tìm các số nguyên x,y thỏa mãn :
a) |x+6|+4×|2y-1|=12
b) y^2 +|2x-3|=3
1/ tìm x,y nguyên dương thỏa mãn: \(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)0
2/giải pt nghiệm nguyên :\(x^2+2y^2+3xy+3x+5y=15\)
3/tìm các số nguyên x;y thỏa mãn:\(x^3+3x=x^2y+2y+5\)
4/tìm tất cả các nghiệm nguyên dương x,y thỏa mãn pt:\(5x+7y=112\)
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn:
2y(2x2 + 1) – 2x(2y2+1) + 1 = x3y3
\(2y\left(2x^2+1\right)-2x\left(2y^2+1\right)+1=x^3y^3\Leftrightarrow4xy\left(x+1\right)-4xy\left(y+1\right)+1=\left(xy\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(4xy-4xy\right)\left(x+1+y+1\right)+1=\left(xy\right)^3\Rightarrow1=\left(xy\right)^3\Rightarrow xy=1\)
=> x=1;y=1
x=-1;y=-1
1. cho x,y là các số dương thỏa mãn x + y < (h) = 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A= \(\frac{1}{x^3+3xy^2}\)+\(\frac{1}{y^3+3x^2y}\)
2. a phân tích thành nhân tử (x+y)^2-(x+y)-6
b tìm các cặp giá trị (x;y) nguyên thỏa mãn phương trình sau:
2x^2 -x(2y-1)=y+12
1. Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) với \(a=x^3+3xy^2,b=y^3+3x^2y\) (a;b > 0)
(Bất đẳng thức này a;b > 0 mới dùng được)
\(A\ge\frac{4}{x^3+3xy^2+y^3+3x^2y}=\frac{4}{\left(x+y\right)^3}\ge\frac{4}{1^3}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x^3+3xy^2=y^3+3x^2y\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=0\\x+y=1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^3=0\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn
a) xy + 2x + 2y = 3
b) 5/x + y/4 = 1/8
a; xy+2x + 2y =3
\(\Leftrightarrow x\left(y +2\right)+2y=3\)
\(\Leftrightarrow x\left(y+2\right)+2\left(y+2\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right).\left(x+2\right)=7\)
Do x;y\(\in\) Z nên y+2 ; x+2 \(\in\)Z
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+2=1\\x+2=7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=5\end{cases}}}\)
\(\hept{\begin{cases}y+2=7\\x+2=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=5\\x=-1\end{cases}}}\)
\(\hept{\begin{cases}y+2=-1\\x+2=-7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-3\\x=-9\end{cases}}}\)
\(\hept{\begin{cases}y+2=-7\\x+2=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-9\\x=-3\end{cases}}}\)
Vậy (x;y)\(\in\)(5;-1) ; (-1;5) ; (-9;-3 ) ; (-3;-9)
a) xy + 2x + 2y = 3
=> x(y + 2) + 2y = 3
=> x(y + 2) + 2y + 4 = 7
=> x(y + 2) + 2(y + 2) = 7
=> (x + 2)(y + 2) = 7
Ta có 7 = 1.7 = (-1).(-7)
Lập bảng xét các trường hợp
x + 2 | 1 | 7 | -1 | -7 |
y + 2 | 7 | 1 | -7 | -1 |
x | -1 | 5 | -3 | -9 |
y | 5 | -1 | -9 | -3 |
Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (-1;5) (5;-1) ; (-3; -9) ; (-9;-3)
b) \(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)
=> \(\frac{20+xy}{4x}=\frac{1}{8}\)
=> 8(20 + xy) = 4x
=> 2(20 + xy) = x
