-  Với ý thứ nhất:

\(H=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{59}+2^{60}\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+...+2^{59}.3\)

Do tính chất chia hết của 1 tổng và tính chất chia hết của 1 tích nên H sẽ chia hết cho 3

- Ý thứ 2: (cũng làm như trên thôi)

\(H=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{59}+2^{60}\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

​\(=2.7+2^4.7+...+2^{58}.7\)​

 Lý do thì bạn viết như trên nhé

-Ý thứ 3: (hơi khó hơn 1 chút)

1 số chia hết cho 15 sẽ chia hết cho 3 và 5 vì 3.5 = 15

+ Lý do H chia hết cho 5:

\(H=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{59}+2^{60}\)

\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{57}+2^{59}\right)+\left(2^{58}+2^{60}\right)\)

\(=2\left(1+2^2\right)+2^2\left(1+2^2\right)+...+2^{57}\left(1+2^2\right)+2^{58}\left(1+2^2\right)\)

\(=2.5+2^2.5+...+2^{57}.5+2^{58}.5\)

Đó là lý do H chia hết cho 5

Còn chia hết cho 3 thì mình cũng đã nói ở trên rồi nhé

Chúc bạn học tốt!

Câu hỏi của Nguyễn Nhật Loan - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Ta có: A= 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰= (2 +2²) + (2³+ 2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (2 + 1) + 2³ x (2 + 1) + ... + 2⁵⁹ x (2 + 1).

             = 2 x 3 + 2³ x 3 + ... + 2⁵⁹ x 3.

             = 3 x ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹).

Vì A = 3 x ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹)  nên A chia hết cho 3.

           A= (2 +2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵  + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (1 + 2 + 2²) + 2⁴ x (1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁸ x (1 + 2 + 2²).

             = 2 x 7 + 2⁴ x 7 + ... + 2⁵⁸ x 7.

             = 7 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸).

Vì A = 7 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸)  nên A chia hết cho 7.

  A= (2 +2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶  + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵ x (1 + 2 + 2² + 2³) + ... + 2⁵⁷ x (1 + 2 + 2² + 2³).

             = 2 x 15 + 2⁵ x 15 + ... + 2⁵⁷ x 15.

             = 15 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸).

Vì A = 15 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸)  nên A chia hết cho 15.

Ta có: B= 3 + 3³ + 3⁵ + ... + 3¹⁹⁹¹= (3 + 3³ + 3⁵) + (3⁷+ 3⁹ + 3¹¹ ) + ... + (3¹⁹⁸⁷ + 3¹⁹⁸⁹ + 3¹⁹⁹¹).

             = 3 x (1 + 3² + 3⁴) + 3⁷ x (1 + 3² + 3⁴) + ... + 3¹⁹⁸⁷ x (1 + 3² + 3⁴).

             = 3 x 91 + 3⁷ x 91 + ... + 3¹⁹⁸⁷ x 91= 3 x 7 x 13 + 3⁷  x 7 x 13 + ... + 3¹⁹⁸⁷ x 7 x 13.

             = 13 x ( 3 x 7 + 3⁷ x 7 + ... + 3¹⁹⁸⁷ x 7).

Vì B = 13 x ( 3 x 7 + 3⁷ x 7 + ... + 3¹⁹⁸⁷ x 7) nên B chia hết cho 13.

           B= (3 + 3³ + 3⁵ + 3⁷) +  ... + (3¹⁹⁸⁵ + 3¹⁹⁸⁷ + 3¹⁹⁸⁹ + 3¹⁹⁹¹).

             = 3 x (1 + 3² + 3⁴  + 3⁶) +  ... + 3¹⁹⁸⁵ x (1 + 3² + 3⁴ ​+ 3⁶).

             = 3 x 820 + ... + 3¹⁹⁸⁵ x 820= 3 x 20 x 41 + ... + 3¹⁹⁸⁵ x 20 x 41.

             = 41 x ( 3 x 20 + .. +  3¹⁹⁸⁵ x 20)

Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. +  3¹⁹⁸⁵ x 20) nên B chia hết cho 41.

Ta có: A= 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰= (2 +2²) + (2³+ 2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (2 + 1) + 2³ x (2 + 1) + ... + 2⁵⁹ x (2 + 1).

             = 2 x 3 + 2³ x 3 + ... + 2⁵⁹ x 3.

             = 3 x ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹).

Vì A = 3 x ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹)  nên A chia hết cho 3.

           A= (2 +2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵  + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (1 + 2 + 2²) + 2⁴ x (1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁸ x (1 + 2 + 2²).

             = 2 x 7 + 2⁴ x 7 + ... + 2⁵⁸ x 7.

             = 7 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸).

Vì A = 7 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸)  nên A chia hết cho 7.

  A= (2 +2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶  + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵ x (1 + 2 + 2² + 2³) + ... + 2⁵⁷ x (1 + 2 + 2² + 2³).

             = 2 x 15 + 2⁵ x 15 + ... + 2⁵⁷ x 15.

             = 15 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸).

Vì A = 15 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸)  nên A chia hết cho 15.

