\(A=49x^2-28x+25\)

\(A=\left(7x\right)^2-2.7x.2+4-4+25\)

\(A=\left(7x-2\right)^2+21\)

Vì \(\left(7x-2\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(7x-2\right)^2+21\ge21\) với mọi x

\(\Rightarrow Amin=21\Leftrightarrow7x-2=0\)

\(\Rightarrow7x=2\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{7}\)

Vậy \(Amin=21\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{7}\)

\(B=8x^2-28x-1\)

\(B=2\left(4x^2-14x-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(B=2\left[\left(2x\right)^2-2.2x.\dfrac{7}{2}+\left(\dfrac{7}{2}\right)^2-\left(\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{1}{2}\right]\)

\(B=2\left[\left(2x\right)^2-2.2x.\dfrac{7}{2}+\left(\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{51}{4}\right]\)

\(B=2\left(2x-\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{51}{2}\)

Vì \(2\left(2x-\dfrac{7}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow2\left(2x-\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{51}{2}\ge-\dfrac{51}{2}\)

\(\Rightarrow Bmin=-\dfrac{51}{2}\Leftrightarrow2x-\dfrac{7}{2}=0\)

\(\Rightarrow2x=\dfrac{7}{2}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{4}\)

Vậy \(Bmin=-\dfrac{51}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{4}\)

\(C=\left(2x^2+5\right)^2+10\)

Vì \(\left(2x^2+5\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(2x^2+5\right)^2+10\ge10\) với mọi x

\(\Rightarrow Cmin=10\Leftrightarrow2x^2+5=0\)

\(\Rightarrow2x^2=-5\)

\(\Rightarrow x^2=-\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại x thỏa mãn

Vậy C không có giá trị nhỏ nhất

P/s: Câu c mình làm không có chắc nha, thấy nó sao sao ấy, không biết có sai đề không?

\(D=3x^2-8x+7\)

\(D=3\left(x^2-\dfrac{8}{3}x+\dfrac{7}{3}\right)\)

\(D=3\left(x^2-2.x.\dfrac{4}{3}+\dfrac{16}{9}-\dfrac{16}{9}+\dfrac{7}{3}\right)\)

\(D=3\left(x^2-2.x.\dfrac{4}{3}+\dfrac{16}{9}+\dfrac{5}{9}\right)\)

\(D=3\left(x-\dfrac{4}{3}\right)^2+\dfrac{5}{3}\)

Vì \(3\left(x-\dfrac{4}{3}\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow3\left(x-\dfrac{4}{3}\right)^2+\dfrac{5}{3}\ge\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow Dmin=\dfrac{5}{3}\Leftrightarrow x-\dfrac{4}{3}=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{4}{3}\)

Vậy \(Dmin=\dfrac{5}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}\)

\(E=x^4-2x^2+12\)

\(E=\left(x^2\right)^2-2x^2+1+11\)

\(E=\left(x^2-1\right)^2+11\)

Vì \(\left(x^2-1\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x^2-1\right)^2+11\ge11\) với mọi x

\(\Rightarrow Emin=11\Leftrightarrow x^2-1=0\)

\(\Rightarrow x^2=1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(Emin=11\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(F=4x^2+15x+2\)

\(F=\left(2x\right)^2+2.2x.\dfrac{15}{4}+\left(\dfrac{15}{4}\right)^2-\left(\dfrac{15}{4}\right)^2+2\)

\(F=\left(2x+\dfrac{15}{4}\right)^2-\dfrac{225}{16}+\dfrac{32}{16}\)

\(F=\left(2x+\dfrac{15}{4}\right)^2-\dfrac{193}{16}\)

Vì \(\left(2x+\dfrac{15}{4}\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(2x+\dfrac{15}{4}\right)^2-\dfrac{193}{16}\ge-\dfrac{193}{16}\)

\(\Rightarrow Fmin=-\dfrac{193}{16}\Leftrightarrow2x+\dfrac{15}{4}=0\)

\(\Rightarrow2x=-\dfrac{15}{4}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{15}{4}.\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{15}{8}\)

Vậy \(Fmin=-\dfrac{193}{16}\Leftrightarrow x=-\dfrac{15}{8}\)

