Ta có \(x=\dfrac{2016}{x\times\left(x+1\right)\times\left(x+2\right)\times........\times\left(x+2016\right)}\)

\(\dfrac{1}{2015!}=\dfrac{2016}{2016!}=\dfrac{2016}{1\times2\times...........\times2016}\)

Vì x > 0=> \(\left(x+1\right)\times\left(x+2\right)\times...\times\left(x+2016\right)>1\times2\times...\times2016\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x+1\right)\times\left(x+2\right)\times.......\times\left(x+2016\right)}< \dfrac{1}{1\times2\times..........\times2016}\)\(\Rightarrow\dfrac{2016}{\left(x+1\right)\times\left(x+2\right)\times.......\times\left(x+2016\right)}< \dfrac{2016}{1\times2\times......\times2016}\)

\(\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{2015!}\)(đpcm)

Ta có \(x=\dfrac{2016}{\left(x+1\right)\times\left(x+2\right)\times....\times\left(x+2016\right)}\)

\(\dfrac{1}{2015!}=\dfrac{2016}{2016!}=\dfrac{2016}{1\times2\times.....\times2016}\)

Vì x>0=>(x+1)×(x+2)×.............×(x+2016) >\(1\times2\times.....\times2016\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x+1\right)\times\left(x+2\right)\times......\times\left(x+2016\right)}>\dfrac{1}{1\times2\times......\times2016}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2016}{\left(x+1\right)\times\left(x+2\right)\times......\times\left(x+2016\right)}>\dfrac{2016}{1\times2\times......\times2016}\)

\(\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{2015!}\)(đpcm)

Ta có: 1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+2017)=2017x1+2016x2+2015x3+...+2x2016+1x2017

=> K-2016=\(\frac{1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+...+\left(1+2+3+...+2017\right)}{2017x1+2016x2+2015x3+...+2x2016+1x2017}\)=\(\frac{2017x1+2016x2+2015x3+...+2x2016+1x2017}{2017x1+2016x2+2015x3+...+2x2016+1x2017}=1\)

=> K=2016+1=2017

Toán tiếng anh hả bạn

Bài này thì bạn mình có thể giải được

Thank you

At the speed of light không trả lời mà cũng được k

Tử số bằng mẫu số 

K-2016=1

K=2017

Muốn biết tại sao tử= mẫu thì tích nha

\(K-2016=\frac{1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+...+\left(1+2+3+...+2017\right)}{2017\times1+2016\times2+2015\times3+...+2\times2016+1\times2017}\)

\(K-2016=\frac{1\times2017+2\times2016+3\times2015+...+2017\times1}{2017\times1+2016\times2+2015\times3+...+2017\times1}\)

\(K-2016=1\)

\(\Rightarrow K=1+2016\)

\(\Rightarrow K=2017\)

bài ra 2017

Nhận thấy: |x-2017| = |-x+2017|

Áp dụng BĐT: |a| + |b| \(\ge\) |a+b|

=> A = |x-2016| + |-x+2017| \(\ge\) |x-2016+-x+2017| = |1| = 1

Vậy MinA = 1 khi \(2016\le x\le2017\)

\(A=\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)

Ta có : \(\begin{cases}\left|x-2016\right|\ge0\\\left|x-2017\right|\ge0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge0\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases}x-2016=0\\x-2017=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=2016\\x=2017\end{cases}\)

Vậy \(Min_A=0\Leftrightarrow\begin{cases}x=2016\\x=2017\end{cases}.}\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

Đẳng thức xảy ra khi a,b cùng dấu.

Được \(A=\left|x-2016\right|+\left|2017-x\right|\ge\left|x-2016+2017-x\right|=1\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\begin{cases}x-2016\ge0\\2017-x\ge0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow2016\le x\le2017\)

Vậy.......................................

Giá trị nhỏ nhất của A là: A=2 

x \(\in\){2014;2015;2016}