ta thấy : \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3};\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4};\frac{1}{4^2}>\frac{1}{4.5};...;\frac{1}{199^2}>\frac{1}{199.200}\)

suy ra: \(M>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{199.200}\)

=\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}=\frac{1}{2}-\frac{1}{200}\)

=\(\frac{100}{200}-\frac{1}{200}=\frac{99}{200}\)

=> \(M>\frac{99}{200}\)

ta cũng thấy: \(\frac{1}{2^2}

1/3+1/4+4/5-1/2=4/12+3/12+4/5-1/2=7/12+4/5-1/2=35/60+48/60-1/2=83/60-1/2=83/60-30/60

=53/60

MTC;60

20/60+15/60+12/60-30/60

=20+15+12-30

=17    nha bn

MẪU SỐ CHUNG NHỎ NHẤT LÀ 60

\(\frac{20}{60}+\frac{15}{60}+\frac{12}{60}-\frac{30}{60}=\frac{20+15+12-30}{60}=\frac{17}{60}\)

49/51 nha bạn , cố gắng học giỏi nha

49/51

\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{1275}\)

\(\frac{A}{2}=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{2550}\)

\(\frac{A}{2}=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{50.51}\)

\(\frac{A}{2}=\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{51-50}{50.51}\)

\(\frac{A}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}=\frac{1}{2}-\frac{1}{51}=\frac{49}{2.51}\)

\(A=\frac{49}{51}\)

Mẩu thức chung của ngoặc đầu tiền là : \(\sqrt{2}.\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right).\left(3+\sqrt{2}\right).\)

đến đây dễ rồi. em tự quy đồng và rút gọn nhé. hơi  dài 1 chút thôi.

Soory em mới học lớp 7 

(\(\frac{3\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}\)+\(\frac{14\left(2\sqrt{2}+1\right)}{\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)}\)+\(\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}\))(\(2\sqrt{2}\)+2)

Bạn dùng hiệu 2 bình phương,tính rồi rút gọn với tử,dần dần là ra đó

= 1/2*(1/1*2 - 1/2*3 + 1/2*3 - 1/3*4 + ... + 1/8*9 - 1/9*10) = 1/2*(1/1*2 - 1/9*10)=1/2 * 22/45 = 11/45

2A = \(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{8\cdot9}-\frac{1}{9\cdot10}\)

2A = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{90}\)

2A = \(\frac{44}{90}\)

A = \(\frac{22}{90}\)

\(A=\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}...+\frac{19}{9^2.10^2}\)

=> \(A=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+\frac{7}{9.16}...+\frac{19}{81.100}=\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{16}\right)+...+\left(\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\right)\)

=> \(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1\)

=> A <1 

(Là nhỏ hơn 1 chứ không phải lớn hơn 1 bạn nhé)