CMR: trong một tam giác vuông, độ dài đường phân giác trong củả góc vuông không vượt qúa một nửa độ dài hình chiếu vuông góc của cạnh huyền lên đường thẳng vuông góc với đường phân giác ấy
Tính các cạnh và đường cao của tam giác vuông biết tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 70 và tổng độ dài cạnh huyền và đường cao là 74
Gọi a, b, c, h là độ dài hai cạnh góc vuông, cạnh huyền và đường cao
Có \(c=\sqrt{a^2+b^2},ab=ch\Leftrightarrow h=\dfrac{ab}{c}\)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=70\\c+h=74\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=70\\\sqrt{a^2+b^2}+\dfrac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}=74\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=70\\a^2+b^2+ab=74\sqrt{a^2+b^2}\end{matrix}\right.\)
PT dưới tương đương: \(\left(a+b\right)^2-ab=74\sqrt{\left(a+b\right)^2-2ab}\)
\(\Leftrightarrow ab=1200\)
Suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=70\\ab=1200\end{matrix}\right.\), a và b là hai nghiệm của pt \(x^2-70x+1200=0\)
\(\Leftrightarrow a=30,b=40\)
Vậy độ dài các cạnh góc vuông, cạnh huyền và đường cao là 30, 40, 50, 24.
cho tam giác ABC vuông tại A. trên nửa mặt phẳng không chứa c có bờ là đường thẳng AB vẽ tia Bx sao cho BA là tia phân giác góc CBx. Tia này cắt đường thẳng AC tại D. Qua C vẽ đường thằng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt đường thẳng BD tại E. tia phân giác của CBE cắt CE tại F. CMR:
a) góc BCE=góc BEC
b) tổng các góc trong tam giác ABC bằng 180 độ
c)BF vuông góc với CE
vẽ hình hộ mình thì mình sẽ tick
cho tam giác ABC và trọng tâm của nó
a.từ 3 đỉnh của tam giác hạ các dường vuông gócxuống dường thẳng d nằm ngiafi tam giác đó.CMR:tổng độ dài 3 đường vuông góc trên gấp 3 lần độ dài đường vuông góc hạ từ G xuống đường thẳng d
b.kết quả trong câu a thay đổi thế nào nếu đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác?
m.n giúp mk nha .Mk c.ơn nhìu!!!
từ đỉnh a của tam giác abc,kẻ các đường vuông góc xuống các tia phân giác trong và tia phân giác ngoài của các góc tại đỉnh b và c.
cmr: chân các đường vuông góc đó thẳng hàng
Cho tam giác ABC cần (AB=AC), kẻ BF vuông góc với AC. E là 1 điểm trên cạnh BC. Gọi I,K,H thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ E xuống BF,AB,AC.
a.Chứng minh: EK=BI. Từ đó tìm điều kiện của tam giác ABC để EK+EH=AD (AD là độ dài đường vuông góc kẻ từ A đến BC)
b.Gọi N là trung điểm của BE, P là giáo điểm của đường thẳng EK và đường thẳng qua C vuông góc với AC. Tính số đo góc ANP.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A ,M là trung điểm BC.Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH=AI
b) BH2+CI2 có giá trị không đổi
c) đường thẳng DN vuông góc với AC
d) IM là phân giác của góc HIC.
ko biết lần sau đừng trả lời tui tích sai đấy
giải hộ mik
cho tam giác ABC có đường thẳng phân giác của góc B là BH ( H thuộc AC ) từ A kẻ đường thẳng song song BH cắt cạch CB kéo dài tại I . tia phân giác của ABI cắt AI tại K. chứng minh
a) góc AIB = BAI
b)BK VUÔNG GÓC AI
ABI=HBC( 2 góc đồng vị ,AI // BH )
mà ABH =HBC ( BH là tia phân giác của ABC )
=> ABI=ABH
mà AHB =BAI (2 góc so le trong,AI //BH )
=> AIB = BAI
=> tam giác BAI cân tại B
mà BK là tia phân giác của ABI của tam giác BAI cân tại B
=> BK là đường cao của tam giác BAI
=> BK _I_AI
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường phân giác BE ( E € AC). Kẻ ED vuông góc BC ( D € BC)
a) CMR: Tam giác ABE = tam giác DBE
b) CMR: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD
c) Gọi F là giao của AB và DE. C/M AD song song FC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K.
