Hình thang ABCD có AB//CD, AB<CD, E, F lần lượt là trg điểm của AC, BD
Kéo dài EF cắt DC tại I
Tam giác ABF=IDF(gcg)~> F là trg điểm của AI và AB=DI~> EF=1/2 IC và DC-AB=IC~> đpcm

EF sai cắt DC tại I ,EF//DC mà

Giả sử hình thang ABCD có AB // CD, AB < CD.

I, K lần lượt là trung điểm hai đường chéo BD, AC

Gọi F là trung điểm của BC

Trong tam giác ACB ta có:

K là trung điểm của cạnh AC

F là trung điểm của cạnh BC

Nên KF là đường trung bình của ∆ BDC

⇒ KF // AB và KF=12ABKF=12AB (tính chất đường trung bình của tam giá

Trong tam giác BDC ta có:

I là trung điểm của cạnh BD

F là trung điểm của cạnh BC

Nên IF là đường trung bình của ∆ BDC

⇒ IF // CD và IF=12CDIF=12CD (tính chất đường trung bình của tam giác)

FK // AB mà AB // CD nên FK // CD

FI // CD (chứng minh trên)

Suy ra hai đường thẳng FI và FA trùng nhau.

⇒ I, K, F thẳng hàng, AB < CD ⇒ FK < FI nên K nằm giữa I và F

IF = IK + KF

\(\eqalign{

& \Rightarrow IK = IF – KF \cr

& = {1 \over 2}CD – {1 \over 2}AB = {{CD – AB} \over 2} \cr} \)

Giả sử hình thang ABCD có AB // CD, AB < CD

Gọi I, K lần lượt là trung điểm hai đường chéo BD, AC; F là trung điểm của BC.

* Trong ∆ ACB, ta có:

K là trung điểm của cạnh AC

F là trung điểm của cạnh BC

Nên KF là đường trung bình của  ∆ ACB

⇒ KF // AB và KF = 1/2 AB

(tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong  ∆ BDC, ta có: I là trung điểm của cạnh BD

F là trung điểm của cạnh BC

Nên IF là đường trung bình của  ∆ BDC

⇒ IF // CD và IF = 1/2 CD (tính chất đường trung bình của tam giác)

FK // AB mà AB // CD nên FK // CD

FI // CD (chứng minh trên)

Suy ra hai đường thẳng FI và FK trùng nhau.

⇒ I, K, F thẳng hàng, AB < CD ⇒ FK < FI nên K nằm giữa I và F

IF = IK + KF

⇒ IK = IF – KF = 1/2 CD - 1/2 AB = (CD - AB)/2