Rút gọn đa thức sau: (làm chi tiết hộ mình nhé)
\(\left(A-B\right)\left(A^{2k-1}+A^{2k-2}B+...+AB^{2k-2}+B^{2k-1}\right)\)
Những câu hỏi liên quan
Rút gọn đa thức sau: (làm chi tiết hộ mình nhé)
\(\left(A+B\right)\left(A^{2k}-A^{2k-1}B+...+A^2B^{2k-2}-AB^{2k-1}+B^{2k}\right)\)
câu này là hằng đẳng thức thôi . nhưng nếu muốn làm chi tiết thì đây nha :))
ta có : \(\left(A+B\right)\left(A^{2K}-A^{2k-1}B+...+A^2.B^{2k-2}-AB^{2k-1}+B^{2k}\right)\)
\(=\left(A+B\right)\left(A^{2K}+B^{2k}-A^{2k-1}B+...+A^2.B^{2k-2}-AB^{2k-1}\right)\)
\(=A\left(A^{2k}+B^{2k}\right)+B\left(A^{2k}+B^{2k}\right)+A\left(-A^{2k-1}B+...+A^2B^{2k-2}-AB^{2k-1}\right)+B\left(A^{2k-1}B+...+A^2B^{2k-2}-AB^{2k-1}\right)\)
\(=A\left(A^{2k}+B^{2k}\right)+B\left(A^{2k}+B^{2k}\right)-A^{2k}B-B^{2k}A\)
\(=A^{2k+1}+AB^{2K}+BA^{2k}+B^{2k+1}-A^{2k}B-B^{2k}A\)
\(=A^{2k+1}+B^{2k+1}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\frac{\left(a^{2k}+b^{2k}\right)}{c^{2k}+d^{2k}}=\frac{a^{2k}-b^{2k}}{c^{2k}-d^{2k}}\left(k\in N\right)\)
Ta có thể suy ra \(\frac{a}{b}=+-\frac{c}{d}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{\left(a^{2k}+b^{2k}\right)}{c^{2k}+d^{2k}}=\frac{a^{2k}-b^{2k}}{c^{2k}-d^{2k}}=\frac{\left(a^{2k}+b^{2k}\right)+\left(a^{2k}-b^{2k}\right)}{\left(c^{2k}+d^{2k}\right)+\left(c^{2k}-d^{2k}\right)}=\frac{\left(a^{2k}+b^{2k}\right)-\left(a^{2k}-b^{2k}\right)}{\left(c^{2k}+d^{2k}\right)-\left(c^{2k}-d^{2k}\right)}\)
=> \(\frac{a^{2k}}{c^{2k}}=\frac{b^{2k}}{d^{2k}}\) => \(\left(\frac{a}{c}\right)^{2k}=\left(\frac{b}{d}\right)^{2k}\) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) hoặc \(\frac{a}{c}=-\frac{b}{d}\) ( do số mũ 2k chẵn)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) hoặc \(\frac{a}{b}=-\frac{c}{d}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
giải pt sau bằng các định lý : fleft(xright)gleft(xright)Leftrightarrowleft[fleft(xright)right]^{2k+1}left[gleft(xright)right]^{2k+1}sqrt[2k+1]{fleft(xright)}gleft(xright)Leftrightarrow fleft(xright)left[gleft(xright)right]^{2k+1}sqrt[2k+1]{fleft(xright)}sqrt[2k+1]{gleft(xright)}Leftrightarrow fleft(xright)gleft(xright)sqrt[2k]{fleft(xright)}gleft(xright)Leftrightarroworbr{begin{cases}gleft(xright)0fleft(xright)left[gleft(xright)right]^{2k}end{cases}}sqrt[2k]{fleft(xright)}sqrt[2k]{gleft(xright)...
