Fairy Tail bn tham khảo nè:

x, y , z hữu tỉ 
√x + √y + √z hữu tỉ 
- Nếu trong ba số √x , √y , √z có 1 số hữu tỉ , giả sử √x => √y + √z hữu tỉ 
Đặt y = a/b; z = c/d đều hữu tỉ với a,b, c, d thuộc N * 
√y + √z hữu tỉ => (√y + √z)² hữu tỉ => √(zy) hữu tỉ => √(ac/bd) hữu tỉ => ac/bd = (p/q)² => √(a/b) = p/q√(d/c) với p, q Є N* 
=> √y + √z = √(a/b) + √(c/d) = p/q√(d/c) + √(c/d) = (pd + qc)/√(cd) hữu tỉ => √(cd) hữu tỉ => d√(c/d) = √(cd) hữu tỉ => √z = √(c/d) hữu tỉ => √y cung hữu tỉ 
Vậy √x , √y , √z đều là số hữu tỉ 
- Nếu cả √x , √y , √z đều là số vô tỉ 
Đặt √x + √y + √z = p/q với p, q thuộc N* => x + y + 2√(xy) = (p/q)² - 2p/q √z + z => 
=> √(xy) + p/q√z hữu tỉ 
Do xy hửu tỉ và (p/q)^2 z hữu tỉ nên có thể đặt xy = a/b và (p/q)^2 z = c/d 
thì ta có √(a/b) + √(c/d) hữu tỉ. đến đây lí luận như trường hợp trên thì suy ra √(xy) và p/q√z hữu tỉ => √z hữu tỉ => mâu thuẫn với giả thiết √z vô tỉ 
Vậy √x , √y , √z đều là số hữu tỉ 
````````````````````````````` 
Với bài 3 em có thể rút ngắn hơn bằng cách giả sử một trong ba số √x , √y , √z là số vô tỉ , ví dụ là √z, sau đó dùng cách lý luận ở trường hợp 2 suy ra √(xy) + p/q√z hữu tỉ, sau đó lại áp dụng lý luận như của trường hợp 1 để suy ra √z vô tỉ => trái giả thiết, tức là ko có số nào trong chứng là số vô tỉ cả. Đến đây bài toán đã dc chưng minh xong 
```````````````````````````````````````... 
Bài 4/ Đề của em ko đúng, phải thay dấu - bằng dấu + . Khi đó ta làm thế này 
(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ca +(a^2+b^2-c^2)/2ab=1 
<=> (b^2+c^2-a^2)/2bc - 1 +(a^2+c^2-b^2)/2ca - 1 + (a^2+b^2-c^2)/2ab + 1 = 0 
<=> a[ (b-c)² - a²] + b[ ( a-c)² -b²] + c[ (a+b)² - c²] = 0 
<=> a( a+b-c)(b-a-c) + b( a+b-c)(a-b-c) + c(a+b-c)(a+b+c) = 0 
<=> (a+b-c) [ c(a+b+c) -a(a+c-b) - b(b+c-a)] = 0 
<=> (a+b-c)[ c² -(a-b)²] = 0 
<=> (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) = 0 
nếu a + b = c =>(b^2+c^2-a^2)/2bc = 1 ; (a^2+c^2-b^2)/2ca = 1 và (a^2+b^2-c^2)/2ab = -1 
xét tương tự cho các trường hợp a + c-b = 0 và b+c-a = 0 suy ra DPCM 

Câu hỏi của Minh Triều - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

ᠤᠤ ᠪᠣᠯᠤᠭᠰᠠᠨ ᠪᠤᠢ?

tính từng gtrị của a,b,c,d ( theo a+b+c+d=0)

rồi tính ab,cd,bc,da,ca,bd 

rồi thay vô thôi

nếu ko giải dc ntin cho mk

ui bạn ơi mik cx đang định hỏi bài này nì

a + b + c + d = 0 

=> a = - b - c - d ; b = - a - c - d; c = - a - b - d

+) a = - b- c - d =>  ab = -b<sup>2</sup> - bc - bd => ab - cd = - b<sup>2</sup> - bc - bd - cd = -b(b + c) - d(b + c) = -(b +d)(b +c)

+) b = - a - c - d => bc = -ac - c<sup>2</sup> - cd => bc - ad = -ac - c<sup>2</sup> - cd - ad = -c(a + c) - d(a+c) = - (c +d)(a+c)

+) c = -a - b - d => ca = -a<sup>2</sup> - ab - ad => ca - bd = -a<sup>2</sup> - ab - ad - bd = - (a+b).(a+ d)

