cho a,b là hai số nguyên tố cùng nhau. CMR a+b và ab cũng là hai số nguyên tố cùng nhau
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b là 2 hai số nguyên tố cùng nhau . CMR các số sau đây cũng là hai số nguyên tố cùng nhau :a^2+b^2 và ab
Cho a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau . CMR các số sau cũng là hai số nguyên tố cùng nhau :
a, b và a - b ( a > b)
b,a^2 + b^2 và ab
Cho hai số nguyên tố cùng nhau a, b .Chứng minh rằng:
a,b và a-b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau .
b,\(a^2+b^2\)và \(ab\)cũng là hai số nguyên tố cùng nhau .
Cho hai số nguyên tố cùng nhau a, b .Chứng minh rằng ab và a+b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau .
gọi d là 1 ước nguyên tố của ab,a+b thế thì ab chia hết cho d và a+b cũng như thế
Vì ab chia hết cho d nên a hoặc b chia hết cho d﴾vì d là số nguyên tố﴿.
Giả sử a chia hết cho d mà a+b chia hết cho d nên b chia hết cho d
=> d là ước nguyên tố của a và b, trái với đề bài cho a và b nguyên tố cùng nhau hay ƯCLN﴾a,b﴿=1
Vậy ...............
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a và b là hai số nguyên tố cùng nhau. cmr ab và a+b nguyên tố cùng nhau
Cho hai số nguyên tố cùng nhau a, b. Chứng minh rằng ab và a + b cũng là hai số
nguyên tố cùng nhau.
Giải
Giả sử d là ước nguyên tố của ab và a+b.
=> ab chia hết cho d và a+b chia hết cho d.
Vì ab chia hết cho d => a chia hết cho d và b chia hết cho d (Vì d là số nguyên tố)
Do vai trò của a và b bình đẳng nên:
Giả sử: a chia hết cho d => b chia hết cho d (vì a+b chia hết cho d)
=> d thuộc ƯC(a;b). Mà ƯCLN(a,b)=1
=> d=1(trái với d là số nguyên tố)
Do đó ab và a+b không thể có ước nguyên tố chung.
=> ƯCLN(ab,a+b)=1
Vậy ƯCLN(ab,a+b)=1
Giả sử \(d\) là ước nguyên tố của \(ab\) và \(a+b\).
\(\Rightarrow\) \(ab⋮d\) và \(a+b⋮d\)
Vì \(ab⋮d\) \(\Rightarrow\) \(a⋮d;b⋮d\) (Vì \(d\) là số nguyên tố)
Do vai trò của \(a\) và \(b\) bình đẳng nên:
Giả sử: \(a⋮d\) \(\Rightarrow\) \(b⋮d\) (Vì \(a+b⋮d\))
\(\Rightarrow\) \(d\inƯC\left(a;b\right)\). Mà \(ƯCLN\left(a,b\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(d=1\)(trái với \(d\) là số nguyên tố)
Do đó \(ab\) và \(a+b\) không thể có ước nguyên tố chung.
\(\Rightarrow\) \(ƯCLN\left(ab,a+b\right)=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(ab,a+b\right)=1\)
Cho a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau. CMR a2 và a+b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.
a và b là nguyên tố cùng nhau nên UCLN(a;b) = 1
=> UCLN (a;a+b)=1 => UCLN (a2 ;a+b) =1 nên a2 và a+b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số nguyên tố cùng nhau a, b .Chứng minh rằng ab và a+b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau .
Giải
Giả sử d là ước nguyên tố của ab và a+b.
=> ab chia hết cho d và a+b chia hết cho d.
Vì ab chia hết cho d => a chia hết cho d và b chia hết cho d (Vì d là số nguyên tố)
Do vai trò của a và b bình đẳng nên:
Giả sử: a chia hết cho d => b chia hết cho d (vì a+b chia hết cho d)
=> d thuộc ƯC(a;b). Mà ƯCLN(a,b)=1
=> d=1(trái với d là số nguyên tố)
Do đó ab và a+b không thể có ước nguyên tố chung.
=> ƯCLN(ab,a+b)=1
Vậy ƯCLN(ab,a+b)=1
tick nha!
Đúng 1
Bình luận (0)
Lê Nguyễn Bảo Trân
Như các bạn nếu a và b nguyên tố cùng nhau và ab chia hết cho d chắc gì a đã chia hết cho d hoặc b chia hết cho d
.VD:(4,9)=1 và a.9=36 chia hết cho 6 mà 4 ko chia hết cho6, 9 ko chia hết cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a và b là hai số nguyên tố cùng nhau. CMR các số sau cũng là 2 số nguyên tố cùng nhau:
a) a và a+b b)a2 và a+b c) ab và a+b
Gọi d ∈ ƯC (a, a + b) ⇒ (a + b) - a ⋮ d ⇒ b ⋮ d. Ta lại có a ⋮ d nên d ∈ ƯC (a, b), do đó d =1 (vì a, b là hai số nguyên tố cùng nhau). Vậy (a, a + b) = 1.
Đúng 0
Bình luận (0)