Ta có \(\left|7x-5y\right|\ge0\) với \(\forall x;y\)

\(\left|2z-3x\right|\ge0\)với \(\forall x;z\)

\(\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge0\)với \(\forall x;y;z\)

=>\(\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge0\) với \(\forall x;y;z\)

Mà A=0 \(\Leftrightarrow\left|7x-5y\right|=\left|2z-3x\right|=\left|xy+yz+zx-2000\right|=0\)

Lại có: \(\left|7x-5y\right|=0\Rightarrow7x-5y=0\Rightarrow7x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\)

Tương tự, ta cx có: \(\left|2z-3x\right|=\frac{x}{2}=\frac{z}{3}\)

Và \(\left|xy+yz+zx-2000\right|=0\Rightarrow xy+yz+zx-2000=0\Rightarrow xy+yz+zx=2000\)

Từ đó ta tìm đc: \(\orbr{\begin{cases}x=20;y=28;z=30\\x=-20;y=-28;z=-30\end{cases}}\)

\(A\ge0\)mà A=0 <=>(x;y;z)\(\in\left\{\left(20;28;30\right),\left(-20;-28;-30\right)\right\}\)

Vậy GTNN của A=0 <=> (x;y;z)\(\in\left\{\left(20;28;30\right)\left(-20;-28;-30\right)\right\}\)

Hôm thứ 6 tuần trc cô giáo t vừa cho cái đề này để ôn thi, hình như cô in trên mạng hay sao ý ạ, cô giảng cho mình như nà, mik làm tắt( có gì ko hiểu ib nha), cồn nếu ko thì lên mạng tìm nha~

cho mk hỏi xíu

vì sao A lại bằng 0 vậy ??

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy D sao cho DM=MA, trên tia đối cảu CD lấy điểm I sao cho CI=CA. qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E

a) CMR: AE=BC 

b) tam giác ABC cần điều kiện nào để HE lớn nhất. vì sao??

co 2 bo x,y,z,t=+-20;+-28;+-30;1/2

Ta có 
|7x - 5y| ≥ 0 
|2z - 3x| ≥ 0 
|xy + yz + zx - 2000| ≥ 0 
t² - t + 2014 = t² - 2t.(1/2) + 1/4 + 8055/4 = (t - 1/2)² + 8055/4 ≥ 8055/4 
Do đó: 
P = |7x-5y| + |2z-3x| + |xy+yz+zx-2000| + t^2 - t + 2014 ≥ 8055/4 
Suy ra 
Min P = 8055/4 giá trị đạt được khi 
{ 7x - 5y = 0 
{ 2z - 3x = 0 
{ xy + yz + zx - 2000 = 0 
{ (t - 1/2)² = 0 ---> t = 1/2 

Phương trình 1 ---> y = 7x/5 
Phương trình 2 ---> z = 3x/2 
Thay vào pt 3 được (7x²/5) + (21x²/10) + (3x²/2) = 2000 
<=> x² = 400 <=> x = ± 20 
Như vậy sẽ có 2 bộ (x, y, z, t) làm P nhỏ nhất là (± 20 ; ± 28 ; ± 30 ; 1/2)

Copy trên yahoo.

Ta có :
|7x - 5y| ≥ 0 
|2z - 3x| ≥ 0 
|xy + yz + zx - 2000| ≥ 0 
t² - t + 2014 = t² - 2t.(1/2) + 1/4 + 8055/4 = (t - 1/2)² + 8055/4 ≥ 8055/4 
Do đó: 
P = |7x-5y| + |2z-3x| + |xy+yz+zx-2000| + t^2 - t + 2014 ≥ 8055/4 
Suy ra 
Min P = 8055/4 giá trị đạt được khi 
{ 7x - 5y = 0 
{ 2z - 3x = 0 
{ xy + yz + zx - 2000 = 0 
{ (t - 1/2)² = 0 ---> t = 1/2 
Phương trình 1 ---> y = 7x/5 
Phương trình 2 ---> z = 3x/2 
Thay vào pt 3 được (7x²/5) + (21x²/10) + (3x²/2) = 2000 
<=> x² = 400 <=> x = ± 20 
Như vậy sẽ có 2 bộ (x, y, z, t) làm P nhỏ nhất là (± 20 ; ± 28 ; ± 30 ; 1/2)

