Gọi  14n+3 và 21n+4 =d (d thuộc N)

=>14n+3 và 21n+4 chia hết cho d

=>3(14n+3) - 2(21n+4) =1 chia hết cho d

=> d=1

Vậy 14n+3 va 21n+4 la so nguyen to cung nhau 

Gọi UCLN(14n+3,21n+4)=d

Ta có:14n+3 chia hết cho d\(\Rightarrow3\left(14n+3\right)\) chia hết cho d\(\Rightarrow42n+9\) chia hết cho d

          21n+4 chia hết cho d\(\Rightarrow2\left(21n+4\right)\) chia hết cho d\(\Rightarrow42n+8\) chia hết cho d

\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)\)chia hết cho d

\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d

\(\Rightarrow d=1\) nên suy ra ĐPCM

Vậy ........................

Đặt UCLN(n + 1 , 2n + 3) = d

n + 1 chia hết cho d => 2n + 2 chia hết  cho d

=> [(2n + 3) - (2n + 2) ] chia hết cho d 

1 chia hết cho d hay d = 1

Vậy (n + 1 , 2n + 3) = 1       (2 số nguyên tố cùng nhau)      

Muon chung minh n+3 va 2n+5 la so nguyen to thi ta phai chung minh n+3 va 2n+5 co UC la 1

(2n+5;n+3)=(n+2;n+3)=1 (UC)

Vay 2n+5 va n+3 la hai so nguyen to cung nhau

Cac ban lam dang nay cu lay so lon tru so be nhe!

Đề bài sai roi con ơi!

Xem lại đi

Dúng rồi còn sai o đâu

Gọi d là ƯC (n + 1; 3n + 4) Nên ta có :

n + 1 ⋮ d và 3n + 4 ⋮ d

<=> 3 (n + 1) ⋮ d và 3n + 4 ⋮ d

<=> 3n + 3 ⋮ d và 3n + 4 ⋮ d

=> (3n + 4) - (3n + 3) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯC (n + 1; 3n + 4) = 1 nên n + 1 và 3n + 4 là NT cùng nhau ( dpcm )

Ý 2 tương tự

gọi ước chung lớn nhất của n+1 và 3n+4 là d 

ta có n+1 chia hết cho d => 3(n+1) chia hết cho d => 3n+ 3 chia  hết cho d

3n+4 chia hết cho d

=> 3n+4 - ( 3n + 3) chia hết cho d

=> 3n +4 - 3n - 3 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

vậy..............

gọi ước chung lớn nhất của ...............là d

ta có 2n + 3 chia hết cho d 

=> 2(2n+3) chia hết cho d 

=> 4n + 6 chia hết cho d

4n + 8 chia hết cho d

=> 4n + 8 - ( 4n + 6) chia hết cho d

=> 4n + 8 - 4n -6 chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d 

=> d = 1 hoặc d = 2

mà 2n +3 là số lẻ nên không chia hết cho 2 

=> d = 1

vậy ...........

Gọi ƯCLN(3n+4;n+1) là d.

=>3n+4 chia hết cho d và n+1 chia hết cho d.

=>3.(n+1) chia hết cho d

=>3n+4    ___________d và 3n+3 chia hết cho d

=>(3n+4)-(3n+3) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>ƯCLN(3n+4;n+1)=1 nên 2 số 3n+4 và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Gọi ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) = d.

Ta có : 2n + 3 chia hết cho d.

           3n + 5 chia hết cho d.

=> 3( 2n + 3 ) chia hết cho d.

=> 2(3n + 5 ) chia hết cho d.

=> 6n + 9 chia hết cho d.

=> 6n +10 chia hết cho d.

Vậy ( 6n + 10 ) - ( 6n + 9 ) chia hết cho d.

      = 1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư ( 1 )

=> d = 1

Vì ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) = 1

Nên 2n + 3 và 3n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau.

gọi d là ƯCLN (2n+3;3n+5) (với n thuộc N*)

suy ra  2n+3 chia hết cho d } 3(2n+3) chia hết cho d } 6n+9 chia hết cho d

           3n+5 chia hết cho d }  2(3n+5) chia hế cho d } 6n+10 chia hết cho d

suy ra [(6n+10) -(6n+9) chia hết  cho d

        =[(6n-6n)+(10-9)] chia hết cho d

        =[0+1] chia hết cho d

        =1 chia hết cho d

vì 1 chia hết cho d suy ra ƯCLN(2n+3,3n+5)=1

bài toán này quá khó luôn

kho quá đi chứ cậu nhỉ!!!!!!!!

Giải:

Gọi \(d=UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\)

Ta có:

\(3n+2⋮d\)

\(5n+3⋮d\)

\(\Rightarrow5\left(3n+2\right)⋮d\)

\(3\left(5n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow15n+10⋮d\)

\(15n+9⋮d\)

\(\Rightarrow15n+10-15n+9⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow UCLN\left(3n+2;5n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\)3n + 2 và 5n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy 3n + 2 và 5n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯCLN(3n+2,5n+3)

Ta có : \(\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow15n+10-15n-9⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\RightarrowƯCLN\left(3n+2,5n+3\right)=1\)

Vậy : 3n + 2 và 5n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau .