Giải phương trình nguyeemj nguyên :
\(x^4+4x+1=y^4\)
Giai các phương trình nguyeemj nguyên sau :
\(^{x^4+2x^3+2x^2+x+3=y^2}\)
Bạn kẹp y2 giữa 2 SCP
(x2+x)2 < y2 < (x2+x+2)2
Suy ra y2 =(x2+x+1)2
Đến đây bạn khai triển ra rồi tự làm tiếp.
(Xin lỗi bạn làm trên điện thoại ko viết nhanh được có chỗ nào sai bạn tự sửa.)
giải phương trình nghiệm nguyên x^3 + 4x^2 + 6x + 4 = y^2
x^4 + 4x^3+ 6x^2+ 4x = y^2
Hướng dẫn: Ta có: x^4 + 4x^3+ 6x^2+ 4x = y^2
⇔ x^4 +4x^3+6x^2+4x +1- y^2=1
⇔ (x+1)^4 – y^2 = 1
⇔ [(x+1)^2 –y] [(x+1)^2+y]= 1
\(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2-y=1\\\left(x+1\right)^2+y=1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2-y=-1\\\left(x+1\right)^2+y=-1\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}1-y=1+y\\-1-y=-1+y\end{cases}}\)
⇒ y = 0 ⇒ (x+1)^2 = 1
⇔ x+1 = ±1 ⇒ x = 0 hoặc x = -2
Vậy ( x, y ) = ( 0, 0 ); ( – 2, 0 )
Chúc bạn hk tốt!!!
1. Giải phương trình: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=\sqrt{2}\) .
2. Giải phương trình: \(4x^4-7x^3+9x^2-10x+4=0\).
3. Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=3-xy\\x^4+y^4=2\end{matrix}\right.\) .
Bài 1: ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2=2$
$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}=2$
$\Leftrightarrow (x-2)(4-x)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=4$ (tm)
Bài 2:
PT $\Leftrightarrow 4x^3(x-1)-3x^2(x-1)+6x(x-1)-4(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(4x^3-3x^2+6x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $4x^3-3x^2+6x-4=0$
Với $4x^3-3x^2+6x-4=0(*)$
Đặt $x=t+\frac{1}{4}$ thì pt $(*)$ trở thành:
$4t^3+\frac{21}{4}t-\frac{21}{8}=0$
Đặt $t=m-\frac{7}{16m}$ thì pt trở thành:
$4m^3-\frac{343}{1024m^3}-\frac{21}{8}=0$
$\Leftrightarrow 4096m^6-2688m^3-343=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $m^3$ và giải ta thu được \(m=\frac{\sqrt[3]{49}}{4}\) hoặc \(m=\frac{-\sqrt[3]{7}}{4}\)
Khi đó ta thu được \(x=\frac{1}{4}(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49})\)
Nãy mình tìm được một cách giải tương tự cho câu 2.
PT \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x^3-3x^2+6x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\4x^3-3x^2+6x-4=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 1 nghiệm bằng 1.
\(\left(1\right)\Rightarrow8x^3-6x^2+12x-8=0\)
\(\Leftrightarrow7x^3+x^3-6x^2+12x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^3=-7x^3\)
\(\Leftrightarrow x-2=-\sqrt[3]{7}x\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{1+\sqrt[3]{7}}\)
Vậy pt có nghiệm \(S=\left\{1;\dfrac{2}{1+\sqrt[3]{7}}\right\}\)
Lưu ý: Nghiệm của người kia hoàn toàn tương đồng với nghiệm của mình (\(\dfrac{2}{1+\sqrt[3]{7}}=\dfrac{1}{4}\left(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49}\right)\))
giải phương trình nghiệm nguyên:
\(x^4-4x^3+12x^2-y^2-32x+10y+7=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+12x^2-32x+32=\left(y-5\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+8\right)=\left(y-5\right)^2\)
- Với \(x=2\Rightarrow y=5\)
- Với \(x\ne2\Rightarrow x-2\) là ước của \(y-5\)
Đặt \(y-5=n\left(x-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+8\right)=n^2\left(x-2\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+8=n^2\)
\(\Rightarrow\left(n-x\right)\left(n+x\right)=8\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;n=-3\Rightarrow y=8\\x=-1;n=-3\Rightarrow y=14\\x=1;n=3\Rightarrow y=2\\x=-1;n=3\Rightarrow y=-4\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình nghiệm nguyên:
\(x^4+4x^3+6x^2+4x=y^2\)
Giải phương trình nghiệm nguyên:
\(x^4+4x^3+6x^2+4x=y^2\)
Giải phương trình nghiệm nguyên:
\(x^4+4x^3+6x^2+4x=y^2\)
Giải phương trình nghiệm nguyên:
\(x^4+4x^3+6x^2+4x=y^2\)
Bài này dùng phương pháp kẹp là xong, lười làm bài hả?
\(ĐK:\) \(x,y\in Z\)
Ta thấy:
\(y^2=\left(x^4+4x^3+4x^2\right)+2\left(x^2+2x\right)\)
nên \(y^2=\left(x^2+2x\right)^2+2\left(x^2+2x\right)\)
Khi đó, ta sẽ chứng minh \(a^2\le y^2< \left(a+1\right)^2\) \(\left(o\right)\) với \(a=x^2+2x\)
Thật vậy, ta có: \(y^2-a^2=2\left(x^2+2x\right)\ge0\)
\(\left(a+1\right)^2-y^2=\left(x^2+2x+1\right)^2-\left(x^4+4x^3+6x^2+4x\right)=1>0\)
nên \(\left(o\right)\) được chứng minh
Do \(a^2\le y^2< \left(a+1\right)^2\) nên \(y^2=a^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^4+4x^3+6x^2+4x=\left(x^2+2x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(2\left(x^2+2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}}\)
Với \(x=0\) thì từ phương trình suy ra \(y=0\) \(\left(\text{t/m ĐK}\right)\)
Với \(x=-2\) thì ta cũng dễ dàng chứng minh được \(y=0\) \(\left(\text{t/m ĐK}\right)\)
Vậy, \(\left(x,y\right)=\left(0,0\right);\left(-2;0\right)\) và các vòng hoán vị
Bài 1:a) Chứng minh rằng không tồn tại các cặp số x,y thỏa mãn:
8x2+26xy+29y2=10001
b) Giải phương trình nghiệm nguyên 2xy-2y+x^2-4x+2=0
c) Giải phương trình 4+2\(\sqrt{2-2x^2}\)=3\(\sqrt{x}+3\sqrt{2-x}\)