số nguyên tố

hop so

p là số nguyên tố <3=>p=2

2²+2015=4+2015=2019 chia hết cho 3=>p²+2015 là hợp số 

thank mọi người nhưng mình làm được rùi

3 cách nhé mọi người , ai lm đc 3 cách thì mik sẽ cho nhé

                                                         Bài giải

n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên có dạng 3k + 1 ; 3k + 2

Ta có :

Với n = 3k + 1 thì \(n^2+2015=\left(3k+1\right)^2+2015=9k^2+6k+1+2015=9k^2+6k+2016\)

\(=3\left(3k^2+2k+672\right)\text{ }⋮\text{ }3\text{ ( là hợp số )}\)

Với n = 3k + 2 thì \(n^2+2015=\left(3k+2\right)^2+2015=9k^2+12k+4+2015=9k^2+12k+2019\)

\(=3\left(k^2+4k+673\right)\text{ }⋮\text{ }3\text{ ( là hợp số ) }\)

Vậy n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(n^2+2015\) là hợp số

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n2 chia cho 3 dư 1.
=> n2
 có dạng 3k+1
=>n2+2006=3k+1+2006=3k+2007
Vì 3k chia hết cho 3
2007 chia hết cho 3
=> 3k+1+2006 chia hết cho 3
=>n2+2006 chia hết cho 3 nên nó là hợp số

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3

=> p là số lẻ

=> p² là số lẻ

Lại có 2015 là số lẻ

=> p² + 2015 là số chẵn

Mà 1 số chẵn luôn chia hết cho 2

=> p² + 2015 chia hết cho 2

Mà 1<2<p²+2015

=> p² + 2015 là hợp số

Vậy p² là hợp số với p là số nguyên tố lớn hơn 3.

là hợp số

là hợp số

p  là số nguyên tố > 3 

=> p =3k+1 ; 3k+2

Xét p=3k+1 

=> p²+2015

= (3k+1)(3k+1)+2015

= 3k(3k+1)+3k+1+2015

= 3k(3k+1)+3k+2016

Vì 3k(3k+1) ;  3k ; 2016 chia hết cho 3 

=> 3k(3k+1)+3k+2016 chia hết cho 3 

=> p²​+2015 là hợp số 

Xét p =3k+2 

=> p²+2015

= (3k+2)(3k+2) +2015

= 3k(3k+2)+2(3k+2)+2015

= 3k(3k+2)+6k+4+2015

= 3k(3k+2)+6k+2019

Vì 3k(3k+2); 6k ; 2019 chia hết cho 3 

=> 3k(3k+2)+6k+2019 chia hết cho 3 

=> p​²+2015 chia hết cho 3 

=> p^2​+2015 là hợp số 

=> p²+2015 luôn là hợp số khi p là số nguyên tố > 3 

Do n là số nguyên tố lớn hơn 3

=>n không chia hết cho 3

=>n=3k+1 hoặc a=3k+2   (k khác 0)

Xét n=3k+1

=>n^2+2015=9k^2+2+2015=9k^2+2017 (n không chia hết cho 3) (1)

Xét n=3k+2

=>n^2+2015=9k^2+4+2015=9k^2+2019 (n ko chia het cho 3)  (2)

(1)(2)=>n^2 là số nguyên tố

Vì n > 3 nên n có dạng 3k+1 và 3k+2.

TH1: nếu n có dạng 3k+1 thì:

n^2+2015= (3k+1)^2+2015=(3k+1).(3k+1)+2015=(3k+1).3k+3k+1+2015=9k^2.3k+3k+2015

Vì 9k.3k chia hết cho 3

3k chia hết cho 3

2015 không chia hết 3

=> n^2+2015 là số nguyên tố.

TH2:nếu n có dạng 3k+2 thì:

n^2+2015=(3k+2)^2+2015=(3k+2).(3k+2)+2015=(3k+2).3k+(3k+2).2+2015=9k^2+6k+6k+4+2015=9k^2+12k+2019

Vì 9k^2 chia hết cho 3

12k chia hết cho3

2019 chia hết cho 3

=>n^2+2015 là hợp số

Vậy nếu n có dang 3k+1 thì n^2+2015 là số nguyên tố.

       nếu n có dạng 3k+2 thì n^2+2015 là hợp số.

k cho mk nha bạn