Ta có \(S=1+2+2^2+2^3+....+2^{2018}\)

Suy ra \(2S=2+2^2+2^3+2^4+....+2^{2019}\)

Nên \(2S-S=2^{2019}-1\Rightarrow S=2^{2019}-1\)

Ta có \(2^{2019}-1=2^{2016}.2^3-1=\left(2^4\right)^{504}.8-1=16^{504}.8-1\)

Vì 16 tận cùng là 6 nên \(16^{504}\)tận cùng là 6 nên \(16^{504}.8\)tận cùng là 8

Suy ra \(16^{504}.8-1\)tận cùng là 7 hay S tận cùng là 7

Vậy S =\(2^{2019}-1\)và S tận cùng là  7

\(a^{4k+1}\left(a;k\text{ là 2 số nguyên dương}\right)\text{ có chữ số tận cùng giống với a}\)

\(\text{cstc của E cũng là cstc của 2+3+....+2019}=\frac{2020.2019}{2}-1\text{ là 9}\)

cstc = chữ số tận cùng

bạn ra đề khó quá

Đặt B =   3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁸

    3B = 3³ +3⁴ + 3⁵ + ... + 3²⁰¹⁸ +3²⁰¹⁹

 Lấy 3B - B = (3³ +3⁴ + 3⁵ + ... + 3²⁰¹⁸ +3²⁰¹⁹) - (3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁸)

               B = 3²⁰¹⁹ - 3²

Ta có A = 1 + B + 3²⁰²⁰

             = 1 +3²⁰¹⁹ - 3² + 3²⁰²⁰

             = 1 +3²⁰¹⁹ - 9 + 3²⁰²⁰ 

             = 3²⁰¹⁹ - 8 + 3²⁰²⁰

   Ta có 3⁴ⁿ = ....1

=> 3²⁰²⁰ = 3^4.505 = ...1

=>  3²⁰¹⁹ - 8 + 3²⁰²⁰ =  3²⁰¹⁹ - 8 + ...1

                                  = 3²⁰¹⁹ - 7

Ta có 3²⁰¹⁹ = 3²⁰¹⁶ . 3³

Ta có 3²⁰¹⁶ = 3^4.504 = ...1

=> 3²⁰¹⁹ = ...1 . 3³

              = ...1 . ...7

              = ...7

=> 3²⁰¹⁹ - 7 = ...7 - 7

                    = ...0

=> 3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁸ tận cùng là 0

+ \(2^{31}\cdot5=2^{30}\cdot2\cdot5\)

\(=2^{30}\cdot10\)tận cùng bằng chữ số 0.

+ Tương tự \(2^{2018}\cdot5^2\)tận cùng bằng chữ số 0

+ Các số có tận cùng là 0 , 1 , 5 , 6 nâng lên lũy thừa bậc mấy cũng tận cùng là 0 , 1 , 5 , 6.

\(2^{2018}=2^{2016}\cdot4\)\(=\left(2^4\right)^{504}\cdot4\)

\(=16^{504}\cdot4\)\(=\left(...6\right)\cdot4=\left(...4\right)\)( \(16^{504}\)tận cùng là 6 )

Vậy \(2^{2018}\)tận cùng là 4