Bài 1:Cho biểu thức:
\(A=\frac{2}{x-1}+\frac{2\left(x+1\right)}{x^2+x+1}+\frac{x^2-10x+3}{x^3-1}\)
a)Tìm đkxđ của A
b)rút gọn A
c)tìm GTNN của A
Giúp mk với mk đang cần gấp.
Bài 1:Cho biểu thức:
\(A=\frac{2}{x-1}+\frac{2\left(x+1\right)}{x^2+x+1}+\frac{x^2-10x+3}{x^3-1}\)
a)Tìm đkxđ của A
b)rút gọn A
c)tìm GTNN của A
Giúp mk với
Bài 1:Cho biểu thức:
\(A=\frac{2}{x-1}+\frac{2\left(x+1\right)}{x^2+x+1}+\frac{x^2-10x+3}{x^3-1}\)
a)Tìm đkxđ của A
b)rút gọn A
c)tìm GTNN của A
cho biểu thức \(p=\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\frac{1}{x-\sqrt{x}}\)
a;Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b;Tim giá trị của p khi x = 25
bài2
Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}\)
a;tìm ĐKXĐ và rút gọn biể thức a
b; tìm a khi x=9
bài 3
cho biểu thức \(p=\left(\frac{3}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\div\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
a nếu ĐKXĐ và rút gọn biểu thức p
b tinh các giá trị của x để p =\(\frac{5}{4}\)
Bài 1 : Với : \(x>0;x\ne1\)
\(P=\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\frac{1}{x-\sqrt{x}}=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right).\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=x\)
Thay vào ta được : \(P=x=25\)
Bài 2 :
a, Với \(x\ge0;x\ne1\)
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}=\frac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-2}{x-1}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}}{x-1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Thay x = 9 vào A ta được : \(\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}\)
Bài 3 : \(x\ge0;x\ne1\)
\(P=\left(\frac{3}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\frac{2+\sqrt{x}}{x-1}\right).\left(\sqrt{x}+1\right)=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
b, Ta có : \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\frac{5}{4}\Rightarrow4\sqrt{x}+8=5\sqrt{x}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=13\Leftrightarrow x=169\)(tmđk )
Bài 1:Cho biểu thức:
\(A=\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{2\left(x+1\right)}{x^2+x+1}+\dfrac{x^2-10x+3}{x^3-1}\)
a)Tìm đkxđ của A
b)rút gọn A
c)tìm GTNN của A
Giúp mk với mk đang cần gấp.
a.b. \(A=\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{2\left(x+1\right)}{x^2+x+1}+\dfrac{x^2-10x+3}{x^3-1}\) ( x ≠ 1 )
\(A=\dfrac{2\left(x^2+x+1\right)+2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x^2-10x+3}{x^3-1}\)
\(A=\dfrac{2x^2+2x+2+2x^2-2+x^2-10x+3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(A=\dfrac{5x^2-8x+3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{5x^2-5x-3x+3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(5x-3\right)}{x^2+x+1}=\dfrac{5x-3}{x^2+x+1}\)
c.
\(A=\dfrac{5x-3}{x^2+x+1}\)
\(\Leftrightarrow A\left(x^2+x+1\right)=5x-3\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+Ax+A-5x+3=0\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+\left(A-5\right)x+A+3=0\)
( \(a=A,b=A-5,c=A+3\) )
* A = 0 \(\Rightarrow x=\dfrac{3}{5}\)
* \(A\ge0\)
\(\Rightarrow\Delta=b^2-4ac\ge0\)
\(\Rightarrow\left(A-5\right)^2-4.A\left(A-3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow A^2-10A+25-4A^2-12A\ge0\)
\(\Rightarrow-3A^2-22A+25\ge0\)
\(\Rightarrow-\dfrac{25}{4}\le A\le1\)
\(\Rightarrow Min_A=-\dfrac{25}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{\dfrac{25}{3}+5}{2.\left(\dfrac{-25}{3}\right)}=-\dfrac{4}{5}\)
Cho biểu thức \(A=\left(\frac{x^3-1}{x-1}+x\right).\left(\frac{x^3+1}{x+1}-x\right):\frac{x\left(1-x^2\right)^2}{x^2+2}\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tính giá trị của A, biết \(\left|x+2\right|=1\)
c) Tìm x để A = 3
Bài 1: Giải phương trình sau:
\(2x^2+5+2\sqrt{x^2+x-2}=5\sqrt{x-1}+5\sqrt{x+2}\)
Bài 2: Cho biểu thức
\(P=\left(\frac{6x+4}{3\sqrt{3x^2}-8}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4}\right).\left(\frac{1+3\sqrt{3x^2}}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}\right)\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức P
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên
Bài 3: Cho biểu thức
\(A=\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{x}+\frac{16}{x^2}}}\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên
cho biểu thức
\(K=\)\(\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a. Tìm ĐKXĐ, rút gọn K
b. Tìm x để K< -1
c. Tìm x để K có GTNN, tìm GTNN đó
a. ĐKXĐ \(x\ge0\)và \(x\ne9\)
Ta có \(K=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{3x-6\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(x-2\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}\)
b. Để \(K< -1\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}-9+\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}< 0\Rightarrow\frac{4\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}< 0\Rightarrow4\sqrt{x}-6< 0\)vì \(\sqrt{x}+3\ge3\)
\(\Rightarrow0\le x< \frac{9}{4}\left(tm\right)\)
Vậy với \(0\le x< \frac{9}{4}\)thì K<-1
c. \(K=\frac{3\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}+3}=3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\)
Ta có \(\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+3}\le\frac{1}{3}\Rightarrow-\frac{18}{\sqrt{x}+3}\ge-6\Rightarrow3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-3\)
\(\Rightarrow K\ge-3\)
Vậy \(MinK=-3\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)
Cho phân thức \(A=\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b0 Tìm x để A = 0
Mk đang cần gấp, giúp mk vs!!!
Cho biểu thức P=\(\left[\frac{1}{x-2}-\frac{x+1}{x^2+2x+4}-\frac{3}{x^3-8}\right]:\frac{x^2-4}{x^2+2x+4}\)
a) Tìm ĐKXĐ của P
b) Rút gọn P
c) Tìm x để P nhận giá trị dương
Ai biết giúp mk giải câu c) nha! Cảm ơn trước.