đâu phải toán lớp 1 đâu ?~

day co phai toan1

khong phải toản lợp 1

giờ này ko ai on mà trả lời đâu bn, mk mới 6 lên 7 nên ko làm dcd

Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

+Với n=1 thì\(\sqrt{1^3}=1\). Mệnh đề đúng với n = 1.

+Giả sử mệnh đề đúng với n = k thì ta có:

\(\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+k^3}=1+2+3+...+k\)

\(\Rightarrow1^3+2^3+3^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left(1+2+...+k\right)^2+\left(k+1\right)^3\)(1)

Mặt khác ta có: \(\left[\left(1+2+3+...+k\right)+\left(k+1\right)\right]^2\)

                  \(=\left(1+2+3+...+k\right)^2+\left(k+1\right)^2+2\left(1+2+3+...+k\right)\left(k+1\right)\)

                  \(=\left(1+2+3+...+k\right)^2+\left(k+1\right)^2+k\left(k+1\right)^2\)

                  \(=\left(1+2+3+...+k\right)^2+\left(k+1\right)^3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

             \(1^3+2^3+3^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left[\left(1+2+3+...+k\right)+\left(k+1\right)\right]^2\)

     \(\Rightarrow\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3}=1+2+3+...+k+\left(k+1\right)\)

Tức mệnh đề đúng với n = k + 1.

Theo nguyên lí qui nap mệnh đề đúng với mọi n nguyên dương.

A = [n.(n+3)] . [(n+1).(n+2)]

   = (n^2+3n).(n^2+3n+2) > (n^2+3n)^2    (1)

Lại có : A = (n^2+3n).(n^2+3n+2) = (n^2+3n+1)^2-1 < (n^2+3n+1)^2    (2)

Từ (1) và (2) => (n^2+3n)^2 < A < (n^2+3n+1)^2

=> A ko phải là số chính phương

Tk mk nha