Có biểu diễn số 2002 thành hiệu các bình phương của 2 số tự nhiên được hay không. Vì sao ?
Có thể viết số 1998 thành hiệu các bình phương của hai số tự nhiên không ? Vì sao
Cho A là số tự nhiên có 3 chữ số . Viết các chữ số của a theo thứ tự ngược lại được soos tự nhiên b . Hỏi hiệu của 2 số đó chia hết cho 3 hay không ? Vì sao ?
CMR: số n = 8k +7 với k là số tự nhiên, không biểu diễn được thành tổng của 3 bình phương
a) Hai số tự nhiên có tổng bẳng 2003 thì tích của chúng có bằng 6749 được hay không ?
b) Hai số tự nhiên có hiệu bằng 2002 thì tích của chúng có bằng 2006 được hay không ?
a) Nếu 2 số đó có tích là 6749 là số lẻ thì 2 số đó cùng lẻ
=> tổng của chúng là chẵn, không thể bằng 2003
Vậy không tồn tại 2 số tự nhiên thỏa mãn đề bài
b) Nếu 2 số đó có hiệu bằng 2002 thì 2 số đó cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Mà tích của chúng là 2006, là số chẵn => 2 số đó cùng chẵn
=> tích của chúng chia hết cho 4, vô lý vì 2006 không chia hết cho 4
Vậy không tồn tại 2 số tự nhiên thỏa mãn đề bài
a) Nếu 2 số đó có tích là 6749 là số lẻ thì 2 số đó cùng lẻ
=> tổng của chúng là chẵn, không thể bằng 2003
Vậy không tồn tại 2 số tự nhiên thỏa mãn đề bài
b) Nếu 2 số đó có hiệu bằng 2002 thì 2 số đó cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Mà tích của chúng là 2006, là số chẵn => 2 số đó cùng chẵn
=> tích của chúng chia hết cho 4, vô lý vì 2006 không chia hết cho 4
Vậy không tồn tại 2 số tự nhiên thỏa mãn đề bài
Có bao nhiêu số tự nhiên từ 1 đến 2015 biểu diễn được dưới dạng hiệu bình phương của hai số nguyên
Cho a là số tự nhiên có 3 chữ số. Viết các chữ số của a theo thứ tự ngược lại ta đc số tự nhiên b . hỏi hiệu 2 số đó có chia hết cho 3 hay không?Vì sao?
Có.
Vd: 321-123=198 chia hết cho 3.
542-245=297 chia hết cho 3.
Chứng minh rằng không thể biểu diễn số 1 thành tổng các bình phương của nghịch đảo các số tự nhiên khác nhau (Ví dụ bình phương của a là a2 ,ngịch đảo của a là \(\frac{1}{a}\))
Chứng minh rằng không thể biểu diễn số 1 thành tổng các bình phương của nghịch đảo các số tự nhiên khác nhau (Ví dụ bình phương của a là a2 ,ngịch đảo của a là 1a )
Chứng minh rằng không thể biểu diễn số 1 thành tổng các bình phương của nghịch đảo các số tự nhiên khác nhau (Ví dụ bình phương của a là a2 ,ngịch đảo của a là 1/a )
Chứng minh rằng không thể biểu diễn số 11 thành tổng các nghịch đảo của bình phương của kk số tự nhiên khác nhau từng đôi một (k∈N,k⩾2k∈N,k⩾2)
GIẢI :
Xét 2 trường hợp :
+ Nếu trong k số tự nhiên đó có số 1 thì dĩ nhiên tổng đó lớn hơn 11^2=1
+ Nếu trong k số tự nhiên đó không có số 1 :
[tex]\frac{1}{n^2}< \frac{1}{(n-1).n}[/tex] |
[tex]\Rightarrow \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{(n-1).n}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}< 1[/tex] |
Vậy dù tổng ở vế trái có bao nhiêu số hạng thì nó vẫn nhỏ hơn 11.
Trong cả 2rường hợp, tổng các nghịch đảo của bình phương của k số tự nhiên khác nhau từng đôi một luôn luôn khác 1 (lớn hơn hoặc nhỏ hơn 1) ⇒⇒đpcm.