Gọi (14n+3,21n+4)=d (d thuộc N) 
=>14n+3,21n+4 chia hết cho d 
=>3(14n+3)-2(21n+4)=1 chia hết cho d 
=>d=1 
Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

mk ko bik

gọi d=UCLN(14n+3,21n+4)(d thuoc N*)

phan con lai tu lam nhé!

Gọi \(ƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow42n+9-\left(42n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d.\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

do \(d\inℕ^∗\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)hay \(21n+4\)và \(14n+3\)nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN(14n+3,21n+4)=d(d là số tự nhiên khác 0 ) => 14n+3 chia hết cho d và 21n+4 chia hết cho d => 21n+4-14n+3 chia hết cho d => 7n+1 chia hết cho d Suy ra 2(7n+1) chi hết cho d Suy ra 14n+2 chia hết cho d Mà 14n+3 chi hết cho d Suy ra 14n+3-14n+2 chi hết cho Suy ra 1 chia hết cho d, d là số tự nhiên Suy ra d=1 Vậy 14n+3 và 21n+4 nguyên tố cùng nhau

Vì 14n+3 và 21n+4 là số nguyên tố cùng nhau 

=> ƯCLN(14n+3;21n+4)=1

Gọi ƯCLN đó là a , ta có :

14n+3 chia hết cho a

21n+4 chia hết cho a

=> 3.(14n+3)=42n+9

2.(21n+4)=42n+8

=>42n+9-42n+8 chia hết cho a

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

Vậy 14n+3 và 21n+4 là số nguyên tố cùng nhau

Đặt UCLN ( 14n + 3 ; 21n + 4 ) = d

=> 14n + 3 chia hết cho d ; 21n + 4 chia hết cho d

=> 3 ( 14n + 3 ) chia hết cho d ; 2 ( 21n + 4 ) chia hết chod 

=> 42n + 9 chia hết cho d; 42n + 8 chia hết cho d

=> 42n + 9 - 42n - 8 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 14n + 3 và 21n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

 Gọi (14n+3,21n+4)=d (d thuộc N)   

=>14n+3,21n+4 chia hết cho d  =>3(14n+3)-2(21n+4)=1 chia hết cho d 

=>d=1 

Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên 

Gọi d là một ước chung của hai số 21n+4 và 14n+3 

21n+4 và 14n+3 chia hết cho d 
=> (21n+4) - (14n+3) = 7n+1 chia hết cho d 
=> 2(7n+1) = 14n+2 chia hết cho d 

14n+2 và 14n+3 chia hết cho d 
=> (14n+3) - (14n+2) = 1 chia hết cho d 
Vậy d = 1 

Ước chung lớn nhất bằng 1.

Gọi d là ƯCLN(14n + 3; 21n + 4), d \(\in\)N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(14n+3\right)⋮d\\2\left(21n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(14n+3;21n+4\right)=1\)

\(\Rightarrow\)14n + 3 và 21n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

a) Gọi 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3

Gọi ước chung lớn nhất của 2k+1 và 2k+3 là d

=> 2k+1 chia hết cho d; 2k+3 chia hết cho d

=> (2k+1 - 2k-3) chia hết cho d

=> -2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(-2) => d thuộc {-2; -1; 1; 2}

mà d lớn nhất; số tự nhiên lẻ không chia hết cho 2 => d = 1

=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

b) Gọi ƯCLN(2n+5;3n+7) là d

=> 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d => 6n+15 chia hết cho d

3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d => 6n+14 chia hết cho d

=> (6n+15-6n-14) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)

mà d lớn nhất => d = 1

=> 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau