Xét \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)\)

\(=n\left(n^2-n+n-1\right)=n\left[n\left(n-1\right)+\left(n-1\right)\right]\)

\(=n.\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì \(n^3-n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow n^3=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n\)

Thay vào ta có :

\(1^3+2^3+...+n^3\)\(=0.1.2+1+1.2.3+2+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n\)

\(=1.2.3+2.3.4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+\left(1+2+...+n\right)\)

Đặt \(S=1.2.3+2.3.4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow4S=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)\(\left[\left(n+2\right)-\left(n-2\right)\right]\)

\(\Rightarrow4S=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow S=\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{4}\)

Đặt \(B=1+2+3+...+n\)

\(\Rightarrow B=\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\frac{2.n\left(n+1\right)}{4}\)

\(\Rightarrow1^3+2^3+...+n^3=B+S=\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+2\left(n+1\right)n}{4}\)

\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{52}+2^{53}\)

Suy ra \(2.S=2+2^2+2^3+2^4+....+2^{53}+2^{54}\)

Nên \(2.S-S=2^{54}-1\)hay \(S=2^{54}-1\)

Vậy \(S=2^{54}-1\)

\(2^2+4^2+6^2+...+24^2=2^2.\left(1^2+2^2+3^2+...+12^2\right)\)

( x + 1 ) + ( x + 2 ) + ( x + 3 ) +... + ( x + 100 ) = 5750 

( x + x + x + ... + x ) + ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 ) = 5750

( x . 100 ) + ( 1 . 100 ) . 100 : 2 = 5750 

( x . 100 ) + 5050 = 5750

x . 100 = 5750 - 5050

x . 100 = 700 

x = 700 : 100 

x = 7 

Vậy x = 7 

viết sai đề rồi em ơi 

( x + 1 ) + ( x + 2 ) + ( x + 3 ) +... + ( x + 100 ) = 5750

( x + x + x + ... + x ) + ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 ) = 5750

( x . 100 ) + ( 1 . 100 ) . 100 : 2 = 5750

( x . 100 ) + 5050 = 5750

x . 100 = 5750 - 5050 

x . 100 = 700

       x  = 700 : 100

       x = 7

Vậy x = 7

Giải

a) Ta có :

1 + 2 + 2² + ... + 2⁷

= (1 + 2) + 2² .(1 + 2) + ... + 2⁶ . (1 + 2)

= 3 + 2² . 3 + ... 2⁶ . 3 \(⋮\)3

cau b nua ban

neu giai duoc thi giai con khong thi minh tu giai cung duoc

mik nhân từng số mà sai thì đừng có k nha hihihi thật ra bằng kết quả này hihihi

1*2*3*4/8 *9*10*7=15.120 

ko bít đâu nha hihi

\(\frac{2x3x2x2}{2x2x2x3x3x2x5x7}\)=\(\frac{1}{2x3x5x7}\)=\(\frac{1}{210}\)

khanh ly oi tinh nhanh ma cach ban la tinh cham

de bai 1*2*3*4/8*9*10*7

cach minh la 8/4;10/2;9/3;7/1 nhung 1 dung truoc nen tanh 1/7 va=1/7

8/4=2;10/2=5;9/3=3 nen ket qua la phan so va =30/7

nhìn là biết rồi,cái bên trái