Ta có: B= 3 + 3³ + 3⁵ + ... + 3¹⁹⁹¹= (3 + 3³ + 3⁵) + (3⁷+ 3⁹ + 3¹¹ ) + ... + (3¹⁹⁸⁷ + 3¹⁹⁸⁹ + 3¹⁹⁹¹).

             = 3 x (1 + 3² + 3⁴) + 3⁷ x (1 + 3² + 3⁴) + ... + 3¹⁹⁸⁷ x (1 + 3² + 3⁴).

             = 3 x 91 + 3⁷ x 91 + ... + 3¹⁹⁸⁷ x 91= 3 x 7 x 13 + 3⁷  x 7 x 13 + ... + 3¹⁹⁸⁷ x 7 x 13.

             = 13 x ( 3 x 7 + 3⁷ x 7 + ... + 3¹⁹⁸⁷ x 7).

Vì B = 13 x ( 3 x 7 + 3⁷ x 7 + ... + 3¹⁹⁸⁷ x 7) nên B chia hết cho 13.

           B= (3 + 3³ + 3⁵ + 3⁷) +  ... + (3¹⁹⁸⁵ + 3¹⁹⁸⁷ + 3¹⁹⁸⁹ + 3¹⁹⁹¹).

             = 3 x (1 + 3² + 3⁴  + 3⁶) +  ... + 3¹⁹⁸⁵ x (1 + 3² + 3⁴ ​+ 3⁶).

             = 3 x 820 + ... + 3¹⁹⁸⁵ x 820= 3 x 20 x 41 + ... + 3¹⁹⁸⁵ x 20 x 41.

             = 41 x ( 3 x 20 + .. +  3¹⁹⁸⁵ x 20)

Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. +  3¹⁹⁸⁵ x 20) nên B chia hết cho 41.

Ta có: A= 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰= (2 +2²) + (2³+ 2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (2 + 1) + 2³ x (2 + 1) + ... + 2⁵⁹ x (2 + 1).

             = 2 x 3 + 2³ x 3 + ... + 2⁵⁹ x 3.

             = 3 x ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹).

Vì A = 3 x ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹)  nên A chia hết cho 3.

           A= (2 +2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵  + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (1 + 2 + 2²) + 2⁴ x (1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁸ x (1 + 2 + 2²).

             = 2 x 7 + 2⁴ x 7 + ... + 2⁵⁸ x 7.

             = 7 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸).

Vì A = 7 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸)  nên A chia hết cho 7.

  A= (2 +2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶  + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵ x (1 + 2 + 2² + 2³) + ... + 2⁵⁷ x (1 + 2 + 2² + 2³).

             = 2 x 15 + 2⁵ x 15 + ... + 2⁵⁷ x 15.

             = 15 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸).

Vì A = 15 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸)  nên A chia hết cho 15.

Ta có: B= 3 + 3³ + 3⁵ + ... + 3¹⁹⁹¹= (3 + 3³ + 3⁵) + (3⁷+ 3⁹ + 3¹¹ ) + ... + (3¹⁹⁸⁷ + 3¹⁹⁸⁹ + 3¹⁹⁹¹).

             = 3 x (1 + 3² + 3⁴) + 3⁷ x (1 + 3² + 3⁴) + ... + 3¹⁹⁸⁷ x (1 + 3² + 3⁴).

             = 3 x 91 + 3⁷ x 91 + ... + 3¹⁹⁸⁷ x 91= 3 x 7 x 13 + 3⁷  x 7 x 13 + ... + 3¹⁹⁸⁷ x 7 x 13.

             = 13 x ( 3 x 7 + 3⁷ x 7 + ... + 3¹⁹⁸⁷ x 7).

Vì B = 13 x ( 3 x 7 + 3⁷ x 7 + ... + 3¹⁹⁸⁷ x 7) nên B chia hết cho 13.

           B= (3 + 3³ + 3⁵ + 3⁷) +  ... + (3¹⁹⁸⁵ + 3¹⁹⁸⁷ + 3¹⁹⁸⁹ + 3¹⁹⁹¹).

             = 3 x (1 + 3² + 3⁴  + 3⁶) +  ... + 3¹⁹⁸⁵ x (1 + 3² + 3⁴ ​+ 3⁶).

             = 3 x 820 + ... + 3¹⁹⁸⁵ x 820= 3 x 20 x 41 + ... + 3¹⁹⁸⁵ x 20 x 41.

             = 41 x ( 3 x 20 + .. +  3¹⁹⁸⁵ x 20)

Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. +  3¹⁹⁸⁵ x 20) nên B chia hết cho 41.

Ta có: A= 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰= (2 +2²) + (2³+ 2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (2 + 1) + 2³ x (2 + 1) + ... + 2⁵⁹ x (2 + 1).

             = 2 x 3 + 2³ x 3 + ... + 2⁵⁹ x 3.

             = 3 x ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹).

Vì A = 3 x ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹)  nên A chia hết cho 3.

           A= (2 +2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵  + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (1 + 2 + 2²) + 2⁴ x (1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁸ x (1 + 2 + 2²).

             = 2 x 7 + 2⁴ x 7 + ... + 2⁵⁸ x 7.

