có a/b+a/c = ac/bc+ab/bc= ac+ab/bc = a(c+b)/bc = a.a/bc= a^2/bc(1)

   a/b . a/c = a.a/bc= a^2/ bc(2)

từ (1) và (2)=> a/b +a/c = a/b . a/c (đpcm)

Thử lại : có a=8 ; b=-3=> c= 8+3 = 11

có -8/3+ 8/11=-88/33 + 24/33=-64/33

    -8/3 . 8/11=-64/33

=> -8/3+8/11=-8/3 . 8/11

Cách làm như sau:

Ta có: a/b.a/c=a² /bc                                                           (1)

a/b + a/c = ab + ac= a(c+b) / bc= a.a/ bc=a² /bc. ( vì c+b=a)              (2)

Từ (1) và(2) : a/b . a/c=a/b+a/c vớ b+c=a,       a,b,c thuộc tập hợp Z, b ko thuộc 0, c ko thuộc 0.

Nếu a =8, b= - 3 thì c = a-b= 8 - ( - 3)= 11. Ta có:

8/-3 . 8/11 = 64/-33 và 8/-3+8/11 = 8.11+8. (- 3) / -33= 64/-33.

ta có: \(\frac{a}{b}.\frac{a}{c}=\frac{a}{b}+\frac{a}{c}\Leftrightarrow\frac{a^2}{bc}=\frac{ac}{bc}+\frac{ab}{bc}=\frac{ab+ac}{bc}\Leftrightarrow ab+ac=a^2\Leftrightarrow a\left(b+c\right)=a^2\Leftrightarrow a^2=a^2\)

=>đpcm

*thử lại với a=8;b=-3:tự làm

vì a+b+c>0,ab+bc+ca>0 và a.b.c>0 nên a,b,c thuộc tập hợp N*

Mình làm câu a

\(Để\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) thì a(b+d) < b(a+c) ↔ ab + ad , ab + bc ↔ ab < bc ↔ \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

\(Để\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) thì (a+c).d < (b+d).c ↔ ad + cd < bc + cd ↔ ab < bc ↔ \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

nhân chéo thôi

3.- Xét a(b+2001)=ab+2001a

        b(a+2001)=ab+2001b

- Ta xét 3 trường hợp sau:

+Nếu a>b =>2001a>2001b

                 =>a(b+2001)>b+(a+2001)

                 =>a/b > a+2001/b+2001

+Nếu a<b =>2001a<2001b

                 =>a(b+2001)<b+(a+2001)

                 =>a/b < a+2001/b+2001

+Nếu a=b =>a/b = a+2001/b+2001

Đáp án D nha