chung minh rang:
\(S=\frac{1}{5^2}-\frac{1}{5^4}+\frac{1}{5^6}-...+\frac{1}{5^{4n-2}}-\frac{1}{5^{4n}}+...+\frac{1}{5^{2010}}-\frac{1}{5^{^{2012}}}
Những câu hỏi liên quan
CMR:
S=\(\frac{1}{5^2}\)-\(\frac{1}{5^4}\)+\(\frac{1}{5^6}\)-.........+\(\frac{1}{5^{4n-2}}\)-\(\frac{1}{5^{4n}}\)+.......+\(\frac{1}{5^{2010}}\)-\(\frac{1}{5^{2012}}\)<\(\frac{1}{26}\)
25S = 1 - 1/52+1/54- 1/56+.......+1/52008- 1/52010
Cộng 2 vế với S ta có :
26S = 1 - 1/52012 < 1 suy ra S< 1/26
\(5^2.S=1-\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^4}-.....+\frac{1}{5^{2008}}-\frac{1}{5^{2010}}\)
\(25S=1-\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^4}-...+\frac{1}{5^{2008}}-\frac{1}{5^{2010}}\)Cộng 2 vế với S ta có
\(26S=1-\frac{1}{5^{2012}}\)\(\Rightarrow26S< 1\Rightarrow S< \frac{1}{26}\)
đăng cho vui, ko cần giải cx đc
Xem thêm câu trả lời
a)Chứng minh rằng nếu:
frac{x}{a+2b+c}frac{y}{2a+b-c}frac{z}{4a-4b+c} thì frac{a}{x+2y+z}frac{b}{2x+y-z}frac{c}{4x-4y+z}
b) Chứng mình rằng: S frac{1}{5^2}-frac{1}{5^4}+frac{1}{5^6}-...+frac{1}{5^{4n-2}}-frac{1}{5^{4n}}+...+frac{1}{5^{2010}}-frac{1}{5^{2012}} frac{1}{26}
Đọc tiếp
a)Chứng minh rằng nếu:
\(\frac{x}{a+2b+c}\)=\(\frac{y}{2a+b-c}\)=\(\frac{z}{4a-4b+c}\) thì \(\frac{a}{x+2y+z}\)=\(\frac{b}{2x+y-z}\)=\(\frac{c}{4x-4y+z}\)
b) Chứng mình rằng: S= \(\frac{1}{5^2}\)-\(\frac{1}{5^4}\)+\(\frac{1}{5^6}\)-...+\(\frac{1}{5^{4n-2}}\)-\(\frac{1}{5^{4n}}\)+...+\(\frac{1}{5^{2010}}\)-\(\frac{1}{5^{2012}}\) < \(\frac{1}{26}\)
a) Đặt \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=k\)
\(\Rightarrow k=\frac{x}{a+2b+c}=\frac{2y}{4a+2b-2c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{x+2y+z}{a+2b+c+4a+2b-2c+4a-4b+c}=\frac{x+2y+z}{9a}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{x+2y+z}=\frac{k}{9}\)
Tương tự :\(\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}=\frac{k}{9}\)
Vậy ..........
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
a,\(\frac{5}{3.7}+\frac{5}{7.11}+\frac{5}{11.15}+...+\frac{5}{\left(4n-1\right).\left(4n+3\right)}=\frac{5n}{3.\left(4n+3\right)}\)
b,\(\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+...+100}< \frac{1}{4}\)
Tìm số tự nhiên n sao cho \(\frac{1}{2}.\frac{5}{6}.\frac{9}{10}...\frac{4n+1}{4n+2}<\frac{1}{2014}<\frac{4}{5}.\frac{8}{9}.\frac{12}{13}...\frac{4n+4}{4n+4}\)
bài 1:Tính độ dìa các cạnh của một tam giác. Biết ba đường cao của tam giác lần lượt là 3cm, 4cm, 6cm và chu vi của tam giác 36 cmbài2: a) Tìm các só nguyên tố p thỏa mãn: p+2, p+16, p+20 là các sô nguyên tô b) Tìm số nguyên x,y thỏa mãn: 2x-2.3y-2x4x-3bài3: chứng minh rằng S frac{1}{5^2}-frac{1}{5^4}+frac{1}{5^5}-....+frac{1}{5^{4n-2}}-frac{1}{5^{4n}}+....+frac{1}{5^{2012}}-frac{1}{5^{2014}}frac{1}{26}bài 4 cho S1-frac{1}{2}+frac{1}{3}-frac{1}{4}+...+frac{1}{2013}-frac{1}{2014}vàP1+frac{1}...
