Câu hỏi của •Ƙ - ƔℌŤ⁀ᶦᵈᵒᶫ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

+) \(\Delta\)ABC cân => \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(1\right)\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{cases}}\)

Ta có:  \(\widehat{BAC}=100^o\)=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}=40^o\)

\(\widehat{IBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABI}=40^o-10^o=30^o\)

\(\widehat{ACI}=\widehat{BCI}=\frac{\widehat{ACB}}{2}=\frac{40^o}{2}=20^o\)(i)

+) Trên nửa mặt phẳng bờ AC  chứa B lấy điểm K sao cho \(\Delta\)AKC đều => \(\hept{\begin{cases}\widehat{KAC}=\widehat{ACK}=\widehat{AKC}=60^o\\AK=KC=AC\left(2\right)\end{cases}}\)

=> \(\widehat{BAK}=\widehat{BAC}-\widehat{KAC}=100^o-60^o=40^o\)

Từ (1); (2) => AB=AK => \(\Delta\)ABK cân tại A => \(\widehat{ABK}=\widehat{AKB}=\frac{180^o-\widehat{BAK}}{2}=70^o\)

=> \(\widehat{KBC}=\widehat{ABK}-\widehat{ABC}=70^o-40^o=30^o\)

\(\widehat{KCB}=\widehat{KCA}-\widehat{ACB}=60^o-40^o=20^o\)

+) Xét \(\Delta\)BIC và \(\Delta\)BKC có:

\(\widehat{IBC}=\widehat{KBC}\left(=30^o\right)\)

BC chung

\(\widehat{ICB}=\widehat{KCB}\left(=20^o\right)\)

=>  \(\Delta\)BIC = \(\Delta\)BKC 

=> CK =CI (3)

(2); (3) => CI =CA =>  \(\Delta\)ACI cân tại C

b)   \(\Delta\)ACI cân tại C có: \(\widehat{ACI}=20^o\) (theo (i) )

=> \(\widehat{CIA}=\widehat{CAI}=\frac{180^o-\widehat{ACI}}{2}=80^o\)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{BAC}-\widehat{CAI}=100^o-80^o=20^o\)

a) xét tam giác MBC có \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)=> tam giác MBC cân tại M, HE _|_BC

=> E là trung điểm của BC

tam giác EMC có EO là phân giác \(\widehat{MEC}\)

=> \(\frac{MD}{CD}=\frac{ME}{EC}=\frac{3}{4}\)

\(ME=\frac{3}{4}CE\)

\(ME^2+CE^2=MC^2\Rightarrow\frac{9}{16}CE^2+CE^2=15^2\)

\(\Rightarrow\frac{25}{16}CE^2=15^2\Rightarrow CE=12\Rightarrow HE=9\)

b) tam giác ABM và tam giác ACB có 

\(\widehat{BAC}=90^o\)là góc chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)

=> tam giác ABM ~ tam giác ACB (g.g)

=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AM}{AB}\Rightarrow AB^2=AC\cdot AM\)