             = 7 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸).

Vì A = 7 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸)  nên A chia hết cho 7.

  A= (2 +2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶  + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵ x (1 + 2 + 2² + 2³) + ... + 2⁵⁷ x (1 + 2 + 2² + 2³).

             = 2 x 15 + 2⁵ x 15 + ... + 2⁵⁷ x 15.

             = 15 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸).

Vì A = 15 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸)  nên A chia hết cho 15.

Ta có: B= 3 + 3³ + 3⁵ + ... + 3¹⁹⁹¹= (3 + 3³ + 3⁵) + (3⁷+ 3⁹ + 3¹¹ ) + ... + (3¹⁹⁸⁷ + 3¹⁹⁸⁹ + 3¹⁹⁹¹).

             = 3 x (1 + 3² + 3⁴) + 3⁷ x (1 + 3² + 3⁴) + ... + 3¹⁹⁸⁷ x (1 + 3² + 3⁴).

             = 3 x 91 + 3⁷ x 91 + ... + 3¹⁹⁸⁷ x 91= 3 x 7 x 13 + 3⁷  x 7 x 13 + ... + 3¹⁹⁸⁷ x 7 x 13.

             = 13 x ( 3 x 7 + 3⁷ x 7 + ... + 3¹⁹⁸⁷ x 7).

Vì B = 13 x ( 3 x 7 + 3⁷ x 7 + ... + 3¹⁹⁸⁷ x 7) nên B chia hết cho 13.

           B= (3 + 3³ + 3⁵ + 3⁷) +  ... + (3¹⁹⁸⁵ + 3¹⁹⁸⁷ + 3¹⁹⁸⁹ + 3¹⁹⁹¹).

             = 3 x (1 + 3² + 3⁴  + 3⁶) +  ... + 3¹⁹⁸⁵ x (1 + 3² + 3⁴ ​+ 3⁶).

             = 3 x 820 + ... + 3¹⁹⁸⁵ x 820= 3 x 20 x 41 + ... + 3¹⁹⁸⁵ x 20 x 41.

             = 41 x ( 3 x 20 + .. +  3¹⁹⁸⁵ x 20)

Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. +  3¹⁹⁸⁵ x 20) nên B chia hết cho 41.

+A=2+22+23+...+2602+22+23+...+260

+A=(2+22)+(23+24)+...+(259+260)(2+22)+(23+24)+...+(259+260)

+A=2.(1+2)+23.(1+2)+..+259.(1+2)2.(1+2)+23.(1+2)+..+259.(1+2)

+A=2.3+23.3+..+259+32.3+23.3+..+259+3

=>A chia hết cho 3

Mấy câu sau thì nhóm 3,4 là Ok.

Mình nghĩ là làm như vậy, các bạn thấy thế nào?

A=2+2²+2³+....+2⁶⁰

A=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁵⁹+2⁶⁰)

A=2.3+2³.3+....+2⁵⁹.3 chia hết cho 3 

2) A=2+2²+2³+...+2⁶⁰

A=(2+2²+2³)+.... +(2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

A=2.7+....+2⁵⁸.7 chia hết cho 7 

3) A=2+2²+2³+....+2⁶⁰

A=(2+2²+2³+2⁴)+....+(2⁵⁷+2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

A=2.15+....+2⁵⁷.15 chia hết cho 15

A= (2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁵⁹+2⁶⁰)

A=2.(1+2)+2³.(1+2)+...+2⁵⁹.(1+2)

A=2.3+2³.3+...+2⁵⁹.3

A=3.(2+2³+...+2⁵⁹)

Vì 3 chia hết cho 3 => 3.(2+2³+...+2⁵⁹)  chia hết cho 3

=>A  chia hết cho 3

A= (2+2²+2³)+...+(2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

A=2.(1+2+2²)+...+2⁵⁸.(1+2+2²)

A=2.7+...+2⁵⁸.7

A=7.(2+...+2⁵⁸)

Vì 7  chia hết cho 7 =>7.(2+...+2⁵⁸)  chia hết cho 7

=>A  chia hết cho 7

A= (2+2²+2³+2⁴)+...+(2⁵⁷+2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

A=2.(1+2+2²+2³)+...+2⁵⁷.(1+2+2²+2³)

A=2.15 +...+2⁵⁷.15

A=15.(2+...+2⁵⁷)

vì 15 chia hết cho15=>15.(2+...+2⁵) chia hết cho 15

=>A chia hết cho 15

A = 2 + 2² + ... + 2⁶⁰ chia hết cho 3 
=> ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + .... + ( 2⁵⁹ + 2⁶⁰ ) 
=> 2( 1 + 2 ) + 2³( 1 + 2 ) + .... + 2⁵⁹( 1 + 2 ) 
=> 2 . 3 + 2³ . 3 + .... + 2⁵⁹ . 3 
=> 3( 2 + ..... + 2⁵⁹ ) 
=> chia hết cho 3 
Những câu khác bạn làm tương tự nhé , tùy vào từng câu mà gộp nhiều hay ít thôi 
GOODLUCK !

Tức là làm theo từng trường hợp á hả