ta có \(4A=\frac{4^{202}+12}{4^{202}-1}=\frac{4^{202}-1+13}{4^{202}-1}=1+\frac{13}{4^{202}-1}\)

và\(4B=\frac{4^{306}+12}{4^{306}-1}=\frac{4^{306}-1+13}{4^{306}-1}=1+\frac{13}{4^{306}-1}\)

vì \(4^{306}-1>4^{202}-1\Rightarrow\frac{13}{4^{306}-1}>\frac{13}{4^{202}-1}\Rightarrow1+\frac{13}{4^{306}-1}>1+\frac{13}{4^{202}-1}\)

\(\Rightarrow4B>4A\Rightarrow B>A\)

2009/2010=1-1/2010<1-1/2011=2010/2011

vậy 2009/2010<2010/2011

3^400=(3^4)^100=81^100>64^100=4^300

=>1/3^400<1/4^300

Vậy 1/3^400<1/4^300

mik làm câu A thôi nha

ta có :

1 - 2009/2010 = 1/2010

1 - 2010/2011 = 1/2011

Phần bù nào bé thì phân số đó lớn .

Vì 1/2010 > 1/2011

Nên 2009/2010 > 2010/2011

Ta thấy hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau ( = 1 ) 
Để so sánh hai phân số, ta so sánh các hiệu. 

\(1-\frac{2009}{2010}\)và \(1-\frac{2010}{2011}\)

Ta có :

\(1-\frac{2009}{2010}=\frac{2010}{2010}-\frac{2009}{2010}=\frac{1}{2010}\)

\(1-\frac{2010}{2011}=\frac{2011}{2011}-\frac{2010}{2011}=\frac{1}{2011}\)

Ta thấy :

\(\frac{1}{2010}>\frac{1}{2011}\)

Hay :

\(1-\frac{2009}{2010}>1-\frac{2010}{2011}\)

Vậy \(\frac{2009}{2010}< \frac{2010}{2011}\)

a)

Vì \(\frac{2009}{2010}< 1\Rightarrow\frac{2009}{2010}< \frac{2009+1}{2010+1}=\frac{2010}{2011}\)

Cần nhớ:

Nếu: \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\left(n\inℕ^∗\right)\)

Và tương tự:  \(\frac{a}{b}>1\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\left(n\inℕ^∗\right)\)

b)Ta có:

 \(\frac{1}{3^{400}}=\frac{1}{\left(3^4\right)^{100}}=\frac{1}{81^{100}}\)

\(\frac{1}{4^{300}}=\frac{1}{\left(4^3\right)^{100}}=\frac{1}{64^{100}}\)

Vì: \(81^{100}>64^{100}\Leftrightarrow\frac{1}{81^{100}}< \frac{1}{64^{100}}\Leftrightarrow\frac{1}{3^{400}}< \frac{1}{4^{300}}\)

c) Ta có:

\(\frac{200+201}{201+202}=\frac{401}{403}< 1\)

\(\frac{200}{201}+\frac{201}{202}=1-\frac{1}{201}+1-\frac{1}{202}=2-\left(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}\right)>1\)

=>\(\frac{200}{201}+\frac{201}{202}>\frac{200+201}{201+202}\)

a/ Do : 2009/2010 > 2009/2011, 2009/2011 < 2010/2011 nên 2009/2010 < 2010/2011

                                   1 đúng

Ta có: 200/201+201/202>200+201/202          (1)

200+201/201+202<200+201/202                   (2)

từ (1) và (2) suy ra 200/201+201/202>200+201/201+202

biết làm câu đ ko bạn Đỗ Hà Khánh Linh

vế phải đâu?

ko có vế pk

Ủa ko có vế phải thì mình làm bằng niềm tin à? :D

a, Ta có\(\)\(\frac{2009}{2010}< \frac{2009}{2011}\)

Mà \(\frac{2009}{2011}< \frac{2010}{2011}\)

Vậy\(\frac{2009}{2010}< \frac{2010}{2011}\)

Ta có :\(\frac{1}{3^{400}}=\frac{1}{\left(3^4\right)^{100}}=\frac{1}{81^{100}}\)

\(\frac{1}{4^{300}}=\frac{1}{\left(4^3\right)^{100}}=\frac{1}{64^{100}}\)

Vì\(\frac{1}{81^{100}}< \frac{1}{64^{100}}\)

Vậy\(\frac{1}{3^{400}}< \frac{1}{4^{300}}\)

c, Ta có : B=\(\frac{200+201}{201+202}=\frac{200}{201+202}+\frac{201}{201+202}\)

\(\Rightarrow\frac{200}{201}>\frac{200}{201+202}\)

\(\frac{201}{202}>\frac{201}{201+202}\)

Vậy A>B

d, Ta có \(A=\frac{2008}{2008\times2009}=\frac{1}{2019}\) 

\(B=\frac{2009}{2009\times2010}=\frac{1}{2010}\)

Vì \(\frac{1}{2009}>\frac{1}{2010}\)

Vậy A>B

Câu a bạn so sánh phần bù

Kết quả là 2009/2010<2010/2011

Câu b tách veesphair ra thành 200/403+201/403

Vì 200/201>200/403 và 201/202>202/403 nên Kết quả là >

Câu c thì phải biến đổi

Câu cuối quá dễ