Rút gọn
1. a, (a−b)2−(a+b)2(a−b)2−(a+b)2
b,(a+2b)2+(b−a)2−(a−b)2(a+2b)2+(b−a)2−(a−b)2
2.CMR. (a−b)2=(b−a)2(a−b)2=(b−a)2
3.Tính (a−b)4
Tính giá trị của biểu thức:
P=\(\frac{\frac{\frac{a^3-a-2b-\frac{b^2}{a}}{\left(1-\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{b}{a^2}}\right).\left(a+\sqrt{a+b}\right)}}{a^3+a^2+ab+a^2b}}{a^2-b^2}+\frac{b}{a-b}\)
Với a=23, b=22
1. CMR: Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác thì:
\(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4>0\)
2. PTĐT thành nhân tử
a) \(a^6+a^4+a^2b^2+b^4+b^6\)
b) \(a^3+3ab+b^3-1\)
c) \(a^2b^2\left(b-a\right)+b^2c^2\left(c-b\right)-c^2a^2\left(c-a\right)\)
d) \(\left(x^2+y^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3-\left(y^2+z^2\right)^3\)
1.
\(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4>0\\ \Leftrightarrow a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2\right)-4a^2b^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^2+b^2-c^2-2ab\right)\left(a^2+b^2-c^2+2ab\right)< 0\\ \Leftrightarrow\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]< 0\\ \Leftrightarrow\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)< 0\left(1\right)\)
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tg nên \(\left\{{}\begin{matrix}a+c>b\\a-b< c\\a+b>c\\a+b+c>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b+c>0\\a-b-c< 0\\a+b-c>0\\a+b+c>0\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\left(1\right)\) luôn đúng (do 3 dương nhân 1 âm ra âm)
Từ đó ta được đpcm
2.
\(a,Sửa:a^6+a^4+a^2b^2+b^4-b^6\\ =\left(a^6-b^6\right)+\left(a^4+b^4+a^2b^2\right)\\ =\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)+\left(a^4+b^4+a^2b^2\right)\\ =\left(a^2-b^2+1\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\\ =\left[\left(a^2+b^2\right)^2-a^2b^2\right]\left(a^2-b^2+1\right)\\ =\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a^2-b^2+1\right)\\ b,=\left(a^3+b^3\right)-1+3ab\\ =\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-1+3ab\\ =\left(a+b-1\right)\left(a^2+2ab+b^2+a+b+1\right)-3ab\left(a+b-1\right)\\ =\left(a+b-1\right)\left(a^2+b^2+1+a+b-ab\right)\)
\(c,=a^2b^2\left(b-a\right)+b^2c^2\left(c-a+a-b\right)-c^2a^2\left(c-a\right)\\ =-a^2b^2\left(a-b\right)+b^2c^2\left(a-b\right)+b^2c^2\left(c-a\right)-c^2a^2\left(c-a\right)\\ =\left(a-b\right)\left(b^2c^2-a^2b^2\right)+\left(c-a\right)\left(b^2c^2-c^2a^2\right)\\ =b^2\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c+a\right)+c^2\left(c-a\right)\left(b-a\right)\left(b+a\right)\\ =\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left[b^2\left(c+a\right)-c^2\left(b+a\right)\right]\\ =\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b^2c+ab^2-bc^2-ac^2\right)\\ =\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left[bc\left(b-c\right)+a\left(b-c\right)\left(b+c\right)\right]\\ =\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(bc+ab+ac\right)\)
\(A=\left(\dfrac{1}{2a-b}-\dfrac{a^2-1}{2a^3-b+2a-a^2b}\right)\div\left(\dfrac{4a+2b}{a^3b+ab}-\dfrac{2}{a}\right)\)
a) rút gọn biểu thức A
b)tính giá trị biểu thức A biết 4a^2+b^2=5ab a>b>0
rút gọn và tính giá trị biểu thức:
P=\(\frac{a^3-a-2b-\frac{b^2}{a}}{(\frac{1}{\sqrt{a}}-\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{b}{a^2}})(\sqrt{a}+\sqrt{a+b})}\div(\frac{a^3+a^2+ab+a^2b}{a^2-b^2}+\frac{b}{a-b})\)