=> (ab - cd).(bc - ad).(ca - bd) = - (b +d).(b +c).(c+d)(a+c)(a+b)(a+d) 

Vì a+ b + c + d = 0 => a + d = - (b + c) và b + d = - (a +c); c+d = - (a + b)

=> (ab - cd).(bc - ad).(ca - bd) = (a+ b)<sup>2</sup>. (b +c)<sup>2</sup>. (c +a)<sup>2</sup>

=> √(ab−cd)(bc−ad)(ca−bd)=√(a+b)2.(b+c)2(c+a)2=|a+b|.|b+c||c+a|

là số hữu tỉ với a; b; c;d là số hữu tỉ

a + b + c + d = 0 

=> a = - b - c - d ; b = - a - c - d; c = - a - b - d

+) a = - b- c - d =>  ab = -b<sup>2</sup> - bc - bd => ab - cd = - b<sup>2</sup> - bc - bd - cd = -b(b + c) - d(b + c) = -(b +d)(b +c)

+) b = - a - c - d => bc = -ac - c<sup>2</sup> - cd => bc - ad = -ac - c<sup>2</sup> - cd - ad = -c(a + c) - d(a+c) = - (c +d)(a+c)

+) c = -a - b - d => ca = -a<sup>2</sup> - ab - ad => ca - bd = -a<sup>2</sup> - ab - ad - bd = - (a+b).(a+ d)

=> (ab - cd).(bc - ad).(ca - bd) = - (b +d).(b +c).(c+d)(a+c)(a+b)(a+d) 

Vì a+ b + c + d = 0 => a + d = - (b + c) và b + d = - (a +c); c+d = - (a + b)

=> (ab - cd).(bc - ad).(ca - bd) = (a+ b)<sup>2</sup>. (b +c)<sup>2</sup>. (c +a)<sup>2</sup>

là số hữu tỉ với a; b; c;d là số hữu tỉ

hết 100 tin rồi chán quá 

câu hỏi tương tự nha bạn 

Ta có : a+b+c+d =0

→ a=-c-b-d

b= -a-c-d

c= -a-b-d

d= -a-b-c

rồi tính ra là xong

Ta có: a+b+c+d=0

\(\Leftrightarrow\) c = -(a+b+c+d)

Nên:

Xét hiệu: ab - cd = ab+d(a+b+d)

\(\Leftrightarrow\) ab - cd = ab+ad+bd+d<sup>2</sup>

<sup>\(\Leftrightarrow\)</sup> ab - cd = a(b+d)+d(b+d)

\(\Leftrightarrow\) ab - cd = (b+d)(a+d) <sup>(1)</sup>

Xét hiệu: bd - ac = bd+a(a+b+d)

\(\Leftrightarrow\) bd - ac = bd+a<sup>2</sup>+ab+ad

\(\Leftrightarrow\) bd - ac =d(a+b)+a(a+b)

\(\Leftrightarrow\) bd - ac = (a+b)(a+d) <sup>(2)</sup>

Xét hiệu: ad - bc = ad+b(a+b+d)

\(\Leftrightarrow\) ad - bc = ad+ab+b<sup>2</sup>+bd

\(\Leftrightarrow\) ad - bc = a(b+d)+b(b+d)

\(\Leftrightarrow\)ad - bc = (a+b)(b+d) <sup>(3)</sup>

Từ (1),(2),(3) ta có:

\(\left(ab-cd\right)\left(bd-ac\right)\left(ad-bc\right)\) = (b+d)(a+d)(a+b)(a+d)(a+b)(b+d)

\(\Leftrightarrow\) (ab-cd)(bd-ac)(ad-bc) = (a+b)<sup>2</sup>.(b+d)<sup>2</sup>.(a+d)<sup>2</sup>

\(\Leftrightarrow\) (ab-cd)(bd-ac)(ad-bc) = [(a+b)(b+d)(a+d)]<sup>2</sup>

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bd-ac\right)\left(ad-bc\right)}\) = \(\sqrt{\left[\left(a+b\right)\left(b+d\right)\left(a+d\right)\right]^2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bd-ac\right)\left(ad-bc\right)}\) = |(a+b)(b+d)(a+d)| <sup>(4)</sup>

Mà a,b,c,d là các số hữu tỉ

\(\Rightarrow\) |(a+b)(b+d)(a+d)| là số hữu tỉ <sup>(5)</sup>

Từ (4) và (5) chứng tỏ \(\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bd-ac\right)\left(ad-bc\right)}\) là số hữu tỉ