1) \(15^{40}=15^{4.10}=\left(15^4\right)^{10}=50625^{10}\)

    \(18^{30}=18^{3.10}=\left(18^3\right)^{10}=5832^{10}\)

Vì \(50625^{10}>5832^{10}\) Nên \(15^{40}>18^{30}\)

2)\(180^{300}=180^{3.100}=\left(18^3\right)^{100}=5832^{100}\)

Vì \(2015^{100}

\(2^{300}+3^{300}+4^{300}-729.24^{100}=\)

\(=2^{300}+3^{300}+\left(2^2\right)^{300}-3^6.\left(2^3.3\right)^{100}=\)

\(=2^{300}+3^{300}+2^{600}-2^{300}.3^{106}=\)

\(=2^{300}\left(1+2^{300}-3^{106}\right)+3^{300}\)

Ta có

\(2^{300}=\left(2^2\right)^{150}=4^{150}>3^{150}>3^{106}\Rightarrow2^{300}-3^{106}>0\)

\(\Rightarrow2^{300}\left(1+2^{300}-3^{106}\right)+3^{300}>0\)

\(\Rightarrow2^{300}+3^{300}+4^{300}>729.24^{100}\)

Ta có

\(2^{300}+3^{300}+4^{400}=2^{300}+3^{300}+2^{800}.\)

\(729.24^{100}=3^{106}.2^{300}=2^{300}+3^{105}.2^{300}\)

Ta lại có

\(3^{105}+3^{105}+3^{105}+3^{105}.2^{297}=3^{315}+3^{105}.2^{297}\)

Nên chỉ cần so sánh \(3^{105}.2^{297}\)với \(2^{800}\)là đc , dùng logarist cơ số 2 là xong 

Đề bài của mình là 4^300 cơ mà 

\(3.24^{100}=3.3^{100}.8^{100}=3^{101}.\left(2^3\right)^{100}=3^{101}.2^{3.100}=3^{101}.2^{300}\)
\(4^{300}=2^{300}.2^{300}=2^{2.150}.2^{300}=\left(2^2\right)^{150}.2^{300}=4^{150}.2^{300}\)
Vì\(3^{101}.2^{300}< 4^{150}.2^{300}\)nên \(3.24^{100}< 4^{300}\Rightarrow3.24^{100}< 3^{300}+4^{300}\)

KHÙNG

dáp án

<

ht

\(2^{300}=\left(2^5\right)^{60}=32^{60}\)

\(3^{180}=\left(3^3\right)^{60}=27^{60}\)

Vì 32 > 27 nên \(32^{60}>27^{60}\)

Vậy \(2^{300}>3^{180}\)

Nguyễn Ngọc Quý đúng rồi