Cho tam giác ABC ( AB < AC ), góc B = 60°. Hai phân giác AD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại I. Từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với phân giác AI tại H cắt AB tại P,cắt AC tại K.
a) Tính số đo góc AIC
b) Tính độ dài cạnh AK biết PK = 6cm, AH = 4cm
c) Chứng minh tam giác IDE cân
Lời giải:
a) Áp dụng định lý tổng 3 góc trong một tam giác ta có:
$\widehat{AIC}=180^0-(\widehat{IAC}+\widehat{ICA})=180^0-\frac{\widehat{A}+\widehat{C}}{2}$
$=180^0-\frac{180^0-\widehat{B}}{2}=180^0-\frac{180^0-60^0}{2}=120^0$
b)
Xét tam giác $APK$ có $AH$ đồng thời là đường cao và đường phân giác nên $APK$ là tam giác cân tại $A$
Do đó: đường cao $AH$ đồng thời cũng là đường trung tuyến.
$\Rightarrow HK=\frac{1}{2}PK=\frac{1}{2}.6=3$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago: $AK=\sqrt{AH^2+HK^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$ (cm)
c)
Kẻ phân giác $IT$ của $\widehat{AIC}$ thì $\widehat{AIT}=\widehat{CIT}=60^0$
$\widehat{AIE}=\widehat{CID}=180^0-\widehat{AIC}=60^0$
Xét tam giác $AEI$ và $ATI$ có:
$\widehat{EAI}=\widehat{TAI}$
$\widehat{AIE}=\widehat{AIT}=60^0$ (cmt)
$AI$ chung
$\Rightarrow \triangle AEI=\triangle ATI$ (g.c.g)
$\Rightarrow IE=TI(1)$
Tương tự: $\triangle CTI=\triangle CDI$(g.c.g)
$\Rightarrow TI=DI(2)$
$(1);(2)\Rightarrow IE=ID$ nên $IDE$ là tam giác cân tại $I$.
Cho tam giác ABC (AB <AC có góc B= 60 độ ). Hai phân giác AD và CE của tam giác ABC cắt nhau ở I, từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác AI tại H, cắt AB ở P, cắt AC ở K. a) Tính góc AIC b) Tính độ dài cạnh AK biết PK = 6cm, AH = 4 cm. c) Chứng minh tam giác IDE cân.
nhầm lớp thì phải
Cho tam giác ABC ( AB < AC ), góc B = 60°. Hai phân giác AD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại I. Từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với phân giác AI tại H cắt AB tại P,cắt AC tại K.
a) Tính số đo góc AIC
b) Tính độ dài cạnh AK biết PK = 6cm, AH = 4cm
c) Chứng minh tam giác IDE cân
Giúp mình với !!! Nếu thấy có chỗ nào ko đúng thì kb bảo lại mk nha
Cho tam giác ABC (AB < AC, góc B bằng 600). Hai phân giác AD và CE của tam giác ABC cắt nhau ở I, từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác AI tại H, Cắt AB ở P, cắt AC ở K.
a) Tính góc AIC
b) Tính độ dài cạnh AK biết PK = 6 cm, AH = 4 cm
c) Chứng minh tam giác IDE cân.
ib mình face mình đưa bài cho
Sai đề ở chỗ m của bc kẻ đường vuông ai tại H chấm hết , bài này bạn ra ak ?
bạn ơi face bạn là gì để mình ib
CHO TAM GIÁC ABC (AB < AC). HAI TIA PHÂN GIÁC AD VÀ cE CỦA TAM GIÁC ABC CẮT NHAU Ở I , TỪ TRUNG ĐIỂM M CỦA BC KẺ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI TIA PHÂN GIÁC AI TẠI H CẮT AB Ở P , CẮT AC Ở K
A) TÍNH GÓC AIC
B) TÍNH AK BIẾT PK=6CM, AH= 4CM
C)CMR: IDE CAN
cho tam giác ABC (AB<AC) góc B=60 hai phân giác AD và CE của tam giac ABC cắt nhau ở I từ trung điểm M của Bc kẻ đường vuông góc với đường phân giác AI taị H cắt AB ở P cắt AC ở K
a/ tính góc AIC
b/ tính độ dài cạnh AK biết AK=6cm AH=4cm
c/ cm tam giác IDE cân
cho tam giác ABC (AB<AC) góc B=60 hai phân giác AD và CE của tam giac ABC cắt nhau ở I từ trung điểm M của Bc kẻ đường vuông góc với đường phân giác AI taị H cắt AB ở P cắt AC ở K
a/ tính góc AIC
b/ tính độ dài cạnh AK biết AK=6cm AH=4cm
c/ cm tam giác IDE cân
Cho tam giác ABC ( AB < AC , góc B = \(60^o\) ) . Hai phân giác AD và CE của tam giác ABC cắt nhau ở I , từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác AI tại H , cắt AB ở P , cắt AC ở K
Chứng minh tam giác IDE cân
Cho tam giác abc có góc B=60 độ. Phân giác AD và CE của tam giác ABC cắt nhau ở I, từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc vs phân giác AI tại H, cắt AB ở P cắt AC ở K. Chứng minh:
a) Tính goác AIC
b) Tính độ dài cạnh AK biết PK=6cm, AH=4cm
c) Chứng minh rằng tam giác IDE cân
![♥╣[-_-]╠♥Minh Nèk(◍•ᴗ•◍)...](https://hoc24.vn/images/avt/avt16127090_256by256.jpg)
