABC cân tại A
=> ^^FIC=^ACB => tg FIC cân tại F => IF=CF
mà CF=AE
=> AE=IF
+ Xét tứ giác AEIF có AE//=IF => AEIF là hình bình hành => MA=MI
=> I đối xứng với A qua M (dpcm)
Cho tam giác vuông ABC (AB < AC), trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy D sao cho MD = MA.
a) ABDC là hình gì?
b) cho AH⊥BC, I đối xứng với A qua H. Chứng minh ID = 2 HM.
c) chứng minh BIDC là hình thang cân.
d) Vẽ HE⊥AB, HF⊥AC. chứng minh AM⊥EF.
a)Xét tứ giác ABDC :
AM = MD ; BM = MC
=>Tứ giác ABDC là hình bình hành
Mà góc BAC = 90 = >Tứ giác ABDC là hcn
b)Xét tam giác AID :
AH= HI ; AM = MD (gt)
=> HM song song ID ( đường tb)
=>tứ giác BIDC la ht
AC la trung truc AI = > tam giac ABI can tai B
=> AB = BI ma AB = DC ( ABDC la hcn )=> BI = DC
hay BIDC la hinh thang can
c) Ta có góc ACB = góc AHM = góc AEF
góc BAM = góc ABM
mà góc ABM + góc ACM = 90 => góc AEF + góc BAM = 90 độ hay AM vuông góc EF ( đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến. Gọi D là trung điểm của AC. Lấy N đối xứng với M qua D.
a, Tứ giác AMCN là hình gì ? Chứng minh ?
b, Chứng minh tứ giác ABMN là hình bình hành ?
c, Biết AB = 5cm, BC =6cm. Tính diện tích tứ giác AMCN ?
Giúp mik với nha :)))
\(a,\) Vì AM là trung tuyến tam giác cân tại A nên AM cũng là đường cao
Vì D là trung điểm AC và MN nên AMCN là hình bình hành
Mà \(AM\bot BC\Rightarrow AM\bot MC\)
Do đó: AMCN là hình chữ nhật
\(b,\) Vì AMCN là hcn nên \(AM=AC;AN=MC\)
Mà \(AB=AC;MB=MC\Rightarrow AM=AB;AN=MB\)
Vậy ABMN là hình bình hành
\(c,\) Ta có \(BM=MC=\dfrac{1}{2}BC=3(cm)\)
Áp dụng PTG vào tam giác ABM vuông M
\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=4\left(cm\right)\)
Do đó \(S_{AMCN}=AM\cdot MC=4\cdot3=12\left(cm^2\right)\)
a) Xét tam giác ABC cân tại A: AM là trung tuyến (gt).
\(\Rightarrow\) AM là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
\(\Rightarrow\) AM \(\perp\) BC. \(\Rightarrow\) \(\widehat{AMC}\) = 90o.
Xét tứ giác AMCN có:
+ D là trung điểm của MN (N đối xứng với M qua D).
+ D là trung điểm của AC (gt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCN là hình bình hành (dhnb).
Lại có: \(\widehat{AMC}\) = 90o (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCN là hình chữ nhật (dhnb).
b) Tứ giác AMCN là hình chữ nhật (cmt).
\(\Rightarrow\) AN // MC (Tính chất hình chữ nhật).
\(\Rightarrow\) AN // BM.
Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC (gt). \(\Rightarrow\) M là trung điểm của BC.
\(\Rightarrow\) BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\)BC.
Mà AN = MC (Tứ giác AMCN là hình chữ nhật).
\(\Rightarrow\) BM = MC = AN.
Xét tứ giác ABMN có:
+ BM = AN (cmt).
+ BM // AN (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABMN là hình bình hành (dhnb).
c) Ta có: BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\)BC = \(\dfrac{1}{2}\).6 = 3 (cm).
Xét tam giác AMB vuông tại M có:
AB2 = AM2 + BM2 (Định lý Pytago).
Thay số: 52 = AM2 + 32.
\(\Leftrightarrow\) 25 = AM2 + 9. \(\Leftrightarrow\) AM2 = 16. \(\Leftrightarrow\) AM = 4 (cm).
Diện tích hình chữ nhật AMCN là: 3 . 4 = 12 (cm2).
Lời giải:
a. Vì $N$ đối xứng với $M$ qua $D$ nên $D$ là trung điểm $MN$
Tứ giác $AMCN$ có 2 đường chéo $AC, MN$ cắt nhau tại trung điểm $D$ của mỗi đường nên $AMCN$ là hình bình hành.
Mặt khác:
$ABC$ là tam giác cân nên đường trung tuyến $AM$ đồng thời là đường cao
$\Rightarrow AM\perp BC$ hay $\widehat{AMC}=90^0$
Hình bình hành $AMCN$ có 1 góc vuông nên là hcn.
b. Vì $AMCN$ là hcn nên $AN=MC$ và $AN\parallel MC$
Mà $BM=MC$ và $B,M,C$ thẳng hàng
$\Rightarrow BM=AN$ và $BM\parallel AN$
$\Rightarrow ANMB$ là hbh
c.
Diện tích $AMCN$: $S=AM.MC$. Trong đó:
$AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{5^2-(6:2)^2}=4$ (cm) theo định lý Pitago)
$MC=BC:2=3$ (cm)
$\Rightarrow S=3.4=12$ (cm2)