Giả sử :

2ab + 1 = c²

3ab + 1 = d²

=> ab = d² - c²

=> ab = (d - c)(d + c)

Giả sử : 2ab + 1 = c²

              3ab + 1 = d²

=> ab = d²-c²

=> ab = (d - c)(d + c)

Gọi số đã cho có dạng \(\overline{abcd}\)

Theo đề bài ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\overline{abcd}=x^2\\\overline{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)}=y^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1000a+100b+10c+d=x^2\\1000a+100b+10c+d+1000+100+10+1=y^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y^2-x^2=1111\)

\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(y+x\right)=1111\)

Dễ nhận thấy x,y đều là số dương

Nên \(y-x< y+x\)

\(\Rightarrow\left(y-x\right)\left(y+x\right)=1.1111=11.101\)

Ta có bảng sau :

tiếp nhé

TH1: x = 555 ; y = 556

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=308025\\y^2=309136\end{matrix}\right.\)

Vô lí do x² và y² là các số có 4 chữ số

TH2: x=55 ; y=56

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=3025\\y^2=3136\end{matrix}\right.\) (Nhận)

Vậy số có 4 chữ số cần tìm là 3025

Viết dấu đi,chẳng hiểu cái gì!

Là 736, cần ghi cách giải luôn không

Gọi 2n+1=a²   ; 3n+1=b²   (a,b thuộc N, \(10\le n\le99\))

\(10\le n\le99\Rightarrow21\le2n+1\le199\)

\(\Rightarrow21\le a^2\le199\)

Mà 2n+1 lẻ

\(\Rightarrow2n+1=a^2\in\left\{25;49;81;121;169\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{25;49;81;121;169\right\}\)

\(\Rightarrow3n+1\in\left\{37;73;121;181;253\right\}\)

Mà 3n+1 là số chính phương

\(\Rightarrow3n+1=121\Rightarrow n=40\)

Vậy n=40

10 ≤ n ≤ 99 ↔ 21 ≤ 2n+1 ≤ 201

2n+1 là số chính phương lẻ nên

2n+1∈ {25;49;81;121;169}

↔ n ∈{12;24;40;60;84}

↔ 3n+1∈{37;73;121;181;253}

↔ n=40 

Vậy n=40 thoả mãn đề bài

Le Anh Tu n thuoc {12;24;40;60;84}