\(H=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x^2+4x+5\right)\)

\(H=\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x+5\right)\)

\(H=\left(x^2+4x\right)^2-5^2\)

\(H=\left(x^2+4x\right)^2-25\)

Vì \(\left(x^2+4x\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+4x\right)^2-25\ge-25\) với mọi x

\(\Rightarrow Hmin=-25\Leftrightarrow x^2+4x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(Hmin=-25\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)

\(I=\left(x^6+6\right)^2\)

Vì \(\left(x^6+6\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow Imin=0\Leftrightarrow x^6+6=0\)

\(\Rightarrow\left(x^3\right)^2=-6\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại x

Vậy I không có giá trị nhỏ nhất

\(A=49x^2-28x+25=\left(49x^2-28x+1\right)+24=\left(7x-1\right)^2+24\ge24\)

Vậy GTNN của A là 24 khi x = \(\dfrac{1}{7}\)

\(B=8x^2-28x-1=8\left(x^2-\dfrac{7}{2}x+\dfrac{49}{16}\right)-\dfrac{51}{2}=8\left(x-\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{51}{2}\ge-\dfrac{51}{2}\)

Vậy GTNN của B là \(-\dfrac{51}{2}\) khi x = \(\dfrac{7}{4}\)

\(C=\left(2x^2+5\right)^2+10=4x^4+20x^2+35\ge35\)

Vậy GTNN của C là 35 khi x = 0

\(D=3x^2-8x+7=3\left(x^2-\dfrac{8}{3}x+\dfrac{16}{9}\right)+\dfrac{5}{3}=3\left(x-\dfrac{4}{3}\right)^2+\dfrac{5}{3}\ge\dfrac{5}{3}\)

Vậy GTNN của D là \(\dfrac{5}{3}\) khi x = \(\dfrac{4}{3}\)

\(E=x^4-2x^2+12=\left(x^4-2x^2+1\right)+11=\left(x^2-1\right)^2+11\ge11\)

Vậy GTNN của E là 11 khi x = 1 hoặc x = -1

\(F=4x^2+15x+2=\left(4x^2+15x+\dfrac{225}{16}\right)-\dfrac{193}{16}=\left(2x+\dfrac{15}{4}\right)^2-\dfrac{193}{16}\ge-\dfrac{193}{16}\)

Vậy GTNN của F là \(-\dfrac{193}{16}\) khi x = \(-\dfrac{15}{8}\)

\(G=8\left(a+2\right)^3-\left(2a+1\right)^3\)

\(G=36a^2+90a+63\)

\(G=9\left(4a^2+10a+7\right)\)

\(G=9\left(4a^2+10a+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{27}{4}\)

\(G=9\left(2a+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\ge\dfrac{27}{4}\)

Vậy GTNN của G là \(\dfrac{27}{4}\) khi x = \(-\dfrac{5}{4}\)

\(H=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x^2+4x+5\right)\)

\(H=x^4+8x^3+16x^2-25\)

\(H=\left(x^2+4x\right)^2-25\ge-25\)

Vậy GTNN của H là -25 khi x = -4 hoặc x = 0

\(I=\left(x^6+6\right)^2=x^{12}+12x^6+36\ge36\)

Vậy GTNN của I là 36 khi x = 0

Bài 1:

a) (3x - 2)(4x + 5) = 0

<=> 3x - 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

<=> 3x = 2 hoặc 4x = -5

<=> x = 2/3 hoặc x = -5/4

b) (2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0

<=> 2,3x - 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0

<=> 2,3x = 6,9 hoặc 0,1x = -2

<=> x = 3 hoặc x = -20

c) (4x + 2)(x^2 + 1) = 0

<=> 4x + 2 = 0 hoặc x^2 + 1 # 0

<=> 4x = -2

<=> x = -2/4 = -1/2

d) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0

<=> 2x + 7 = 0 hoặc x - 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0

<=> 2x = -7 hoặc x = 5 hoặc 5x = -1

<=> x = -7/2 hoặc x = 5 hoặc x = -1/5

bài 2:

a, (3x+2)(x^2-1)=(9x^2-4)(x+1)

(3x+2)(x-1)(x+1)=(3x-2)(3x+2)(x+1)

(3x+2)(x-1)(x+1)-(3x-2)(3x+2)(x+1)=0

(3x+2)(x+1)(1-2x)=0

b, x(x+3)(x-3)-(x-2)(x^2-2x+4)=0

x(x^2-9)-(x^3+8)=0

x^3-9x-x^3-8=0

-9x-8=0

tự tìm x nha

Tải trên điện thoaaij về phần mềm PhotoMath thì bạn sẽ có đáp án và bài giải bài thực hiện phép tính này. Nếu thắc mắc về cánh sử dụng thì seach mạng.