Đọc tiếp
bài 1:Tính độ dìa các cạnh của một tam giác. Biết ba đường cao của tam giác lần lượt là 3cm, 4cm, 6cm và chu vi của tam giác 36 cm
bài2: a) Tìm các só nguyên tố p thỏa mãn: p+2, p+16, p+20 là các sô nguyên tô
b) Tìm số nguyên x,y thỏa mãn: 2x-2.3y-2x=4x-3
bài3: chứng minh rằng S= \(\frac{1}{5^2}-\frac{1}{5^4}+\frac{1}{5^5}-....+\frac{1}{5^{4n-2}}-\frac{1}{5^{4n}}+....+\frac{1}{5^{2012}}-\frac{1}{5^{2014}}<\frac{1}{26}\)
bài 4 cho S=1-\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}vàP=1+\frac{1}{1008}+\frac{1}{1009}+...+\frac{1}{2014}\)
Chứng minh rằng (S-P)2014=1
bạn nào lm dc bài nào cũng dc giúp với cần gấp
\(\frac{\frac{4}{2010}+\frac{4}{2011}-\frac{4}{2012}}{\frac{5}{2010}+\frac{5}{2011}-\frac{5}{2012}}-\frac{\frac{1}{123}-\frac{1}{19}+\frac{1}{37}-\frac{1}{5}}{-\frac{5}{123}+\frac{5}{19}-\frac{5}{37}+1}\)= ?
1/ Chứng tỏ rằng frac{1}{1cdot2}+frac{1}{2cdot3}+frac{1}{3cdot4}+...+frac{1}{99cdot100}12/ Chứng tỏ rằng Bfrac{1}{4}+frac{1}{5}+frac{1}{6}+...+frac{1}{19}13/ Rút gọn biểu thức A1+frac{1}{2}+frac{1}{2^2}+frac{1}{2^3}+...+frac{1}{2^{2012}}4/ Tính nhanhfrac{frac{4}{2010}+frac{4}{2011}-frac{4}{2012}}{frac{5}{2010}+frac{5}{2011}-frac{5}{2012}}-frac{frac{1}{123}-frac{1}{19}+frac{1}{371}-frac{1}{5}}{-frac{5}{123}+frac{5}{19}-frac{5}{371}+1} GIÚP ĐƯỢC CÂU NÀO THÌ GIÚP NHÉ, MÌNH TICK CHO
Đọc tiếp
1/ Chứng tỏ rằng \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}<1\)
2/ Chứng tỏ rằng \(B=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{19}<1\)
3/ Rút gọn biểu thức \(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2012}}\)
4/ Tính nhanh\(\frac{\frac{4}{2010}+\frac{4}{2011}-\frac{4}{2012}}{\frac{5}{2010}+\frac{5}{2011}-\frac{5}{2012}}-\frac{\frac{1}{123}-\frac{1}{19}+\frac{1}{371}-\frac{1}{5}}{-\frac{5}{123}+\frac{5}{19}-\frac{5}{371}+1}\)
GIÚP ĐƯỢC CÂU NÀO THÌ GIÚP NHÉ, MÌNH TICK CHO
c)\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^{2012}}\)
\(2A=2\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+.....+\frac{1}{2^{2012}}\right)\)
\(2A=2+1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+.....+\frac{1}{2^{2011}}\)
\(2A-A=\left(2+1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^{2011}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+....\frac{1}{2^{2012}}\right)\)
\(A=2-\frac{1}{2^{2012}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1/
A=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
A=1/1-1/100
Vì 1/100>0
-->1/1-1/100<1
-->A<1
Đúng 0
Bình luận (0)
a)\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\)=\(\frac{99}{100}<1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
CMR:Với mọi số tự nhiên n \(\ne\)0 ta đều có:
a.\(\frac{1}{2\times5}+\frac{1}{5\times8}+\frac{1}{8\times11}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\times\left(3n+2\right)}=\frac{1}{6n+4}\)
