* Nếu x là số nguyên dương :

Vì : 2012x voi 2013x <=> x = x ; 2012 < 2013 , nen 2012x < 2013x 

* Nếu x là số nguyên âm:

Vì : 2012 . -x  ;  2013 . -x 

Gọi 2012 . -x = - A 

      2013 . -x = - B

mà A < B nên - A > - B => 2012x > 2013x

vĩ thuộc z=>2012x,2013x thuộc Z.

Vì 2013>2012 (điều đương nhiên)

=>2013x>2012x

x,y,z=0

Đặt \(\frac{x}{2011}=\frac{y}{2012}=\frac{z}{2013}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2011k\\y=2012k\\z=2013k\end{cases}}\)

+) Ta có : \(\frac{2012z-2013y}{2011}=\frac{2012.2013k-2013.2012k}{2011}=0\)

\(\frac{2013x-2011z}{2012}=\frac{2013.2011k-2011.2013k}{2012}=0\)

\(\frac{2011y-2012x}{2013}=\frac{2011.2012k-2012.2011k}{2013}=0\)

Do đó : \(\frac{2012z-2013y}{2011}=\frac{2013x-2011z}{2012}=\frac{2011y-2012x}{2013}\left(=0\right)\) ( đpcm )

Đặt \(\frac{x}{2011}=\frac{y}{2012}=\frac{z}{2013}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2011k\\y=2012k\\z=2013k\end{cases}}\)

\(\frac{2012z-2013y}{2011}=\frac{2012\cdot2013k-2013k\cdot2012}{2011}=\frac{0}{2011}=0\)(1)

\(\frac{2013x-2011z}{2012}=\frac{2013\cdot2011k-2011\cdot2013k}{2012}=\frac{0}{2012}=0\)(2)

\(\frac{2011y-2012x}{2013}=\frac{2011\cdot2012k-2012\cdot2011k}{2013}=\frac{0}{2013}=0\)(3)

Từ (1) , (2) và (3) => đpcm

câu 1 

nếu a>0 thì (-7).a >(-10).a

nếu a=0 thì 2 cái bằng nhau vì cùng bằng 0

câu 2

nếu a<3 suy ra a-3 sẽ ra số âm thì 15.(a-3)<11.(3-a)

nếu a bằng 3 thì bằng nhau vì a-3=0

Với \(a\in Z\)và \(a\ge0\)ta có :

\(\left(-7\right)>\left(-10\right)\)

\(\Rightarrow\left(-7\right)a>\left(-10\right)a\)

Thanks bạn Đinh Quang Minh Nhé!!!

Ta có:

    \(x^4+2013x^2+2012x+2013=x^4+2013x^2+2013x+2013-x\)

                                                              \(=\left(x^4-x\right)+\left(2013x^2+2013x+2013\right)\)

                                                              \(=x\left(x^3-1\right)+2013\left(x^2+x+1\right)\)

                                                              \(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2013\left(x^2+x+1\right)\)

                                                              \(=\left(x^2-x+2013\right)\left(x^2+x+1\right)\)

Xét 3  TH:

+) a âm => 13a-11a=2a<0 ( vì a âm) => 13a<11a

+) a=0 => 11a=13a

+) a dương => 11a-13a=-2a<0 (vì a dương) => 13a>11a

b) tương tự nhé~~~

nếu x thuộc Z- thì x^2 > x^3 còn nếu x thuộc Z+ thì x^2 < x^3

Thì x²>0 còn x³<0

=>x²>x³

Thì x²=0 và x³=0

=>x²=x³

Thì x³=x².x

Mà x <1 nên x².x<x²

Hay x²>x³

Thì x²=1 và x³=1

=>x²=x³

Thì x³=x².x

Mà x>1 nên x².x>x²

=>x²<x³