Bài 1:

1³ + 2³ = 1 + 8 = 9 = 3² (là một số chính phương)

1³ + 2³ + 3³ = 1 + 8 + 27 = 36 = 6² (là một số chính phương)

1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 10² (là số cp)

1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225 = (15)² là số cp

Bài 2:

126² + 1 = \(\overline{..6}\) + 1 = \(\overline{...7}\) (không phải số chính phương)

100! + 8 = \(\overline{...0}\) + 8 = \(\overline{...8}\) (không phải là số chính phương)

101² - 3 \(\overline{..01}\) - 3 = \(\overline{...8}\) (không phải là số chính phương)

10⁷ + 7 = \(\overline{..0}\) + 7 = \(\overline{..7}\) (không phải là số chính phương)

11 + 11² + 11³ = \(\overline{..1}\)+ \(\overline{..1}\)+ \(\overline{..1}\) = \(\overline{...3}\) (không phải số chính phương)

Bài 3: 

3² + 2² = 9 + 4 = 13 (không phải là số chính phương)

6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10² (là số chính phương)

2.3.45.7.9.11.13 + 2018 = \(\overline{...0}\) + 2018 = \(\overline{..8}\) (không phải là số cp)

Bài 4 giống bài 2

a)  1 5 + 2 3 = 9 = 3 2 là số chính phương.

b)  2 5 + 5 2 = 57 không là số chính phương.

Giải :

a) 1⁵ + 2³ = 1 8 = 9 = 3² ( là số chính phương )

b) 2⁵ + 5² = 32 + 25 = 57 ( không là số chính phương )

 => 2A =2 + 22 + 23 + ... + 2²⁰²⁰

 => 2A-A =( 2 + 22 + 23 + ... + 2²⁰²⁰)- (1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22019)

=> A =2²⁰²⁰-1

=> A+1 =2²⁰²⁰

Vậy A + 1 là một số chính phương

a)  1 5 + 2 3  = 9 = 3 2  là số chính phương.

b)  2 5 + 5 2 = 57 không là số chính phương.

c)  3 3 . 4  = 108 không là số chính phương.

d)  5 2 + 12 2  = 169 = 13 2 là số chính phương

Đặt \(\hept{\begin{cases}a-23=m^2\\a+22=n^2\end{cases}}\left(m,n\inℕ\right)\)

Ta có : \(a+22>a-23\Rightarrow n^2>m^2\)

\(\Rightarrow n^2-m^2=a+22-\left(a-23\right)\)

\(\Rightarrow n^2-m^2=a+22-a+23\)

\(\Rightarrow\left(n-m\right)\left(n+m\right)=45\)

Từ đây ta lập bảng các ước dương của 45

Vì m, n ∈ N => \(\hept{\begin{cases}n\in\left\{23;9;7\right\}\\m\in\left\{22;6;2\right\}\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}n^2\in\left\{529;81;49\right\}\\m^2\in\left\{484;36;4\right\}\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}a-23\in\left\{484;36;4\right\}\\a+22\in\left\{529;84;49\right\}\end{cases}}\Rightarrow a\in\left\{507;59;27\right\}\)

Chắc là có sai sót ;-;

1x2x3x4x5x..x23+3

Vì 1x2x3x4x5x...x23 có chứa thừa số 5 , 10 , 15 , 20 suy ra tận cùng của tích sẽ là 0 . Vậy 1x2x3x...x23+3 sẽ có tận cùng bằng 3 ( vì 0+3=3) Mà tận cùng của các số chính phương phải là 0 , 1 , 4 , 8 , 6 vậy 23!+3 ko phải là số chính phương .

* 23! là 23 giai thừa tức là tích của các số từ 1 đến 23 nhé mong bạn hiểu , ko cần ghi vào bài đâu 

nếu \(A⋮b\) mà \(A⋮̸b^2\)\((A\) là số nguyên tố\()\)

\(\Rightarrow A\) không là số chính phương

tương tự vì A \(⋮5\) mà \(A⋮̸25\)

vây A ko phải là số chính phương

anh ơi số chính phương là số gì vậy anh