Ta có |7x – 5y|  0;  |2z – 3x| 0 và | xy + yz + zx - 2000|  0

Nên A = |7x – 5y| + |2z – 3x| +|xy + yz + zx - 2000| 0

Mà A = 0 khi và chỉ khi

|7x – 5y| = |2z – 3x| = |xy + yz + zx - 2000| = 0

Có: |7x – 5y| = 0 ó 7x = 5y ó  

 |2z – 3x| = 0 ó  

|xy + yz + zx - 2000| = 0 ó xy + yz + zx = 2000

Từ đó tìm được  

A  0, mà A = 0 ó (x,y,z) = (20;28;30) hoặc (x,y,z)= (-20;-28;-30)

Vậy MinA = 0 ó (x,y,z) = (20;28;30) hoặc (x,y,z)= (-20;-28;-30)

Chờ iu chiu nặng chịu

Lời giải:

Ta thấy:

$(7x-5y)^{2018}\geq 0, \forall x,y$

$(3x-2z)^{2020}\geq 0, \forall x,z$

$(xy+yz+xz-4500)^{2022}\geq 0, \forall x,y,z$

Do đó để tổng $(7x-5y)^{2018}+(3x-2z)^{2020}+(xy+yz+xz-4500)^{2022}=0$ thì:

$(7x-5y)^{2018}=(3x-2z)^{2020}=(xy+yz+xz-4500)^{2022}=0$

$\Leftrightarrow$ \(\left\{\begin{matrix} 7x=5y(1)\\ 3x=2z(2)\\ xy+yz+xz=4500(3)\end{matrix}\right.\)

Từ $(1);(2)\Rightarrow y=\frac{7}{5}x; z=\frac{3}{2}x$

Thay vào $(3)$:

$x.\frac{7}{5}x+\frac{7}{5}x.\frac{3}{2}x+x.\frac{3}{2}x=4500$

$\Leftrightarrow x^2=900\Rightarrow x=\pm 30$

Nếu $x=30\Rightarrow y=42; z=45$

Nếu $x=-30\Rightarrow y=-42; z=-45$

!

Cách khác:

\(\left(7x-5y\right)^{2018}+\left(3x-2z\right)^{2020}+\left(xy+yz+zx-4500\right)^{2022}=0\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(7x-5y\right)^{2018}\ge0\\\left(3x-2z\right)^{2020}\ge0\\\left(xy+yz+zx-4500\right)^{2022}\ge0\end{matrix}\right.\forall x,y,z.\)

\(\Rightarrow\left(7x-5y\right)^{2018}+\left(3x-2z\right)^{2020}+\left(xy+yz+zx-4500\right)^{2022}\ge0\) \(\forall x,y,z.\)

\(\Rightarrow\left(7x-5y\right)^{2018}+\left(3x-2z\right)^{2020}+\left(xy+yz+zx-4500\right)^{2022}=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(7x-5y\right)^{2018}=0\\\left(3x-2z\right)^{2020}=0\\\left(xy+yz+zx-4500\right)^{2022}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x-5y=0\\3x-2z=0\\xy+yz+zx-4500=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=5y\\3x=2z\\xy+yz+zx=4500\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\\\frac{x}{2}=\frac{z}{3}\\xy+yz+zx=4500\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{10}=\frac{y}{14}\\\frac{x}{10}=\frac{z}{15}\\xy+yz+zx=4500\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}\\xy+yz+zx=4500\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10k\\y=14k\\z=15k\end{matrix}\right.\)

Có: \(xy+yz+zx=4500\)

\(\Rightarrow10k.14k+14k.15k+15k.10k=4500\)

\(\Rightarrow140.k^2+210.k^2+150.k^2=4500\)

\(\Rightarrow k^2.\left(140+210+150\right)=4500\)

\(\Rightarrow k^2.500=4500\)

\(\Rightarrow k^2=4500:500\)

\(\Rightarrow k^2=9\)

\(\Rightarrow k=\pm3.\)

+ TH1: \(k=3.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10.3=30\\y=14.3=42\\z=15.3=45\end{matrix}\right.\)

+ TH2: \(k=-3.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10.\left(-3\right)=-30\\y=14.\left(-3\right)=-42\\z=15.\left(-3\right)=-45\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(30;42;45\right),\left(-30;-42;-45\right).\)

Chúc bạn học tốt!