A=( 1+\(\frac{x^2}{x^2+1}\)) :( \(\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x^3+x-x^2-1}\))
a, rút gọn A
b, A=? khi x= \(\frac{-1}{2}\)
c, x=? để A<1
d, Tìm x\(\varepsilon\)Z để A \(\varepsilon\)Z
Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{4x^2}{1-x^2}\right):\frac{2x^2-2}{x^2-2x+1}\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x = -3
c) Tìm giá trị của x để A > -1
\(ĐKXĐ:x\ne\pm1\)
a) \(A=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{4x^2}{1-x^2}\right):\frac{2x^2-2}{x^2-2x+1}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}-\frac{4x^2}{x^2-1}\right):\frac{2\left(x^2-1\right)}{\left(x-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2-4x^2}{x^2-1}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2\left(x^2-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1}{x^2-1}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2\left(x^2-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{4x-4x^2}{x^2-1}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2\left(x^2-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{-4x\left(x-1\right)^3}{2\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{-2x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)^2}\)
b) Thay x = -3 vào A, ta được :
\(A=\frac{\left(-2\right)\left(-3\right)\left(-3-1\right)}{\left(-3+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{6.\left(-4\right)}{2^2}\)
\(\Leftrightarrow A=-6\)
c) Để A > -1
\(\Leftrightarrow-2x\left(x-1\right)>-\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)< \left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x< x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2< 5\)
Đoạn này bạn tự tìm giá trị x thỏa mãn là xong (Chú ý ĐKXĐ)
1. A= \(\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\)
a. Rút gọn A
b. Tìm x để A<0
c. Tìm giá trị nhỏ nhất A.
2. M=\(\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1+\frac{x+4}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)
a. Rút gọn M
b. Tìm số nguyên x để M có giá trị nguyên
3. N=\(\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1-\sqrt{a.b}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1+\sqrt{a.b}}\right):\left(1+\frac{a+b+2ab}{1-ab}\right)\)
a. Rút gọn N
b. Tính N khi a=\(\frac{2}{2-\sqrt{3}}\)
c. Tìm số nguyên a để N có giá trị nguyên
Gíup mình với. Cảm ơn nhiều ạ.
Rút gọn
\(1.A=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(2.B=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}+\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}-1\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}-\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}+1\right)\)
\(3.C=\left(\frac{2x-1+\sqrt{x}}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right).\left(\frac{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x}-1}\right)\)
cho biểu thức A= [\(\frac{\left(x-1\right)^2}{3x+\left(x-1\right)^2}\) -\(\frac{1-2x^2+4x}{x^3-1}\)-\(\frac{1}{x-1}\)] : \(\frac{2x}{x^3+x}\)
a/ rút gọn A
b/tìm x để A sau khi rút gọn có giá trị nhỏ nhất
A=\(\frac{2\left(x+1\right)}{x^2+x+1}+\frac{2x^2-9x+4}{x^3-1}+\frac{1}{x-1}\)
a. Rút gọn
b. Tìm x để A=1
c. Tìm A max
\(ĐKXĐ:x\ne1\)
a) \(A=\frac{2\left(x+1\right)}{x^2+x+1}+\frac{2x^2-9x+4}{x^3-1}+\frac{1}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+2x^2-9x+4+x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2\left(x^2-1\right)+3x^2-8x+5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2x^2-2+3x^2-8x+5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{5x^2-8x+3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(5x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{5x-3}{x^2+x+1}\)
b) Để \(A=1\)
\(\Leftrightarrow5x-3=x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy để \(A=1\Leftrightarrow x=2\)
Cho A=\(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x-2\sqrt{x}+1}\right)\times\frac{x^2-2x+1}{2}\)
a)Rút gọn A
b)Tính A khi x=0,16
c)Tìm x để A>0
\(A=\left(\frac{x+1}{x^3+1}-\frac{1}{x-x^2-1}-\frac{2}{x+1}\right):\left(\frac{x^2-2x}{x^3-x^2+x}\right)\))
a) Rút gọn
b) Tính giá trị A biết\(|x-\frac{3}{4}|=\frac{5}{4}\)
c) Tìm x thuộc Z để A thuộc Z
\(A=\left(\frac{x+1}{x^3+1}-\frac{1}{x-x^2-1}-\frac{2}{x+1}\right)\div\left(\frac{x^2-2x}{x^3-x^2+x}\right)\)
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ne2\end{cases}}\)
\(=\left(\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{1}{x^2-x+1}-\frac{2}{x+1}\right)\div\left(\frac{x\left(x-2\right)}{x\left(x^2-x+1\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{1\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{2\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\right)\div\frac{x-2}{x^2-x+1}\)
\(=\left(\frac{x+1+x+1-2x^2+2x-2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\right)\times\frac{x^2-x+1}{x-2}\)
\(=\frac{-2x^2+4x}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\times\frac{x^2-x+1}{x-2}\)
\(=\frac{-2x\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{-2x}{x+1}\)
b) \(\left|x-\frac{3}{4}\right|=\frac{5}{4}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4}\\x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(loai\right)\\x=-\frac{1}{2}\left(nhan\right)\end{cases}}\)
Với x = -1/2 => \(A=\frac{-2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)}{-\frac{1}{2}+1}=2\)
c) Để A ∈ Z thì \(\frac{-2x}{x+1}\)∈ Z
=> -2x ⋮ x + 1
=> -2x - 2 + 2 ⋮ x + 1
=> -2( x + 1 ) + 2 ⋮ x + 1
Vì -2( x + 1 ) ⋮ ( x + 1 )
=> 2 ⋮ x + 1
=> x + 1 ∈ Ư(2) = { ±1 ; ±2 }
x+1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
x | 0 | -2 | 1 | -3 |
Các giá trị trên đều tm \(\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ne2\end{cases}}\)
Vậy x ∈ { -3 ; -2 ; 0 ; 1 }
Cho bt sau:A=\(\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x}{1-x^3}.\frac{x^2+x+1}{x+1}\right):\frac{2x+1}{x^2+2x+1}\)
a)Rút gọn bt A?
b)Tính giá trị của A khi x=\(\frac{1}{2}\)
\(C=\left(\frac{1+x}{3-x}-\frac{1-2x}{3+x}-\frac{x-x^2}{9-x^2}\right):\frac{x}{x+3}\)
a)Rút gọn C
b)Tìm x để C>1
Mk chỉ cần câu trả lời thôi nên đừng vào cmt bậy nha các bác ;)))
A=\(\left(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right):\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-x}\)
Rút gọn A và tìm x khi A = 2/3