=> 40 + 2xy = x
=> 2xy + 40 - x = 0
=> 2xy - x = -40
=> x(2y - 1) = -40
Vì y nguyên => 2y - 1 nguyên
mà 2y - 1 luôn không chia hết cho 2 với mọi y nguyên (1)
lại có x(2y - 1) = - 40
=> 2y - 1 \(\in\)Ư(-40) (2)
Từ (1) (2) => \(2y-1\in\left\{5;-5;1;-1\right\}\)
Khi 2y - 1 = 5 => x = -8
=> y = 3 ; x = -8
Khi 2y - 1 = -5 => x = 8
=> y = -2 ; x = 8
Khi 2y - 1 = 1 => x = -40
=> y = 1 ; x = -40
Khi 2y - 1 = - 1 => x = 40
=> y = 0 ; x = 40
Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là ( -8 ; 3) ; (8 ; -2) ; (-40 ; 1) ; (40 ; 0)
a. xy + 2x + 2y = 3
<=> x ( y + 2 ) + 2 ( y + 2 ) = 7
<=> ( x + 2 ) ( y + 2 ) = 7
x + 2 | y + 2 | x | y |
7 | 1 | 5 | - 1 |
1 | 7 | - 1 | 5 |
- 7 | - 1 | - 9 | - 3 |
- 1 | - 7 | - 3 | - 9 |
Vậy các cặp ( x ; y ) nguyên thỏa mãn đề bài là ( 5 ; - 1 ) ; ( - 1 ; 5 ) ; ( - 9 ; - 3 ) ( - 3 ; - 9 )
Cho x,y là các số thực thỏa mãn x+y=1. Tính \(A=x^4+y^4-2x^3-2x^2y^2+x^2-2y^3+y^2\)
\(A=x^4+y^4-2x^3-2x^2y^2+x^2-2y^3+y^2\)
\(A=\left(x^4-2x^2y^2+y^4\right)-2\left(x^3+y^3\right)+\left(x^2+y^2\right)\)
\(A=\left(x^2-y^2\right)^2-2\left(x^3+y^3\right)+\left(x^2+y^2\right)\)
\(A=\left[\left(x-y\right)\left(x+y\right)\right]^2-2\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x^2+y^2\right)\)
\(A=\left(x-y\right)^2-2\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x^2+y^2\right)\)
\(A=x^2-2xy+y^2-2x^2+2xy-2y^2+x^2+y^2\)
\(A=0\)
Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn:6xy+4x-9y-7=0
Tìm giá trị nhỏ nhất của A=x^3+y^3+xy với x,y dương thỏa mãn x+y=1
Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn 2x^2+1/x^2+y^2/4=4 sao cho xy đạt giá trị lớn nhất
HELP !
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Tìm các số thực x, y thỏa mãn:
a) 2x + 1 + (1 – 2y)i = 2 – x + (3y – 2)i
b) 4x + 3 + (3y – 2)i = y +1 + (x – 3)i
c) x + 2y + (2x – y)i = 2x + y + (x + 2y)i
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn:
a) x+xy-y=8
b) (x+2) ^2+(2y-6) ^4=0
c) |x-1|+|x-4|=3
d) x+3 chia hết cho 2x-1
e) 2x+3 chia hết cho 3x-1
f) |x+5|+|y-1|=2
Các bạn giúp mình với, mình đang cần gấp lắm rồi.
a) \(x+xy-y=8\)
\(\Leftrightarrow x.\left(1+y\right)-y=8\)
\(\Leftrightarrow x.\left(1+y\right)-y-1=8-1\)
\(\Leftrightarrow x.\left(1+y\right)-\left(1+y\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(1+y\right).\left(x-1\right)=7\)
Lập bảng tìm tiếp
b) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\\\left(2y-6\right)^4\ge0\forall x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(2y-6\right)^4\ge0\forall x\)
Do đó \(\left(x+2\right)^2+\left(2y-6\right)^4=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\\left(2y-6\right)^4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}}\)
Vậy ...
c) và f) nhóc học bảng xét dấu chưa học rồi thì làm nhé chứ trên này khó viết bảng lắm nhóc