Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 

Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 

Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 

Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 

Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 

Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 

Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 

Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 

Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 

Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)

2n+3=2n-4+7

=2(n-2) +7

vì 2(n-2) chia hết cho n-2 nên để 2n+3 chia hết cho n-2 thì n-2 phải thuộc ước của 7

=>n-2={-7;-1;1;7}

<=> n={-5;1;3;9}

Nếu (1) sai tức là 3 kết luận còn lại đúng ta thấy mẫu thuẫn giữa (2) và (3) vì m + n = 2n + 5 + n = 3n + 5, không là bội của 3, vô lý (loại)Nếu (2) sai tức là 3 kết luận còn lại đúng ta thấy  mẫu thuẫn giữa (3) và (4) vì: m + 7n = m + n + 6n, là bội của 3, không là số nguyên tố (loại)Nếu (4) sai tức là (3) kết luận còn lại đúng ta cũng thấy mâu thuẫn giữa (2) và (3) như trên (loại)

Do đó, (3) là kết luận sai

Từ (1) và (2) cho thấy 2n + 6 chia hết cho n

Vì 2n chia hết cho n nên 6 chia hết cho n

Mà \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{1;2;3;6\right\}\)

Lại có: m + 7n = 2n + 5 + 7n = 9n + 5 (1)

Lần lượt thay các giá trị tìm được của n vào (1) ta thấy n = 2 thỏa mãn

=> m = 2.2 + 5 = 9

Vậy m = 9; n = 2 thỏa mãn đề bài

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????////////????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

a/ Xét (3) : m+n là bội số của 3 , tức là \(m+n=3k\left(k\in N\right)\) (*)

Kết hợp (2) : \(m=2n+5\) thay vào (*) được : \(\left(2n+5\right)+n=3k\Leftrightarrow3k-3n=5\Leftrightarrow3\left(k-n\right)=5\)

\(\Leftrightarrow k-n=\frac{5}{3}\) (vô lý)

Do vậy (2) và (3) mâu thuẫn.

E cần gấp ạ!!!

https://olm.vn/hoi-dap/detail/3815333901.html

Dao Thi Yen ko làm đc thì đừng có phá nhé

n+1 chia hết cho n-4

=> n-4+5 chia hết cho n-4

=> n-4 chia hết cho n-4 ; 5 chia hết cho n-4

=> n-4 thuộc Ư(5)={1,5}

n-4=1 => n=5

n-5=5 => n=10

Vậy b={5,10}

n + 1 \(⋮\)n - 4

=> n - 4 + 5 \(⋮\)n - 4 mà n - 4 \(⋮\)n - 4 => 5 \(⋮\)n - 4

=> n - 4 \(\in\)Ư ( 5 ) = { 1 ; 5 }

=> n \(\in\){ 5 ; 9 }

Vậy n \(\in\){ 5 ; 9 }

n+1 chia hết cho n-4

=> (n-4)+5 chia hết cho n-4

=> 5 chia hết cho n-4

=> n-4 thuộc Ư(5) ( vì n thuộc N nên n-4 thuộc Z )

=> n-4 thuộc {-1;1;5} ( vì n thuộc N nên n-4 > -5 )

=> n thuộc {3;5;9}

Vậy ..........

Tk mk nha

giả sử \(2^8+2^{11}+2^n=a^2\Rightarrow2^n=a^2-\left(2^8+2^{11}\right)\)

hay \(2n=a^2-48^2=\left(a-48\right)\left(a+48\right)\)

Ta có: \(2^p=a+48;2^q=a-48\left(p,q\inℕ;p+q=n,p>q\right)\)

\(\Rightarrow2^p-2q=96\Leftrightarrow2^q.\left(2^{p-q}-1\right)=2^5.3\)

\(\Rightarrow q=5;p-q=2\Rightarrow p=7\Rightarrow n=7+5=12\)

Thử lại \(2^8+2^{11}+2^{12}=80^2\)