Chứng minh cái này cho nó lẹ

a/b < (a+c)/(b+d) < c/d

Đấy số ở giữa đấy

 Đây này:

ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaafffffffffffffffffffffffffffffffffff

fffffffffffffffffffffffffffffff

faaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooossssssssssssssssssssssssssssssssssssssss

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo

‐ Ta có trên trục số \(2\) điểm \(A\) và \(B\) lần lượt là :\(\frac{a}{b},\frac{c}{d}\) 

mà trên trục số\(\frac{a}{b}\) nằm bên trái\(\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
‐ Như ta đã biết : Nếu\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

Mà kí hiệu\(\frac{a+c}{b+d}\) là \(C\)

Vậy ta luôn có \(C\) nằm giữa \(A,B\)

\(\Rightarrow\) Trên trục số,giữa \(2\) điểm biểu diễn \(2\) số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và\(\frac{c}{d}\)
luôn tồn tại \(1\) điểm biểu diễn số hữu tỉ khác \(\left(DPCM\right)\)

NHỚ TK MK NHA

CÁCH 2 NÈ

+) Nếu\(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow2.\frac{a}{b}>\frac{a}{b}+\frac{c}{d}>2.\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}>\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}\)là một điểm hữu tỉ nằm giữa 2 điểm \(\frac{a}{b}\) và\(\frac{c}{d}\)trên trục số\(\left(1\right)\)

Tương tự:

+)Nếu\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)thì\(\frac{a}{b}< \frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}< \frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}\)là một điểm hữu tỉ nằm giữa 2 điểm\(\frac{a}{b}\) và\(\frac{c}{d}\)trên trục số\(\left(2\right)\)

Từ\(\left(1\right)\)và\(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\)trên trục số giữa hai điểm hữu tỉ tùy ý a/b và c/d ( a,b,c, d thuộc z ;b,d khác 0)luôn tồn tại một điểm hữu tỉ khác.

NHỚ TK MK NHA

tổng 3 số bất kì là 1 số âm

\(\Rightarrow\)có ít nhất 1 số âm

Ta tách riêng số âm đó ra, còn lại 30 số, chia thành 10 nhóm , mỗi nhóm 3 số

Mà tổng 3 số bất kì là 1 số âm

\(\Rightarrow\)tổng của 30 số đó là số âm, cộng thêm số âm ta tách riêng ra cũng thành 1 số âm

Vậy tổng 31 số đó là 1 số âm

Trong 31 số trên phải có ít nhất 1 số âm không thì tổng 3 số bất kì đều là số dương trái với đề bài. Bỏ riêng số âm vùa nói trên ra. ta còn lại 30 số chia làm 10 cặp mỗi cặp 3 số. Tổng 3 số bất kì đều âm nên cả 10 cặp tức 30 số còn lại đều âm. Cộng với số âm bỏ riêng ra sẽ có tổng 31 số đều là âm.

 31 số hữu tỉ - tổng 3 số <0

=>ít nhất phải có một số âm

 vậy còn 30 số hữu tỉ còn lại => có 10 cặp

=> có 11 số âm

vậy tổng là số âm

cho 31 số hữu tỉ sao cho bất kì 3 số nào trong chúng cũng có tổng là một số âm . chứng minh rằng tổng của 31 số đó là 1 số âm

Trong 31 số trên phải có ít nhất 1 số âm không thì tổng 3 số bất kì đều là số dương trái với đề bài. Bỏ riêng số âm vùa nói trên ra. ta còn lại 30 số chia làm 10 cặp mỗi cặp 3 số. Tổng 3 số bất kì đều âm nên cả 10 cặp tức 30 số còn lại đều âm. Cộng với số âm bỏ riêng ra sẽ có tổng 31 số đều là âm.

- Ta có trên trục số 2 điểm A và B lần lượt là : \(\frac{a}{b},\frac{c}{d}\)
mà trên trục số \(\frac{a}{b}\)nằm bên trái \(\frac{c}{d}\)=) \(\frac{a}{b}< \frac{d}{c}\)
- Như ta đã biết : Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)=) \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
- Mà kí hiệu \(\frac{a+c}{b+d}\)là C
Vậy ta luôn có \(C\)nằm giữa \(A,B\)=) Trên trục số,giữa 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)luôn tồn tại 1 điểm biểu diễn số hữu tỉ khác ( ĐPCM )

có ai trả lời hộ mình câu hỏi này ở trong trang cá nhân của mình ko