\(2xy\left(x^2+xy-3y^2\right)\)

\(=2xy.x^2+2xy.xy-2xy.3y^2\)

\(=2x^3y+2x^2y^2-6xy^3\)

a. 

$x^2-y^2-2x+2y=(x^2-y^2)-(2x-2y)=(x-y)(x+y)-2(x-y)=(x-y)(x+y-2)$

b.

$x^2(x-1)+16(1-x)=x^2(x-1)-16(x-1)=(x-1)(x^2-16)=(x-1)(x-4)(x+4)$

c.

$x^2+4x-y^2+4=(x^2+4x+4)-y^2=(x+2)^2-y^2=(x+2-y)(x+2+y)$

d.

$x^3-3x^2-3x+1=(x^3+1)-(3x^2+3x)=(x+1)(x^2-x+1)-3x(x+1)$

$=(x+1)(x^2-4x+1)$

e.

$x^4+4y^4=(x^2)^2+(2y^2)^2+2.x^2.2y^2-4x^2y^2$

$=(x^2+2y^2)^2-(2xy)^2=(x^2+2y^2-2xy)(x^2+2y^2+2xy)$

f.

$x^4-13x^2+36=(x^4-4x^2)-(9x^2-36)$

$=x^2(x^2-4)-9(x^2-4)=(x^2-9)(x^2-4)=(x-3)(x+3)(x-2)(x+2)$

g.

$(x^2+x)^2+4x^2+4x-12=(x^2+x)^2+4(x^2+x)-12$

$=(x^2+x)^2-2(x^2+x)+6(x^2+x)-12$

$=(x^2+x)(x^2+x-2)+6(x^2+x-2)=(x^2+x-2)(x^2+x+6)$

$=[x(x-1)+2(x-1)](x^2+x+6)=(x-1)(x+2)(x^2+x+6)$

h.

$x^6+2x^5+x^4-2x^3-2x^2+1$

$=(x^6+2x^5+x^4)-(2x^3+2x^2)+1$

$=(x^3+x^2)^2-2(x^3+x^2)+1=(x^3+x^2-1)^2$

Dễ

 Thế

Mà

Cũnhoir

Dc

Ạ

Chịu

Chắc

Phải

Ngu 

Lamqs

Mới

Hỏi

Câu

Này

\(A=\left(2x-1\right)^2+9\ge9\\ A_{min}=9\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ B=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{1}{8}=2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{1}{8}\ge\dfrac{1}{8}\\ B_{min}=\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\\ C=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+2\left(2x+y\right)+1+\left(y^2+4y+4\right)-4\\ C=\left[\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right)+1\right]+\left(y+2\right)^2-4\\ C=\left(2x+y+1\right)^2+\left(y+2\right)^2-4\ge-4\\ C_{min}=-4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-1-y\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\y=-2\end{matrix}\right.\)

\(D=\left(3x-1-2x\right)^2=\left(x-1\right)^2\ge0\\ D_{min}=0\Leftrightarrow x=1\\ G=\left(9x^2+6xy+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\\ G=\left(3x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\\ G_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=-y\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=-2\end{matrix}\right.\)

\(H=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(2y^2+4y+2\right)+2\\ H=\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2+2\ge2\\ H_{min}=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-1\)

Ta luôn có \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\ge3xy+3yz+3xz\\ \Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{3^2}{3}\ge xy+yz+xz\\ \Leftrightarrow K\le3\\ K_{max}=3\Leftrightarrow x=y=z=1\)

a) x = 2 7                         b) x = 2.

c) x = 2                          d) x = 1.