ta có \(\frac{-1}{2xy^2}.\frac{-3}{4x^3y}.2y\)=\(\frac{6y}{8x^4y^3}\)=\(\frac{6}{8x^4y^2}\)

vì x⁴y²>hoặc =0

=>8 x⁴y²>hoặc =0

=> 6/8x⁴y²> hoặc =0

vậy 3 đơn thức ko thể có cùng giá trị âm

mik mới học mà

Bạn khá thông mih đấy nhỉ

Viết rõ hơn chút mình làm cho !!!

CMR : \(x^4y^6\)luôn nhận gt không âm với với mọi x, y

Ta dễ dàng nhận thấy : x⁴ và y⁶ đều có số mũ là số chẵn

=> x và y luôn nhận giá trị dương

=> \(x^4y^6\)luôn nhận giá trị không âm với mọi x và y 

ta thấy x⁴ và y⁶ có số mũ là số chẵn

mà bất kì lũy thừa nào có số chẵn luôn ra kết quả là một số dương

=> x⁴ và y⁶ có kết quả là số dương

=> x⁴y⁶ ko nhận gt âm

(tui ko giỏi văn nên bài có thể hơi khó hiểu sr trc)

# k nha # :))

Ba số không thể cùng âm khi tích chúng là một số dương.

Tích 3 đơn thức là :

\(\left(-\frac{1}{2}x^3y^4\right)\left(-x^4y^3\right)\left(2xy\right)\)

\(=\left(-\frac{1}{2}\right)x^3y^4.\left(-1\right)x^4y^3.2xy\)

\(=x^8.y^8\ge0\)

Khi tích 3 đơn thức dương thì hoặc cả 3 đều dương; hoặc 2 âm; một dương. Chúng không cùng nhận giá trị âm.

Lời giải:
Ta có: Nếu 5 đơn thức trên đều nhận giá trị âm thì tích của chúng cũng âm.

Nhưng: 
$\frac{-1}{2}xy.(-2x^2y).4xy^2.\frac{1}{3}xy^3.2021xy^5=\frac{8084}{3}x^6y^{12}=\frac{8084}{3}(x^3y^6)^2$ luôn nhận giá trị không âm với mọi $x,y$

Suy ra $5$ đơn thức trên không thể cùng nhận giá trị âm.

\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3< 0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4< 0\\\dfrac{1}{2}xy^3>0\end{matrix}\right.\)

\(TH2:\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\y< 0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3>0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4>0\\\dfrac{1}{2}xy^3>0\end{matrix}\right.\)

\(TH3:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3>0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4< 0\\\dfrac{1}{2}xy^3< 0\end{matrix}\right.\)

\(TH4:\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\y>0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3< 0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4>0\\\dfrac{1}{2}xy^3< 0\end{matrix}\right.\)

Vậy ....