Cho ngũ giác lồi. Mỗi cạnh và mỗi đường chéo của ngũ giác được tô bởi 1 trong 2 màu xanh hoặc đỏ sao cho không có 3 đoạn thẳng nào tạo thành 1 tam giác cùng màu
cmr từ mỗi đỉnh của ngũ giác xuất phát đúng 2 đoạn thẳng đỏ, 2 đoạn thẳng xanh
Mỗi cạnh, mỗi đường chéo của một lục giác ABCDEF được tô bởi một trong hai màu: xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác với ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác và có ba cạnh cùng một màu.
Mỗi cạnh của hình ngũ giác ABACDE được tô 1 trong 3 màu :xanh ,đỏ ,vàng.Hỏi có ?cách tô màu 5 cạnh mà 2 cạnh liền kề khác màu
Đáp án: 30 cách tô màu.
- Chọn AB là cạnh thứ nhất để tô màu, ta có 3 cách tô cho cạnh này (vì có 3 màu).
- BC và EA là hai cạnh liền kề với AB nên chúng không thể cùng màu với AB, nhưng có thể cùng màu với nhau. Ta chia làm hai trường hợp:
Trường hợp 1: Hai cạnh BC và EA cùng màu.
Ta có hai cách tô màu cho BC và EA (chỉ cần màu đó khác màu cạnh AB).
Màu cần tô vào hai cạnh còn lại CD và DE sẽ trừ đi màu đã tô ở BC, EA và chúng cũng khác màu nhau. Từ đó ta có 2 x 2 - 2 = 2 cách tô màu cho hau cạnh này.
Như vậy, số cách tô màu cho cả hình ngũ giác ở trường hợp 1 là 3 x 2 x 2 = 12 cách.
Trường hợp 2: Hai cạnh BC và EA khác màu.
Ta có 2 x 2 - 2 = 2 cách tô màu cho hai cạnh BC và EA (vì có thể tô 2 màu khác màu của AB vào hai cạnh này nhưng phải trừ đi trường hợp hai cạnh có màu giống nhau ở trường hợp 1).
Cả 3 màu đều có thể tô vào cạnh CD và DE nhưng màu CD phải khác màu BC nên chỉ có hai màu để tô. DE phải khác màu EA nên cũng chỉ còn hai màu để tô. Hai cặp màu tô cho DE và CD chắc chắn có một màu giống nhau, mà DE và CD kề nhau nên phải trừ đi trường hợp chúng cùng màu nhau. Từ đó suy ra số cách tô CD và DE là 2 x 2 - 1 = 3 cách
Như vậy, số cách để tô màu cho cả hình ngũ giác ở trường hợp 2 là
3 x 2 x 3 = 18 cách.
Cộng hai trường hợp đã xét lại, ta có tổng số cách tô màu cho hình ngũ giác này sao cho phù hợp với điều kiện của đề bài là 12 + 18 = 30 cách.
Trong mặt phẳng cho 5 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Mỗi cặp điểm trong 5 điểm đó được nối với nhau bởi một đoạn thẳng và được tô màu xanh hoặc màu đỏ sao cho bất kì 3 cạnh nào tạo thành một tam giác thì không cùng màu. Chứng minh rằng: Qua một điểm bất kì có đúng 2 cạnh màu xanh và 2 cạnh màu đỏ.
cho 6 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh là ba trong số 6 điểm đó. Các cạnh của mỗi tam giác đc tô bởi một trong hai màu xanh (x) hoặc đỏ (đ). Chứng tỏ rằng bao giờ cũng có một tam giác mà ba cạnh cùng 1 một
Mỗi đường chéo của ngũ giác lồi cắt ra khỏi nó một tam giác có diện tích bằng 1 cm2. Tính diện tích của ngũ giác.
Cho đa giác đều 91 đỉnh. Mỗi đỉnh được tô bởi màu đỏ hoặc màu xanh, CMR: luôn tìm được 3 đỉnh trong 91 đỉnh của đa giác thoả:
-3 đỉnh cùng màu và là 3 đỉnh của 1 tam giác cân có ít nhất 1 góc nhỏ hơn 60 độ.
trên dg tròn cho 16 điểm đc tô bởi một trong ba màu Xanh Hoặc Đỏ Hoặc Vàng(mỗi điểm 1 màu). mỗi đoạn thẳng nối hai trong 16 điểm trên đc tô màu tím Hoặc màu nâu(mỗi đoạn một màu). chứng minh với mọi cách tô màu ta luôn chọn đc 1 tam giác có ba đỉnh cùng màu và ba cạnh cùng màu
Bài toán: Biết rằng mỗi đường chéo của 1 ngũ giác lồi cắt ra khỏi nó 1 tam giác có diện tích bằng 1. Tính diện tích ngũ giác đó.
xét hình ngũ giác ta thấy có tất cả là 5 đường chéo mà theo như đề bài đã cho thì mỗi đường chéo cắt ra khỏi một tam giác có diện tích bằng 1.
=> có tất cả 5 hình tam giác được cắt ra.
diện tích hình ngũ giác:
S=S1+S2+S3+S4+S5=1+1+1+1+1=5
( S1...5là tam giác 1.....tam giác 5 0
Bạn ơi, hình như bạn làm sai rồi.
Nhưng cảm ơn vì đã giúp.=)
Cho 6 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Nối các điểm lại được các tam giác, mỗi đoạn thẳng được tô một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng tỏ rằng có một tam giác mà 3 cạnh của nó cùng màu