Ta có: (3x+1)⁴ 0 và \(Ix^2-\frac{1}{9}I\ge0\) Với mọi x

=> \(\left(3x+1\right)^4+Ix^2-\frac{1}{9}I+5\ge5\) với mọi x

=> \(\frac{2015}{\left(3x+1\right)^4+Ix^2-\frac{1}{9}I+5}\le\frac{2015}{5}=403\)

=> GTLN của biểu thức là 403

Đạt được khi x=-1/3

Mình cần gấp lắm, giúp mình với !!!!

1) B\(\ge\left|x-2013+2015-x\right|+\left|x-2014\right|\ge2\)

dấu bg xảy ra khi (x-2013)(2015-x)\(\ge\)0 và x-2014=0

\(A=8x^2-4x+\frac{1}{4x^2}+2015\)

\(=\left(4x^2+\frac{1}{4x^2}\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+2014\)

\(=\left(4x^2+\frac{1}{4x^2}\right)+\left(2x-1\right)^2+2014\)

Áp dụng bđt AM - GM ta có : \(4x^2+\frac{1}{4x^2}\ge2\sqrt{4x^2.\frac{1}{4x^2}}=2\)

\(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(4x^2+\frac{1}{4x^2}\right)+\left(4x^2-4x+1\right)\ge2\)

\(\Rightarrow A=\left(4x^2+\frac{1}{4x^2}\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+2014\ge2016\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x^2=\frac{1}{4x^2}\\\left(2x-1\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(A_{min}=2016\) tại \(x=\frac{1}{2}\)

a) xx là x^2 hả ??? (tính sau nha)

b)Ta có  \(\left|x-100\right|\ge0;\left|y+200\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-100\right|+\left|y+200\right|\ge0\)

\(\Rightarrow B\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-100\right|=0\\\left|y+200\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-100=0\\y+200=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=100\\y=-200\end{cases}}\)

Vậy \(B_{min}=-1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=100\\y=-200\end{cases}}\)

c)pt o có GTLN 

Tham khảo(nếu a ko có xx)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/97637814260.html

a, Ta có: x + 2 ≥ 0⇒A = x + 2 + 50 ≥ 50

Dấu "=" xảy ra khi x=-2

Vậy GTNN của A=50 khi x=-2

b, Ta có: x − 100 ≥ 0; y + 200 ≥ 0

⇒ x − 100 + y + 200 ≥ 0⇒B= x − 100 + y + 200 − 1 ≥ −1

Dấu "=" xảy ra khi x=100,y=-200

Vậy GTNN của B=-1 khi x=100,y=-200

c, Đặt C = 2015-|x+5|

Ta có: x + 5 ≥ 0⇒ − x + 5 ≤ 0

⇒C = 2015 − x + 5 ≤ 2015

Dấu "=" xảy ra khi x=-5

Vậy GTLN của C = 2015 khi x = -5 

A = (x²+1)+2015 = x²+1+2015 = x²+2016

Vì x² > 0

=> x² + 2016 > 2016

=> A > 2016

Dấu  "=" xảy ra 

<=> x² = 0

<=> x = 0

KL: A_min = 2016 <=> x = 0

a)

P = x^2 + 5y^2 + 2xy – 4x – 8y + 2015

= (x^2 + y^2 + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y^2 – 4y + 1 + 2010

= (x + y – 2)^2 + (2y – 1)^2 + 2010 ≥ 2010

=> Giá trị nhỏ nhất của P = 2010 khi x = \(\frac{3}{2}\); y = \(\frac{1}{2}\)

a) \(x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2015\)

\(=x^2+2xy+y^2+4y^2-4x-8y+2015\)

\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4+4y^2-4y+2011\)

\(=\left(x+y\right)^2-2\cdot\left(x+y\right)\cdot2+2^2+\left(2y\right)^2-2\cdot2y\cdot1+1^2+2010\)

\(=\left(x+y-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2010\ge2010\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-2=0\\2y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy.....

b) \(\frac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}\)

\(=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}\)

\(=\frac{3}{x^2+1}\le\frac{3}{1}=3\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy....