cho tam giác ABC có 3 góc nhọn .Gọi Mlaf điểm nằm trong tam giác.Hãy xác định M để MA.BC+MB.CA+MC.AB đạt giá trị nhỏ nhất
Cho tam giác ABC tù và 1 điểm M nằm trong tam giác. Xác định vị trí của M để MA.BC+MB.CA+MC.AB đạt GTNN
Mong các bạn zải nhanh zúp mình vì mình đang cần gấp
Cho tam giác nhọn ABC và điểm M trong tam giác đó.Xác định vị trí của điểm M sao cho MA.BC+MB.AC+MC.AB đạt giá trị nhỏ nhất
Cho tam giác ABC, điểm M ở trong tam giác, các đường thẳng AM, BM, CM, lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại P,R,Q. Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC.
a. Chứng minh rằng: MA.BC + MB.CA + MC.AB \(\ge\)4SABC
b. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác PQR lớn nhất.
a,
Kẻ BE,CF vuông góc với AM.
Ta có:
MA.BC = MA.(BP+CP) ≥ MA.(BE+CF) = 2 SABM + 2 SCAM
Tuong tu:
MB.CA ≥ 2SBCM + 2 SABM
MC.AB ≥ 2SCAM + 2 SBCM
Suy ra:
MA.BC + MB.CA + MC.AB ≥ 2 ( 2 SABM + 2SBCM + 2SCAM) = 4SABC
dpcm.
Dấu = xảy ra khi M là trực tâm.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và M là điểm nằm trong tam giác ABC gọi L, H, K lần lượt là các chân đường vuông góc của M trên các cạnh AB, BC, CA. Tìm vị trí của điểm M để AL2 + BH2 + CK2 đạt giá trị nhỏ nhất
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Gọi đường vuông góc từ điểm M nằm trong tam giác đến các cạnh BC, CA, AB lần lượt là MD, ME, MF. Xác định vị trí của M để $\dfrac{1}{MD}+\dfrac{1}{ME}+\dfrac{1}{MF}$ đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị đó
Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác, xác định vị trí của điểm O để: OA.BC+OB.AC+OC.AB đạt giá trị nhỏ nhất
Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác, xác định vị trí của điểm O để: OA.BC+OB.AC+OC.AB đạt giá trị nhỏ nhất
Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác, xác định vị trí của điểm O để: OA.BC+OB.AC+OC.AB đạt giá trị nhỏ nhất
Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Xác định vị trí của điểm O để OA.BC + OB.CA + OC.AB đạt giá trị nhỏ nhất.
AO cắt BC tại I kẻ BE vg AI ,
CF vg AI Sabm= AO.BE/2 <= AO. BI/2
Cmtt S amc <= AM.CI/2
suy ra Sabmc <= AM.BC/2
Cmtt => Sabc<= AM.BC+BM.CA+CM.AB
dấu "=" xảy ra khi M là trực tâm