với a=23 và b=22
Ta có : \(P=\frac{a^3-a-2b-\frac{b^2}{a}}{\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{b}{a^2}}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{a+b}\right)}:\left(\frac{a^3+a^2+ab+a^2b}{a^2-b^2}+\frac{b}{a-b}\right)\)
=> \(P=\frac{\frac{a^4}{a}-\frac{a^2}{a}-\frac{2ab}{a}-\frac{b^2}{a}}{\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{b}{a^2}}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{a+b}\right)}:\left(\frac{a^2\left(a+1\right)+ab\left(a+1\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}+\frac{b}{a-b}\right)\)
=> \(P=\frac{\frac{a^4-a^2-2ab-b^2}{a}}{\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}-\sqrt{a\left(\frac{1}{a}+\frac{b}{a^2}\right)}+\sqrt{\frac{a+b}{a}}-\sqrt{\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{b}{a^2}\right)}}:\left(\frac{a\left(a+b\right)\left(a+1\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}+\frac{b}{a-b}\right)\)
=> \(P=\frac{\frac{a^4-\left(a^2+2ab+b^2\right)}{a}}{1-\sqrt{\frac{a}{a}+\frac{ab}{a^2}}+\sqrt{\frac{a+b}{a}}-\sqrt{\frac{a}{a}+\frac{b}{a}+\frac{ab}{a^2}+\frac{b^2}{a^2}}}:\left(\frac{a\left(a+1\right)+b}{a-b}\right)\)
=> \(P=\frac{\frac{a^4-\left(a^2+2ab+b^2\right)}{a}}{1-\sqrt{1+\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{a+b}{a}}-\sqrt{1+\frac{2b}{a}+\frac{b^2}{a^2}}}:\left(\frac{a\left(a+1\right)+b}{a-b}\right)\)
=> \(P=\frac{\frac{a^4-\left(a+b\right)^2}{a}\left(a-b\right)}{\left(1-\sqrt{1+\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{a+b}{a}}-\left(\frac{b}{a}+1\right)\right)\left(a\left(a+1\right)+b\right)}\)
=> \(P=\frac{\frac{\left(a^2-a-b\right)\left(a^2+a+b\right)\left(a-b\right)}{a}}{\left(1-\frac{b}{a}-1\right)\left(a\left(a+1\right)+b\right)}\)\(=\frac{\frac{\left(a^2-a-b\right)\left(a^2+a+b\right)\left(a-b\right)}{a}}{\frac{b\left(a^2+a+b\right)}{a}}\)\(=\frac{\left(a^2-a-b\right)\left(a^2+a+b\right)\left(a-b\right)}{b\left(a^2+a+b\right)}\)
=> \(P=\frac{\left(a^2-a-b\right)\left(a-b\right)}{b}\)
- Thay a = 23, b = 22 vào biểu thức trên ta được :
\(P=\frac{\left(23^2-23-22\right)\left(23-22\right)}{22}=22\)
a,b,c>0.CMR a^2/(2a+b)(2a+c)+b^2/(2b+c)(2b+a)+c^2/(2c+a)(2c+b) >1/3
chứng minh đẳng thức
a) a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2
b) a^2-b^6=(a^2-b^2)*{(a^2 +b^2)^2-a^2b^2}
chứng minh cac hằng đẳng thức sau
1)a^2+b^2=(a+b)^2 - 2ab
2)a^4+b^4=(a^2+b^2)^2 - 2a^2b^2
3)a^6+b^6=(a^2+b^2)[(a^2+b^2)^2 - 3a^2b^2]
4)a^6 -b^6=(a^2 -b^2)[(a^2+b^2)^2 -a^2b^2]
Giup mik voi mai mik phai nop rui huhu
\(1.VP\)
\(\left(a+b\right)^2-2ab=a^2+2ab+b^2-2ab\)
\(=a^2+b^2=VT\left(DPCM\right)\)
1/ (a + b)2 - 2ab = a2 + 2ab + b2 - 2ab = a2 + b2 + (2ab - 2ab) = a2 + b2
2/ (a2 + b2)2 - 2a2b2 = a4 + 2a2b2 + b4 - 2a2b2 = a4 + b4 + (2a2b2 - 2a2b2) = a4 + b4
rảnh ko, tự phân tích hết cái đống hổ lốn lộn xộn ra là làm được, đăng lên làm j, c ko phải ng lp 8, tối đoán thế, tự phân tích, triệt tiêu đi, là ra vế trái, đơn giản, lằng nhằng lôi thôi lếch thếch nhưng nó hợp vs cái ng như c đấy
Tính giá trị biểu thức:
a) A = [ ( 3 ab ) 2 - 9 a 2 b 4 ] : 8 ab 2 tại a = 2 3 ; b = 3 2 ;
b) B = [ - 4 ( a + b ) 3 - ( 2 a + 2 b ) 5 ] : ( - 3 a - 3 b ) 2 tại a = 3; b = -2.
cmr (a+b)^3=a^3-a^2b+3ab^2-b^3 ; (a-b)^3= a^ - 3a^2b+3ab^2-b^3 ;