a) chứng minh: AD = DH
b) so sánh độ dài cạnh AD và DC
c) chứng minh tam giác KBC là tam giác cân
Mình kẻ hình đc rồi... nhưng hôg zải đc... zúp mình vs
bạn kẻ được hình của cả 2 bài rồi đúng ko. mình chỉ trả lời câu hỏi chứ ko vẽ hình đâu bạn nha
Bài 1:
a) xét tam giác ABE và tam giác DBE có: góc BAE = góc BDE (= 90o) ; cạnh BE chung; góc ABE = góc DBE ( do BE là phân giác của góc B)
=> tam giác ABE = tam giác DBE ( trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
b) Do tam giác ABE = tam giác DBE ( chứng minh câu a) => AB = BD và AE = ED ( cặp cạnh tương ứng) => BE là trung trực của AD
c) xét tam giác AEF và tam giác DEC có: AE = DE ( c/m câu b); góc AEF = góc DEC ( đối đỉnh); góc FAE = góc EDC (=90o)
=> tam giác AEF = tam giác DEC ( trường hợp g.c.g ) => AE = DC (1)
mặt khác, AB = BD ( c/m câu b) (2) => tam giác ABD cân tại B => góc BDA = góc B :2 (3)
từ (1) và (2) => AB + AE = BD + DC hay BE = BC => tam giác BEC cân tại B => góc BCE = góc B : 2 (4)
từ (3) và (4) => góc BDA = góc BCE mà 2 góc này ở vị trí đồng vị so với DC nên AD // FC
Bài 2:
a) xét tam giác ABD và tam giác HBD có: góc BAD = góc BHD (= 90o) ; cạnh BD chung; góc ABD = góc HDB ( do BD là phân giác của góc B) => tam giác ABD = tam giác HBD => AD = DH ( cặp cạnh tương ứng)
b) do AD = DH ( c/m câu a) (1)
xét tam giác DHC có góc DHC = 90o => DH < DC ( quan hệ đường vuông góc với đường xiên) (2)
từ (1) và (2) => AD < DC
c) xét tam giác ADK và tam giác HDC có: AD = DH ( c/m câu a); góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh); góc DAK = góc DHC (=90o)
=> tam giác ADK = tam giác HDC ( trường hợp g.c.g ) => AK = HC (3)
mặt khác, AB = BH ( do tam giác ABD = tam giác HBD) (4)
từ (1) và (2) => AB + AK = BH + HC hay BK = BC => tam giác BEC cân tại B
Xong rồi nha :)
cho hình vuông ABCD cố định, độ dài cạnh là a. E là điểm di chuyển trên cạnh CD (E khác D ), đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tạ K.
1) chứng minh hai tam giác ABF và ADK bằng nhau. Suy ra tam giác AFK vuông cân.
2) gọi I là trung điểm của FK. chứng minh I là đường tròn đi qua A,C,F,K và I di chuyển trên đường thẳng cố định khi E di động trên CD
3) tính góc AIF, suy ra bốn điểm A,B,I,F cùng nằm trên một đường tròn.
4) đặt DE=x (0<x=<a). Tính độ dài các cạnh của tam giác AEK theo a và x
5) hãy chỉ ra vị trí của E sao cho độ dài EK ngắn nhất và chứng minh điều đó
1) ta có góc BAF+góc DAE=90 ĐỘ
góc DAK +góc DAE=90 ĐỘ
=> góc BAF= góc DAK
XÉT 2 TAM GIÁC TRÊN THEO TRƯỜNG HỢP G.C.G
=>tam giác ABF=tam giác DAK
==>AK=AF => tam giác AKF cân tại A
2)XÉT TAM GIÁC VUÔNG KCF CÓ I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CẠNH HUYỀN KF nên A,F,K thuộc đường tròn đường kính KF (1)
TƯƠNG TỰ VỚI TAM GIÁC VUÔNG AKF ==> A,K,F cùng thuộc đường tròn đường kính KF (2)
TỪ (1) và (2) ==> điều cần chứng minh
3)vì tam giác AKF cân tại A ==> AI là trung tuyến đồng thời là đường cao
==> AI vuông góc với KF
DO ĐÓ góc AIF=90 độ
tương tự câu 2 xét vào 2 tam giác vuông AIF và ABF ==>điều cần chứng minh
đợi một tí thí nữa mk giải típ mệt quá
đề cho như thế cậu bảo mk biết làm sao bây giờ