b.\(\frac{5}{3\times7}+\frac{5}{7\times11}+\frac{5}{11\times15}+...+\frac{5}{\left(4n-1\right)\times\left(4n+3\right)}=\frac{5n}{4n+3}\)
a)\(VT=\frac{1}{2\cdot5}+\frac{1}{5\cdot8}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{3}\left[\frac{3}{2\cdot5}+\frac{3}{5\cdot8}+...+\frac{3}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\right]\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2}=\frac{3n+2}{2\cdot\left(3n+2\right)}-\frac{2}{2\cdot\left(3n+2\right)}\)
\(=\frac{3n+2-2}{6n+4}=\frac{3n}{6n+4}=VP\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b)\(VT=\frac{5}{3\cdot7}+\frac{5}{7\cdot11}+...+\frac{5}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\)
\(=\frac{5}{4}\left[\frac{4}{3\cdot7}+\frac{4}{7\cdot11}+...+\frac{4}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\right]\)
\(=\frac{5}{4}\cdot\left[\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{4n-1}-\frac{1}{4n+3}\right]\)
\(=\frac{5}{4}\cdot\left[\frac{1}{3}-\frac{1}{4n+3}\right]=\frac{5}{4}\cdot\left[\frac{4n+3}{3\left(4n+3\right)}-\frac{3}{3\left(4n+3\right)}\right]\)
\(=\frac{5}{4}\cdot\left[\frac{4n+3-3}{12n+9}\right]\)\(=\frac{5}{4}\cdot\frac{4n}{12n+9}=\frac{5n}{12n+9}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn:
2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+left(n-1right)^{2n
-1}+n.2^n8192
2. So sánh A và B biết:
Afrac{2011}{1.2}+frac{2011}{3.4}+frac{2011}{5.6}+...+frac{2011}{1999.2000}
Bfrac{2012}{1001}+frac{2012}{1002}+frac{2012}{1003}+...+frac{2012}{2000}
3. Tính left(S-Pright)^{2016} biết:S1-frac{1}{2}+frac{1}{3}-frac{1}{4}+...+frac{1}{2013}-frac{1}{2014}+frac{1}{2015}
Pfrac{1}{1008}+frac{1}{1009}+frac{1}{1010}+...+frac{1}{2014}+frac{1}...
Đọc tiếp
1.Tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn:
\(2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+\left(n-1\right)^{2n -1}+n.2^n=8192\)
2. So sánh A và B biết:
\(A=\frac{2011}{1.2}+\frac{2011}{3.4}+\frac{2011}{5.6}+...+\frac{2011}{1999.2000}\)
\(B=\frac{2012}{1001}+\frac{2012}{1002}+\frac{2012}{1003}+...+\frac{2012}{2000}\)
3. Tính \(\left(S-P\right)^{2016}\) biết:\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}\)
\(P=\frac{1}{1008}+\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+...+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}\)
4.Tìm x:
a) \(-1\frac{1}{56}:\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{7}\right)-\frac{22}{\left|2.x-0,5\right|}=-1\frac{1}{30}:\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)\)
b) \(\frac{1}{4}.\frac{2}{6}.\frac{3}{8}.\frac{4}{10}.\frac{5}{12}....\frac{30}{62}.\frac{31}{64}=2^x\)
c) \(\frac{4^5+4^5+4^5+4^5}{3^5+3^5+3^5}.\frac{6^5+6^5+6^5+6^5+6^5+6^5}{2^5+2^5}=2^x\)