Answer:

Câu 1:

Số ban đầu \(222...2\) (Gồm mười lăm chữ số 2)

Tổng các chữ số

\(15\times2=30\)

Khi cộng thêm các chữ số 0 vào thì tổng sẽ là 30

=> Chia hết cho 3 nhưng lại không chia hết cho 9

Vậy không còn cách nào để thêm

Câu 2:

Số đó là \(1223334444\)

Tổng các chữ số

\(1+2\times2+3\times3+4\times4=30\)

=> 1223334444 chia hết cho 3

=> Để 1223334444 là số chính phương thì 122333444 chia hết cho 9

Mà 30 thì không chia hết cho 9

Vậy 122333444 không phải là số chính phương.

1 số tự nhiên chia \(⋮\)k thì phải \(⋮\)k² 
  Gọi số tự nhiên gồm 15 chữ số 2 là a(a \(\in\)N)
Khi thêm các c/s 0 tùy ý vào vị trí thì tổng các c/s của a ko thay đổi và vẫn là 15 . 2=30
1 số có tổng các c/s \(⋮\)3 thì \(⋮\)3
=> Số a hay số mới phải \(⋮\)3
Giả sử có cách viết thêm các c/s 0 vào vị trí tùy ý để số mới tạo thành 1 số chính phương
=> Số mới là 1 số chính phương 
=> Số mới \(⋮\)3 => số mới phải \(⋮\)9
Mà 30 ko chia hết cho 9 => số mới ko chia hết cho 9 (vô lý)
=> giả sử sai 
     Vậy ko có cách nào để viết thêm c/s 0 vào vị trí tùy ý để tạo thành là 1 số chính phương

???????????????????????//

Gọi A là số tự nhiên gồm 1 chữ số 0 và 6 chữ số 6

Xét 2 trường hợp :

+) Nếu A có chữ số tận cùng là 0 thig A có 2 chữ số tận cùng là 60

\(\Rightarrow\)A \(⋮\) 5 nhưng A không chia hết cho 25 vì 60 không chia hết cho 25 \(\Rightarrow\)A không là số chính phương

+) Nếu A có chữ số tận cùng là 6 thì A có 2 chữ số tận cùng là 06 hoặc 66

\(\Rightarrow\)A \(⋮\)2 nhưng A không chia hết cho 4 

Do đó A không là số chính phương  

Vậy A không phải là số chính phương

10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298

Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương

=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49  ; 81 ; 121 ;  169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )

Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298

=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )

Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương

bài cô giao đi hỏi 

chịu thôi

...............................

1.

Gọi số cần tìm là ab 

Theo đề ra ta có:45.ab =3².5(10a+b)

Để ab là số chính phương thì ab phải chia hết cho 5

=>b=0 hoặc b=5

+)b=0

3².5.(10a+0)=3².5.10a=3².5.5.2a=3².5².2a

Để ab là số chính phương=>2a thuộc 1,4,9

=>a=2

=>ab =20

+)b=5

3².5.(10a+5)=3².5.5.(2a+1)=3².5².(2a+1)

Để ab là số chính phương=>2a+1 là số chính phương

=>2a+1 thuộc 1,4,9

=>2a thuộc 0,3,8

=>a=4

=>ab =45

Vậy số cần tìm là 20,45

CHÚC BẠN HỌC TỐT

Giả sử \(n^2\)là một số chính phương gồm 1 số 0 và 6 chữ số 6

Nếu \(n^2\)tận cùng bằng 0 thì nó phải tận cùng bằng 1 số chẵn chữ số 0.Mà trong số này chỉ có 1 chữ số 0 nên ko thể là số chính phương có tận cùng là chữ số 0 được.

Nếu chúng ta bỏ tất cả các số 0 ở tận cùng đi thì số còn lại tận cùng bằng 6 và cùng phải là một số chính phương

Xét 2 trường hợp : trường hợp 1

- có tận cùng là 06 thì ko phải là số chính phương vì chia hết cho 2 mà không chia hết cho 4

- có tận cùng là 66 thì ko  phải là số chính phương vì chia hết cho 2 mà không chia hết cho 4

Vậy nếu \(n^2\)tận cùng bằng 6 thì số đó ko thể là số chính phương được

Vậy số có tính chất như đề bài nêu lên không thể là một số chính phương