\(5^{2003}+5^{2002}+5^{2001}\)

\(=5^{2001}\left(5^2+5+1\right)\)

\(=5^{2001}.31\)chia hết cho 31.

5²⁰⁰⁵+5²⁰⁰³
=5²⁰⁰³.(5²+1) 
=5²⁰⁰³.26 
=5²⁰⁰³.13.2 

Vì 13 chia hết cho 13 nên 5²⁰⁰³ . 13 . 2 chia hết 13

Vậy: 5²⁰⁰⁵+5²⁰⁰³

Câu 1:

Ta có: $2002\vdots 2\Rightarrow 2002^{2003}\vdots 2$

$2003\not\vdots 2\Rightarrow 2003^{2004}\not\vdots 2$

$\Rightarrow 2002^{2003}+2003^{2004}\not\vdots 2$

Câu 2:

$3^2\equiv -1\pmod 5$

$\Rightarrow 3^{4n}=(3^2)^{2n}\equiv (-1)^{2n}\equiv 1\pmod 5$

$\Rightarrow 3^{4n}-6\equiv 1-6\equiv 0\pmod 5$

$\Rightarrow 3^{4n}-6\vdots 5$

Câu 3:

$2001\equiv 1\pmod {10}$

$\Rightarrow 2001^{2002}\equiv 1^{2002}\equiv 1\pmod {10}$

$\Rightarrow 2001^{2002}-1\equiv 1-1\equiv 0\pmod {10}$

Vậy $2001^{2002}-1$ chia hết cho $10$

Gỉa sử 555...555 chia hết cho 125

=> 5.111...111 chia hết cho 5.25

=> 111...111 chia hết cho 25

Mà tận cùng là chữ số 1 nên ko chia hết cho 25 

=> Vô lí 

=> 555...555 không chia hết cho 125

mik                      

A=5²⁰⁰³+5²⁰⁰²+5²⁰⁰¹ chia hết cho 31

A=5²⁰⁰³+5²⁰⁰²+5²⁰⁰¹=5²⁰⁰¹(5²+5+1)=5²⁰⁰¹x31⋮31.

Su dung tinh chat dong du nha mn!

a)5\(^5\)-5\(^4\)+5\(^3\)=5\(^3\)x5\(^2\)-5\(^3\)x5\(^1\)+5\(^3\)x1=\(5^3\)x(\(5^2-5^1+1\))=\(5^3\)x121