Đọc tiếp
giải pt sau bằng các định lý : \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\Leftrightarrow\left[f\left(x\right)\right]^{2k+1}=\left[g\left(x\right)\right]^{2k+1}\)
\(\sqrt[2k+1]{f\left(x\right)}=g\left(x\right)\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left[g\left(x\right)\right]^{2k+1}\)
\(\sqrt[2k+1]{f\left(x\right)}=\sqrt[2k+1]{g\left(x\right)}\Leftrightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)\)
\(\sqrt[2k]{f\left(x\right)}=g\left(x\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}g\left(x\right)>0\\f\left(x\right)=\left[g\left(x\right)\right]^{2k}\end{cases}}\)
\(\sqrt[2k]{f\left(x\right)}=\sqrt[2k]{g\left(x\right)}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(x\right)\ge0\\g\left(x\right)\ge0\\f\left(x\right)=g\left(x\right)\end{cases}}\)hoặc
a) \(\sqrt{x+1}+\sqrt{4x+13}=\sqrt{3x+12}\)
b)\(\left(x+3\right)\cdot\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\)
c) \(\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}\)
bổ xung định lý thứ 5
f(x)>=0 hoặc g(x)>=0 và f(x)=g(x)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu hỏi: Rút gọn biểu thức A = \(\frac{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)\left(6^4+\frac{1}{4}\right)....\left(\left(2k\right)^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(1^4+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right)....\left(\left(2k-1\right)^4+\frac{1}{4}\right)}\) (k thuộc N*)
\(CMR:a^{2k+1}+b^{2k+1}⋮a+b\left(k\in N;a,b\in N\cdot\right)\)
a2k+1+b2k+1=(a+b)(a2k-a2k-1b+22k-2.b2-...+a2b2k-2-ab2k-1+b2k) chia hết cho a+b
=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặtfrac{a}{b}frac{c}{d}kabk ; cdkVT frac{3a^2-4ab+5b^2}{2b^2+3ab}frac{3b^2k^2-4b^2k+5b^2}{2b^2+3b^2k}frac{b^2left(3k^2-4k+5right)}{b^2left(2+3kright)}frac{3k^2-4k+5}{2+3k}VP frac{3c^2-4cd+5d^2}{2c^2+3cd}frac{3d^2k^2-4d^2k+5d^2}{2d^2+3d^2k}frac{d^2left(3k^2-4k+5right)}{d^2left(2+3kright)}frac{3k^2-4k+5}{2+3k}nhận thấy VTVP suy ra đpcm
Đọc tiếp
Đặt\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)=>a=bk ; c=dk
VT= \(\frac{3a^2-4ab+5b^2}{2b^2+3ab}=\frac{3b^2k^2-4b^2k+5b^2}{2b^2+3b^2k}=\frac{b^2\left(3k^2-4k+5\right)}{b^2\left(2+3k\right)}=\frac{3k^2-4k+5}{2+3k}\)
VP = \(\frac{3c^2-4cd+5d^2}{2c^2+3cd}=\frac{3d^2k^2-4d^2k+5d^2}{2d^2+3d^2k}=\frac{d^2\left(3k^2-4k+5\right)}{d^2\left(2+3k\right)}=\frac{3k^2-4k+5}{2+3k}\)
nhận thấy VT=VP suy ra đpcm
CMR: Trung bình cộng của 3 số liên tiếp luôn là số ở giữa
overline{X}frac{a+a+1+a+2}{3}frac{3a+3}{3}frac{3left(a+1right)}{3}a+1
CMR: Trung bình cộng của 3 số chẵn liên tiếp luôn là số ở giữa
overline{X}frac{2k+2k+2+2k+4}{3}frac{3.2k+6}{3}frac{3left(2k+2right)}{3}2k+2
Câu hỏi: Tại sao dạng tổng quát đầu lại dùng a làm tổng quát mà dạng tổng quát 2 lấy 2k làm tổng quát?
Đọc tiếp
CMR: Trung bình cộng của 3 số liên tiếp luôn là số ở giữa
\(\overline{X}=\frac{a+a+1+a+2}{3}=\frac{3a+3}{3}=\frac{3\left(a+1\right)}{3}a+1\)
CMR: Trung bình cộng của 3 số chẵn liên tiếp luôn là số ở giữa
\(\overline{X}=\frac{2k+2k+2+2k+4}{3}=\frac{3.2k+6}{3}=\frac{3\left(2k+2\right)}{3}=2k+2\)
Câu hỏi: Tại sao dạng tổng quát đầu lại dùng a làm tổng quát mà dạng tổng quát 2 lấy 2k làm tổng quát?
theo mik là vì dạng 2 là TBC của số chẵn nên fai là 2k
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm x :
\(\left(2x-1\right)^{2k}+\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2k}=0\)
Vì \(\left(2x-1\right)^{2k}\ge0;\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2k}\ge0\forall x;y\)
Mà theo đề bài: \(\left(2x-1\right)^{2k}+\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2k}=0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(2x-1\right)^{2k}=0\\\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2k}=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x-1=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x=1\\y=\frac{1}{2}\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}\)
Vậy \(x=y=\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa sau:(giải chi tiết ra hộ mik nha)
a)\(4^{2k};4^{2k+1}\)
Thanks,mik sẽ tick cho ai giải đầy đủ,chi tiết nhé
Những số có chữ số tận cùng là 2,4,8 khi nâng lên mũ 4 có tận cùng là 6
Thật vậy
\(4^{2k}=2^{4k}=...6\)
\(4^{2k+1}=2^{4k+2}=2^{4k}.4=\left(...6\right).4=...4\)
ta có 4^2k=16^k=.......6
4^2k+1=8^k.4=.....6.4=.....4
\(4^{2k}\)có chữ số tận cùng là 6.
Vì 2k là số chẵn mà những số có tận cùng là 4 khi nâng lên lũy thừa chẵn đều có tận cùng là 6.
\(4^{2k+1}\)có tận cùng là 4
Vì 2k + 1 là số lẻ mà những số có tận cùng là 4 khi nâng lên lũy thừa lẻ thì giữ nguyên chữ số tận cùng.
~ HOK TỐT ~
Xem thêm câu trả lời